北师大版九年级数学上册 第一章 1.1 菱形的性质和判定 同步练习题（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第一章
1.1菱形的性质和判定
同步练习题
一、选择题
1．菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋＝0，那么菱形的面积为(　　)
A．1
B．2
C．4
D．8
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．25
B．20
C．15
D．10
3．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(　　)
A．3
B．4
C．8
D．6
4.
如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为(　　)
A．4
B.
C.
D．5
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)
A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°
6.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(　　)
A．3
B．4
C．1
D．2
二、填空题
7．在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，则它的面积是________．
8．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝4，那么菱形ABCD的面积是__________，对角线BD的长是________．
9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
10.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．
11．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5
km，村庄C到公路l1的距离为4
km，则村庄C到公路l2的距离是________km.
12．如图，菱形ABCD的周长为8
cm，高AE长为cm，
则对角线AC和BD的长之比为________．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．
三、解答题
14．已知菱形ABCD的周长为16
cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O是对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为点E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长；
(3)求菱形ABCD的面积．
答案;
1---6
BBCCD
A
7.
96
8.
8
4
9.
12
10.
24
11.
4
12.
1∶
13.
24
14.
设AC与BD交于点O(图略)，由已知得AB＝4
cm，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形．∴BD＝4
cm，∴AO＝2
cm，AC＝4
cm，
∴S菱形＝AC·BD＝8(cm2)．
15.
(1)∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.