14.3.1 因式分解---提公因式法课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版
八年级数学上
14.3.1因式分解---提公因式法
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
回顾旧知
2.填空：
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
合作探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
像这样，
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法有什么关系？
x2-1
(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
是互为相反的变形，即：
针对训练
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
，不是的，请说明为什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x
·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+
)
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式，
是整式乘法
每个因式必须是整式
合作探究
pa+pb+pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
思考1：
观察下列多项式，它们有什么共同特点？
合作探究
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(
a+b+c
)
可得pa+
pb
+pc
p
=
由于
(
a+b+c
)
=pa+
pb
+pc
p
合作探究
找
3x
2
–
6
xy
的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
公因式是3x
指数：相同字母的最低次数
1
思考2：如何确定一个多项式的公因式？
一看系数
二看字母
三看指数
最大公约数
相同字母
最低指数
针对训练
下列各多项式的公因式是什么？
2
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1)
2x+6y
(2)ab-2ac
(3)
a
2
-
a
3
(4)4
(m+n)
2
+2(m+n)
(5)9
m
2n-6mn
(6)-6
x
2
y-8
xy
2
公因式既可以是一个数、一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
典例精析
(1)
8a3b2
+
12ab3c；
例1
把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2)
2a(b+c)
-
3(b+c).
典例精析
解：（1）
8a3b2
+
12ab3c
=4ab2
·2a2+4ab2
·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
（2）
2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
做整式乘法运算.
提公因式要尽量提，提彻底。
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
如何检查因式分解是否正确？
小试牛刀
1、将下列各式因式分解：
(1)4a3c2＋12ab3c；
(2)5a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋c)(a－b)－a－c.
(3)原式＝(a＋c)(a－b－1)．
解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)；
(2)原式＝(5a－3)(b＋c)；
小试牛刀
把6x2y+18xy2分解因式.
解：原式
=3xy(2x
+
6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(x+3y).
2、小明的解法有误吗？
小试牛刀
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏项.
解：原式
=x(3x-6y).
把3x2
-
6xy+x分解因式.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
3、小亮的解法有误吗？
小试牛刀
提出负号时括号里的项没变号
错误
把
-
x2+xy-xz分解因式.
解：原式=
-
x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式=
-
(x2-xy+xz)
=-
x(x-y+z)
4、小华的解法有误吗？
小试牛刀
5.先分解因式，再求值.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？
2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？
am+bm+mc=m(a+b+c)
三定，即定系数；定字母；定指数
互为逆运算
第一步找公因式；第二步提公因式
综合演练
1、
下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
知识点拨：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
综合演练
2．观察下列各组式子：
①2a＋b和a＋b；
②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；
④x2－y2和x2＋y2.
其中有公因式的是
(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
B
知识点拨：公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式。
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1
B．2x
C．x+2
D．x+3
D
综合演练
4．下列多项式分解因式，正确的是(
)
A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)
B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
C
知识点拨：一、公因式要提尽；二、某项提出莫漏项；三首项有负常提负.
综合演练
6.分解因式：
(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．
解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝
6x(a－b)
－
4y(a－b)
＝
(a－b)(6x－4y)
＝
2(a－b)(3x－2y)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于___________.
3a(x－y)2
综合演练
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3
×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
7.(1)已知:
2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=
.
将x=
代入上式，得
原式=4.
课后作业
教材119页练习题第1、4（1）题．
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