北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷（Word版,无答案）

北师大版九年级数学上册第二章
一元二次方程
单元测试卷
一、选择题
1、方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　)
A．任何实数
B．m≠0
C．m≠1
D．m≠－1
2、若关于的x方程有一个根为，则a的值为(　　)
A.
B.
C.
2
D.
3、用配方法解方程，配方后可得(　　)
A.
B.
C.
D.
4、已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N
B．M=N
C．M＞N
D．不能确定
5、已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
6、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）
A．10（1+x）2=36.4
B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
7、对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（　　）
A．非正数
B．非负数
C．正数
D．负数
8、若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(　　)
A．－
B.
C．－或
　　D．1
9、若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是(　　)
A
B
C
D
10、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c
二、填空题
11、已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m
____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．
12、若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=　　．
13、如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为
m．
14、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为________．
15、若实数范围内定义一种运算“
”，使a
b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)
5＝0的解为__________．
16、小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m=_
_
．
三、解答题
17、解方程：
（1）x2+4x﹣1=0．
（3）
（4）．
已知是关于x的方程的一个根，求a的值．
19、已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
20、商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？
已知关于x的方程的一个解为，求m的值及方程的另一个解．
22、已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0(k≠0)．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值．
23、有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)
①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
24、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46
000平方米，施工队在绿化了22
000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？