高中数学人教版必修二：柱体、锥体、台体的表面积与体积 优质教案（Word版）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法
（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
【教学重点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
【教学难点】：台体体积公式的推导
【教学突破点】：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用．
【教法、学法设计】：
1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述出柱体、锥体、台体的表面积和体积的组成部分，进一步掌握计算柱体、锥体、台体的表面积和体积的方法和技能．教学以激发学生学习兴趣为主，可以多展示一些具有典型几何特征的实物模型．
2．学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
【课前准备】：模型、课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、新课引入
1．情景：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念．
2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？
从实际生例子出发，使学生对几何体的平面展开图有一个初步认识。
二、讲授新课 （1）平面展开图及表面积的计算
3．组织学生分组讨论：上述三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？
* 教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
课本P27 例1
（2）质疑答辩、排难解惑、发展思维
（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:
rˊ为上底半径 r为下底半径 l为母线长
三、师生互动，继续探究
组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）初中时，我们已经学习了计算特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式：
一般柱体的体积也是
（4）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？（结合教具）由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：
（5）圆台和棱台的体积公式是：
（6）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)
让学生进行对几何体的综合整理分析和探究,并能指出几何体中的内在联系，达到发展思维的效果。
四、巩固提高
例题分析讲解
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容。
五、课堂小结 采取师生互动的形式完成。
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。 采取师生互动的形式完成。
练习与测试：
1．已知圆锥的表面积为πam2,且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
2. 一个正三棱锥的底面边长为，高为4，则这个正三棱锥的侧面积为 （ ）
A. B. C. D.
3.一个正四棱台的两底面边长的差等于2，高为，侧面积为24，则此正四棱台的上底边长为 ，下底边长为 。
4．一个正三棱锥的底面边长为6，高为，那么这个正三棱锥的体积是 （ ）
A. 9 B. C. 7 D.
5.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 （ ）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
6.一个正四棱台的上底变成为4cm , 下底边长为8cm，斜高为cm，则这个正四棱台的体积是 （ ）
A. 80cm3 B.112 cm3 C.56 cm3 D. 336 cm3
7.如图，把正方体截去四个角，得到一个正四面体C－AB1D1,则此正四面体的体积与正方体的体积之比为 。
8．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a和a的矩形，则圆柱的体积为 。
参考答案：1. B 2. C 3. 1 , 3 4. A 5. B 6. B 7. 1:3 8. 或