陕西省汉中市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题 （Word版含答案）

汉中市10401300104902002019~2020学年第二学期高一期中联考
数学试题
注意事项：
1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. false是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2. 设集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 函数false（false，且false）的图像恒过点（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 函数false的图像的一个对称中心是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知false，false，false，则false、false、false的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 若直线false与false平行，则false的值为（ ）
A. false或0 B. 1 C. false D. 0
7. 函数false的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆false：false，圆false：false，则圆false与圆false（ ）
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
9. 已知函数false的定义域为false，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 要得到函数false的图像，只需将函数false的图像上所有点的（ ）
A. 横坐标缩短到原来的false（纵坐标不变），再向右平移false个单位长度
B. 横坐标缩短到原来的false（纵坐标不变），再向左平移false个单位长度
C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移false个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移false个单位长度
11. 已知false，false是不重合的直线，false，false是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若false，false，则false
B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false且false
D. 若false，false，则false
12. 已知函数false的部分图像如图所示，则使false成立的false的最小正值为（ ）

A. false B. false
C. false D. false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为false，半径为6，则该扇形的弧长为______.
14. 设函数false，若对于任意的false都有false成立，则false的最小值为______.
15. 在区间false范围内，函数false与函数false的图像的交点有______个.
16. 已知三棱柱false的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体积为false，false，false，false，则此球的表面积为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知角false的顶点在原点，始边与false轴的非负半轴重合，终边经过点false，且false.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的值.
18. 已知false是定义在false上的偶函数，且false时，false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）求函数false的解析式.
19. 已知函数false的图像的对称中心到对称轴的最小距离为false.
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的最值.
20. 已知函数false，false.
（Ⅰ）若函数false的值域为false，求false的值；
（Ⅱ）若函数false在false上无零点，求false的取值范围.
21. 四棱锥false中，false，false，false，false，false底面false，false在false上.

（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）若false，求三棱锥false的体积.
22. 已知圆false：false.
（Ⅰ）求圆false关于直线false对称的圆false的标准方程；
（Ⅱ）当false取何值时，直线false与圆false相交的弦长最短，求出最短弦长；
（Ⅲ）过点false的直线false被圆false截得的弦长为8，求直线false的方程.

2019~2020学年第二学期高一期中联考
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5：CBAAB 6-10：ABCCD 11-12：DC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false 14. false 15. 1 16. false
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ）false，
false，
解得false，或false（舍去）.
（Ⅱ）false，
由（Ⅰ）可得，false，∴false，
∴原式false.
18. 解：（Ⅰ）∵false是定义在false上的偶函数，且false时，false，
∴false.
（Ⅱ）令false，则false，false，
∴false时，false，
则false.
19. 解：（Ⅰ）由题意知，false，得false，∴false.
∴函数false的解析式为false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，false.
∵false在false上为增函数，在false为减函数.
又false，false，false，
∴函数false在区间false的最大值为false，最小值为-1.
20. 解：（Ⅰ）∵函数false的值域为false，
∴false，
解得false.
（Ⅱ）∵false的图像开口向上，其对称轴方程为false，
∴false在false上单调递增，
由函数false在false上无零点，得在false上false，
∴false，
解得false.
21.解：（Ⅰ）证明：过false作false于false，
∵false，false，false，false，
∴false，false，∴false，
∴false，∴false，
又false底面false，false平面false，
∴false.
又false，
∴false平面false，
∵false平面false，∴false.

（Ⅱ）∵false，false，
false，false，
∴false.
22. 解：（Ⅰ）化圆false：false为false，
可得圆心false，false，
设false，
∵圆心false与false关于直线false对称，
∴false，解得false.
∴圆false的标准方程为：false.
（Ⅱ）直线false过定点false，且点false在圆false内，当false时，弦长最短，
∵false，∴false，
此时最短弦长为false.
（Ⅲ）设点false到直线false的距离为false，由false，
①当直线false的斜率不存在时，直线false方程为false，满足题意；
②当直线false的斜率存在时，设直线false方程为false，
false，解得false.
综上，直线false的方程为false或false.