人教版八年级上册数学课件：12.1全等三角形(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.1全等三角形
创设情境
观察下列四组图形，哪组图形的形状和大小都相同？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
√
创设情境
把（1）和（4）两组图形分别叠放在一起会重合吗？
（1）
（4）
√
√
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
探究新知
A
B
C
D
E
F
1.定义：能够完全重合的两个三角形
是全等三角形。
两个全等三角形中：
①重合的顶点是对应点；
②重合的边是对应边；
③重合的角是对应角。
记作：
△ABC≌△DEF
注意：表示对应顶点的字母写在对应位置。
A
B
C
D
E
F
2.结论：平移、旋转、翻折前后的两个图形全等。
B
C
平移
旋转
翻折
你能找出各对全等三角形的对应点、对应边和对应角吗？
探
究
新
知
探究新知
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
A
B
C
D
E
F
3.全等三角形的性质：
对应边相等；对应角相等。
几何语言：
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；
例1：（1）若△ABE≌△ACD，指出全等三角形的对应点，对应边和对应角。
A
B
D
E
C
解：∵△ABE≌△ACD
规律：有公共角的，公共角一般是对应角。
巩固训练
∴对应点：A和A，B和C，E和D。
对应边：AB和AC，AE和AD，BE和CD；
对应角：∠A和∠A,
∠B和∠C,
∠AEB和∠ADC
（2）若△ABC≌△CDA,找出相等的边和相等的角。
解：∵△ABC≌△CDA
∴AB=CD，AC=AC，BC=AD；
∠BAC=∠ACD,
∠B=∠D,
∠ACB=∠CAD
规律：有公共边的，公共边一般是对应边。
巩固训练
A
C
B
O
D
（3）若△AOC≌△BOD，找出图中相等的边和相等的角。
解：∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO，AC=BD，OC=OD；
∠A=∠B,
∠AOC=∠BOD,
∠C=∠D。
规律：有对顶角的，对顶角一般是对应角。
巩固训练
巩固训练
例2：如图△ABC≌△DEC，CA和CD,CB和CE是对应边，∠BCE和∠ACD相等吗？为什么？
∵△ABC≌△DEC
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
即∠BCE=∠ACD。
解：∠BCE=∠ACD，理由如下：
巩固训练
练习1：如图，△ABN≌△CBM，∠A和∠C是对应角，AB和BC是对应边，求证：AM=NC。
证明：∵△ABN≌△CBM
∴AN=MC
∴AN-MN=MC-MN,
即AM=NC。
练习2.如图△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40°，∠B=30°，求∠ADC的大小。
解：∵△ABE≌△ACD（已知）
∴∠C=∠B=30°
∴∠ADC=180°-∠C-∠A=110°
巩固训练
拓展延伸
1.判断题。
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（
）
（2）全等三角形的周长相等。
（
）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。
（
）
（4）全等的三角形面积相等。
（
）
√
√
√
×
2.选择题:
(1)如图将△ABC平移，得到△DEF，如果AB=6cm，AC=5cm，BC=7cm，那么EF的长是（　
）
A.7cm
B.6cm
C.5cm
D.无法确定
(2)在上题中，
如果CF=3cm，那么BE的长为（　
）
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
　
Ａ
Ｂ
拓展延伸
拓展延伸
3.如图,
△ABD
≌
△EBC,
如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
　
即BE=3cm,BD=5cm
解:∵△ABD
≌
△EBC
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm
拓展延伸
4.如图,
△ABD
≌
△EBC,如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
解:∵△ABD
≌
△EBC
∴AB=BE，BC=BD
∴BC=BD=DE+BE
=DE+AB=2+3=5cm
归纳提升
全等形：能够完全重合的两个图形。
全等三角形：
1.定义：能够完全重合的两个三角形
是全等三角形。（△ABC≌△DEF）
2.结论：平移、旋转、翻折前后的两个图形全等。
3.性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
1、猜一猜：（如图）下面两个三角形是否全等？
2、想一想：如何判断两个三角形全等呢？
思维拓展