北师大版九年级数学上册 1.1菱形的性质和判定 同步练习题（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第一章
1.1菱形的性质和判定
同步练习题
一、选择题
1．下列命题中正确的是(　　)
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是(　　)
A．∠ABC＝90°
B．AC⊥BD
C．AB＝CD
D．AB∥CD
3．如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4
cm，那么四边形AEDF的周长为(　　)
A．12
cm
B．16
cm
C．20
cm
D．22
cm
4．如图，将?
ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．AF＝EF
B．AB＝EF
C．AE＝AF
D．AF＝BE
5．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(　　)
A．AE＝AF
B．EF⊥AC
C．∠B＝60°
D．AC是∠EAF的平分线
6.如图，下列条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.一定能判定四边形ABCD为菱形的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．
8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________．
(只填写序号)
9．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④四边形ABCD是菱形，其中正确的结论有______．(只填序号即可)
三、解答题
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由；
(2)试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
12．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AEF按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
答案：
1---6
DBBCC
C
7.
菱形
8.
③
9.
①②③④
10.
∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH.在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD＝∠AHF，可证∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，易证CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，又∵CE＝HE，∴平行四边形CFHE是菱形．
11.
(1)四边形ABCD是菱形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB＝∠ACD，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
(2)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由如下：易证△CBF≌△CDF，∴∠CBF＝∠CDF，又∵BE⊥CD，∴∠EFD＋∠CDF＝90°，
∠BCD＋∠CBF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.
12.
(1)
证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN.
(2)四边形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝120°，又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF，∴四边形ABPF是平行四边形，又∵AB＝AF，∴?ABPF是菱形．