人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 课件（18张）

第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.（重点）
2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.
3.会根据方位角确定物体的方位.（难点）
学习目标
新课导入
如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习余角和补角.
新课讲解
知识点1 余角和补角的定义
根据你的理解，如何定义余角？
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
新课讲解
类比余角的定义，怎么定义补角？
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
新课讲解
思考
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
1
A
D
F
1
1
新课讲解
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= .
90°-∠α
180°-∠α
45°
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
新课讲解
3.已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180?－∠1，∠3＝180?－∠1，
所以∠2＝∠3.
新课讲解
结论
等角 的余角相等.
等角 的补角相等.
（同角）
（同角）
新课讲解
练一练
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
新课讲解
知识点2 余角和补角的应用
如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
新课讲解
分析：要找图中互余的角，就是要找和
为 度的两个角.
90°
所以∠COD +∠COE
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
＝90°
＝ (∠AOC+∠BOC)
新课讲解
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
思考
观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
课堂小结
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
当堂小练
1.下列说法不正确的是（ ）
A.任意两直角互补
B.任意两锐角互余
C.同角或等角的补角相等
D.同角或等角的余角相等
B
当堂小练
2.下列结论正确的个数为（ ）
①互余且相等的两个角都是45°
②锐角的补角一定是钝角
③一个角的补角一定大于这个角
④一个锐角的补角比这个角的余角大90°
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
拓展与延伸
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
拓展与延伸
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.
又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝
148°.
（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下：
因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD.
所以∠AOD＝∠BOC.
（3）如图,∠HOG即为所求．