§3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
一、基础过关
1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为
( )
A．y＝x＋2
B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2
D．y＝x－2
2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为
( )
A．2x＋y－1＝0
B．x－2y－5＝0
C．x－2y＋7＝0
D．2x＋y－5＝0
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有
( )
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0
C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______．
6．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
7．求满足下列条件的直线方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
8．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
二、能力提升
9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( )
A．A＝B
B．B?A
C．A?B
D．以上都不对
10．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点
( )
A．(1,3)
B．(－1，－3)
C．(3,1)
D．(－3，－1)
11．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．
12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3三、探究与拓展
13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．
答案
1．D
2．C 3．B 4．C
5．y＝－x＋
6．y－2＝2(x－1)
7．解 (1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，
即3x＋y＋9＝0.
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为
y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.
(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，
但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5.
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率kPQ＝＝＝－1.
又∵直线过点P(－2,3)，
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，
即x＋y－1＝0.
8．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，
∴·kAD＝－1，解得kAD＝.
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，即y＝x＋3.
9．B 10.C
11．②③
12．解 (1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足
即
解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是
－≤k≤1.
13．解 直线AC的方程：
y＝x＋2＋.
∵AB∥x轴，
AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角为30°或120°.
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，
∴所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
∴所在直线方程为y＝x＋2＋.第三章 直线与方程
§3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
一、基础过关
1．下列说法中：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的个数是
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为
( )
A．a＝4，b＝0
B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3
D．a＝－4，b＝3
3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为
( )
A．－2
B．0
C.
D．2
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是
( )
A．[0°，90°]
B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0°
D．[90°，135°]
5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．
6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．
7.
如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的
坐标．
二、能力提升
9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为
( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
10.
若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则
( )
A．k1B．k3C．k3D．k111．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．
12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．
三、探究与拓展
13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．
答案
1．B 2．C 3.B 4．C
5．30°或150° 或－
6．(－2,1)
7．解 直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°，直线BD的倾斜角为120°.
kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，
kAC＝，kBD＝－.
8．解 设P(x,0)，则kPA＝＝－，kPB＝＝，依题意，
由光的反射定律得kPA＝－kPB，
即＝，解得x＝2，即P(2,0)．
9．D 10．D
11.20°≤α<200°
12．解 如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，
∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，
∴kAB＝tan
150°＝－，
kAC＝tan
30°＝.
13．解 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．
由图象可知：>>.3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
一、基础过关
1．下列说法中正确的有
( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为
( )
A．－8
B．0
C．2
D．10
3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为
( )
A．45°
B．135°
C．－45°
D．120°
4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为
( )
A．1
B．0
C．0或2
D．0或1
5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝________.
6．
直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.
(2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且l1⊥l2，求实数a的值．
8.
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
二、能力提升
9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是
( )
A．平行四边形
B．直角梯形
C．等腰梯形
D．以上都不对
10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．
11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
三、探究与拓展
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
答案
1．A 2．A 3.B 4.D
5．52
6．2 －
7．(1)证明 由斜率公式得：
kAB＝＝，
kCD＝＝－，
则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.
(2)解 ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即×＝－1，解得a＝1或a＝3.
8．解 由斜率公式得kOP＝＝t，
kQR＝＝＝t，kOR＝＝－，
kPQ＝＝＝－.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ.
∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形OPQR为矩形．
9．B
10．平行或重合
11．(－19，－62)
12．解 由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.
13．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有2种情形：
(1)AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知：A(2，－1)．
(2)AD∥BC，AD⊥AB，
?
∴.
综上或.3.2.3 直线的一般式方程
一、基础过关
1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为
( )
A．－2
B．2
C．－3
D．3
2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则
( )
A．C＝0，B>0
B．A>0，B>0，C＝0
C．AB<0，C＝0
D．AB>0，C＝0
3．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为
( )
A.
B.或0
C．0
D．－2或0
4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是
( )
A．3x＋2y－1＝0
B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0
D．2x－3y＋8＝0
5．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．
6．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0互相垂直，则a的值为________．
7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.
8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．
二、能力提升
9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是
( )
10．直线ax＋by＋c＝0
(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( )
A．a＝b
B．|a|＝|b|且c≠0
C．a＝b且c≠0
D．a＝b或c＝0
11．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．
12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．
三、探究与拓展
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
答案
1．D 2.D 3.A 4.A
5．－
6．0或－1
7．解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，
即x－y＋3－5＝0.
(2)x＝－3，即x＋3＝0.
(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.
(4)y＝3，即y－3＝0.
(5)由两点式方程得＝，
即2x＋y－3＝0.
(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.
8．解 设直线为Ax＋By＋C＝0，
∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.
由三角形面积为6，得||＝12，
∴A＝±，
∴方程为±x－y＋C＝0，
所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.
9．C 10．D
11．x－y＋1＝0
12．解 当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0.
显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．
当m≠5且m≠－3时，l1∥l2?，
∴m＝－2.
∴m为－2时，直线l1与l2平行．
13．(1)证明 将直线l的方程整理为
y－＝a(x－)，
∴l的斜率为a，且过定点A(，)．
而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3.
∵l不经过第二象限，∴a≥3.3.3.2 两点间的距离
一、基础过关
1．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b等于
( )
A．0或8
B．0或－8
C．0或6
D．0或－6
2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于
( )
A．5
B．4
C．2
D．2
3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是
( )
A．2
B．3＋2
C．6＋3
D．6＋2
4．已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是
( )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
5．
已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是_______．
6．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．
7．已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
8．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
二、能力提升
9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( )
A．(－1,0)
B．(1,0)
C.
D.
10．设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为
( )
A．x＋y－5＝0
B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0
D．2x＋y－7＝0
11．等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．
12．△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形．
三、探究与拓展
13．已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．
答案
1．A 2．C 3．C 4．B
5. 6.(2,10)或(－10,10)
7．解 由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．
由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，
化简得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.
当x0＝1时，AB方程为x＝1，
当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0.
综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
8．证明 如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，
以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c，
又由中点坐标公式，
可得D，E，
所以|DE|＝－＝，
所以|DE|＝|AB|.
即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
9．B 10．A
11．2
12．证明 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)．
设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．
因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得
b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，
即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．
又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.
所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．
13．解 设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，
两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5①
又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25
②
联立①②可得
或，
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，
故所求的直线方程为x＝3或y＝1.3.3.3 点到直线的距离
3.3.4 两条平行直线间的距离
一、基础过关
1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为
( )
A．1
B．－1
C.
D．±
2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是
( )
A.
B．2
C.
D．2
3．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为
( )
A．3x－4y－11＝0
B．3x－4y＋9＝0
C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0
4．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．
6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．
7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
(1)求BC边的高所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积S.
8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
二、能力提升
9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋
转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是
( )
A．(0，＋∞)
B．[0,5]
C．(0,5]
D．[0，]
10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为
( )
A．3
B．2
C．1
D．0
11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．
三、探究与拓展
13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．
答案
1．D 2.B 3．C 4．C
5.
6．2x＋y－5＝0
7．解 (1)设BC边的高所在直线为l，
由题意知kBC＝＝1，
则kl＝＝－1，
又点A(－1,4)在直线l上，
所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，
即x＋y－3＝0.
(2)BC所在直线方程为
y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，
点A(－1,4)到BC的距离
d＝＝2，
又|BC|＝＝4，
则S△ABC＝·|BC|·d
＝×4×2＝8.
8．解 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，
则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．
∴|AD|＝，|BC|＝b.
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
故h＝＝＝(b>1)，
由梯形面积公式得×＝4，
∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.
从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.
9．C 10．B
11．①⑤
12．解 因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝，d2＝.
又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.
解得C＝21或C＝5.
故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
13．解 已知BC的斜率为－，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为，从而方程y＋2＝
(x－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为|AC|＝，且|AC|＝|BC|＝.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－a)，且点B到直线AC的距离为＝，|a－11|＝10.
所以a－11＝10或a－11＝－10，所以a＝或，
所以B或B
所以直线AB的方程为y＋2＝·(x－1)或y＋2＝(x－1)．即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，
所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.§3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
一、基础过关
1．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系为
( )
A．垂直
B．平行
C．重合
D．平行或重合
2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是
( )
A．2x＋y－8＝0
B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0
D．2x－y＋8＝0
3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为
( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为( )
A．－24
B．6
C．±6
D．以上答案均不对
5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}?{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
6．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．
7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．
(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；
(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．
二、能力提升
9．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是
( )
A.
B．(0,2)
C.
D.
10．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，
－1)，则直线l的斜率为
( )
A.
B.
C．－
D．－
11．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．
12．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
三、探究与拓展
13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．
答案
1．D 2．A 3.B 4．C
5．2
6．8x＋16y＋21＝0
7．解 (1)≠，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．
(2)＝≠，所以方程组没有解，两直线平行．
(3)＝＝，方程组有无数个解，两直线重合．
8．解 (1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意．
(2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时，
设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0，
即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0.
据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.
令x＝0，得y＝－；
令y＝0，得x＝－.
∴－＝2·
解之得λ＝，此时y＝x.
即2x－3y＝0.
∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或2x－3y＝0.
9．A 10．D
11．(－1，－2)
12．解 如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A
的角平分线所在直线的交点．
由，得，
故A(－1,0)．
又∠A的角平分线为x轴，
故kAC＝－kAB＝－1，
∴AC所在直线方程为y＝－(x＋1)，
又kBC＝－2，∴BC所在直线方程为y－2＝－2(x－1)，
由，得，
故C点坐标为(5，－6)．
13．解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得
，解得，
∴A的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，
又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.
由方程组，解得，
∴反射光线与直线l的交点坐标为.3.2.2 直线的两点式方程
一、基础过关
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是
( )
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y－1＝0
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程
( )
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是
( )
A．|b|
B．－b2
C．b2
D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是
( )
A．3x－y－8＝0
B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y＋2＝0
5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．
7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．
8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
二、能力提升
9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是
( )
10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是
( )
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
三、探究与拓展
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
答案
1．D 2.B 3.B 4.B
5.＋＝1或＋y＝1
6.＋＝1
7．解 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.
根据勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.
8．解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
＝，
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为
－＝1.
9．B 10．D
11．(0,1)
12．解 (1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得＝，
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.
∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，
由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.
13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，
故直线l的斜率为，
∴所求直线方程为y＝x，
即x－7y＝0.
当直线l不过原点时，
设其方程为＋＝1，
由题意可得a＋b＝0，①
又l经过点(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，
则l的方程为＋＝1，
即x－y－6＝0.
故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.
