人教版数学七年级上册4.2 课时2 线段的度量与比较 课件（23张）

第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
课时2 线段的度量与比较
1.掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.（难点）
2.理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们.（重点）
3.掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图.
学习目标
新课导入
上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.
新课讲解
知识点1 做线段等于已知线段
如图，已知线段a，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？
a
1.度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段.
新课讲解
a
A C
a
B
2.“尺规作图”法
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
新课讲解
黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？
1.度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.
a
b
新课讲解
A B
C D
（A）
B
2.叠合法
线段AB小于线段CD
记作 AB＜CD
新课讲解
思考
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
新课讲解
练一练
1.判断线段 AB和CD的大小.
AB＞CD
A(C)
D
B
A(C)
B
D
A(C)
B(D)
AB=CD
AB＜CD
新课讲解
知识点2 两条线段的和、差、倍、分
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .记作 .
和
AC=a+b
a
b
A B C
新课讲解
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 .
记作 .
差
AD=a-b
a
b
A B
D
新课讲解
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
a
b
A
P
a
b
A
P
AC=a＋b
CB=a－b
B
C
B
C
新课讲解
如图，已知线段a，求作线段AC＝2a.
a
M
C
a
A
P
AC=2a
a
线段AC的中点是什么？
思考
新课讲解
M
C
a
A
P
a
点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段AM与MC，点 M 叫做线段 AC 的中点，可知 AM＝MC＝ AC.
1
2
思考
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
新课讲解
三等分点
如图，若点M、N是线段AB的三等分点，
则AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
新课讲解
四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分
点，则AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
新课讲解
练一练
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
课堂小结
线段的比较
两条线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
当堂小练
1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.
解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+
2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为求作的线段.
当堂小练
2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
当堂小练
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+
……+n-1）个交点，也就是 个交点，此处n≥3且n为自然数.
D
拓展与延伸
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
拓展与延伸
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.