人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算 课件（25张）

第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.（重点）
2.会进行角的度数的加减乘除运算.（重点）
3.类比线段来研究角，体会类比的思想.
学习目标
新课导入
这节课我们学习角的大小比较与运算.
你会比较这两个角的大小吗？
新课讲解
知识点1 角的比较
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
新课讲解
度量法.
∠ABC ＞∠DEF
B
A
C
D
E
F
70°
40°
新课讲解
叠合法.
步骤
使两个角的顶点及一边重合；
两个角的另一边落在重合一边的同侧；
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
新课讲解
思考
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有 个角.
3
新课讲解
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC=
；∠AOB是∠AOC与∠BOC的
，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= .
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠BOC
∠AOC-∠AOB
新课讲解
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
探究
新课讲解
如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ，
∠AOB＝∠BOC＝ .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
∠BOC
∠AOC
新课讲解
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
新课讲解
α
α
α
角的三等分线
α
α
α
α
角的四等分线
新课讲解
知识点2 角的运算
例
1. 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，
求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 ，∠BOC= .
平角
∠AOB-∠AOC
新课讲解
典例分析
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53°17′
＝126°43′.
新课讲解
典例分析
例
2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
新课讲解
典例分析
将余数的度数乘以60化成分.
360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7
=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
课堂小结
角
比较
运算
度量法；叠合法.
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.
当堂小练
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ；
(2)∠AOC+∠COD= ；
(3)∠BOD-∠COD= ；
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
当堂小练
2.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
C
3. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且
∠AOB=60°，则∠COD为 ( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
A
拓展与延伸
如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小；
(2)当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？
(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
拓展与延伸
拓展与延伸
?
(3)不会发生变化，由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．