陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 （Word版含答案）

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榆林市第十二中学2019—2020第二学期高二数学（文）期中测试卷
姓名：______班级：______考号：______
题号
一
二
三
总分
得分




分类Ⅰ
一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）
1．已知全集false，集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false满足false，其中false为虚数单位，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的定义域是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．定义在false上函数false满足false，false，则false等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．命题“false，都有false”的否定为（ ）
A．false，都有false
B．false，使得false
C．false，都有false
D．false，使得false
6．设false，false，则“false”是“false”R （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．设函数false或false，则false等于（ ）
A．1 B．false C．false D．false
8．下列函数中，既是偶函数又在区间false上单调递增的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．若false则false（ ）
A．false B．false C．2 D．false
10．已知函数false是false上的偶函数，若对于false，都有false，且当false时，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．1 D．2
11．已知幂函数false的图象经过点false，则false的值等于（ ）
A．16 B．false C．2 D．false
12．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
分类Ⅱ
二、填空题（共4小题每小题5.0分，共20分）
13．已知false，则false______．
14．函数false的单调递增区间是______．
15．函数false的定义域是false，则false______．
16．已知false，false，false为正实数，且false，则false的最小值为______．
三、解答题（共6小题17题10分，其余每小题12.0分，共70分）
17．已知函数false的图象关于原点对称，且当false时，false．
（1）试求false时，false的解析式；
（2）求false．
18．求下列函数的导数．
（1）false；
（2）false；
（3）false；
19．设函数false，曲线false过false，且在false点处的切线斜率为2．
（1）求false，false的值；
（2）证明：false．
20．已知函数false，若false在区间false上的最大值5，最小值2．
（1）求false，false的值；
（2）若false，false在false上单调，求false的取值范围．
21．已知函数false，记false的导数为false．
（1）若曲线false在点false处的切线斜率为3，且false时，false有极值，求函数false的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数false在false上的最大值和最小值．
22．已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）若关于false的不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
答案解析
1．【解析】B
【解析】因为false，false，所以false．
2．【答案】A
【解析】∵false，∴false，∴false．
3．【答案】D
【解析】需满足false，解得false或false，所以false的定义域为false．
4．【答案】C
【解析】由已知可得false，则false，
于是false，即false．
而false，解得false，false，
则false，所以，false．
5．【答案】D
【解析】任意的否定是存在，大于的否定是小于等于．
6．【答案】A
【解析】若“false”，则有false或false，解得false或false，所以“false”是“false”的充分不必要条件，故选A．
7．【答案】D
【解析】由题意，得false．
若false，即false时，false，解得false．
若false，即false时，false，
解得false（舍去）．所以false．
8．【答案】A
【解析】由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．
9．【答案】A
【解析】选A．依题意，false，选A．
10．【答案】C
【解析】false，故选C．
11．【答案】D
【解析】将点false代入得：false，所以false，故false．
12．【答案】A
【解析】false，false，故false．
13．【答案】false
【解析】令false，则false．所以false．故false．
14．【答案】false
【解析】设false，则false．
由false解得false或false，
故函数的定义域为false．
又false在false上为减函数，
在false上为增函数．而函数false为关于false的减函数，
所以，函数false的单调增区间为false．
15．【答案】2
【解析】由false，得false，又因函数false的定义域为false，所以false，false．
16．【答案】false
【解析】法一：由柯西不等式，得
falsefalse
falsefalse．
当且仅当false时等号成立，
此时false，false，false．
所以当false，false，false时，false取得最小值36．
法二：∵false，
∴false，
即false
false．（当且仅当falsefalse时取“=”），
即false，false，false时，false．
17．【答案】解（1）因为函数false的图象关于原点对待，
所以false的奇函数，则false．
设false，则false，
因为false时，false．
所以false．
于是有false，false，false，false
（2）先画出函数在false轴右侧的图象，再根据对称性画出false轴左侧的图象，如图，

由图象可知函数false的单调区间是false，false，false，false，其中false在前两个区间上是增加的，在后两个区间上是减少的．
【解析】
18．【答案】（1）false；（2）false；
（3）false；（4）false．
【解析】
19．【答案】（1）false．
由已知条件得false即false
解得false
（2）证明：因为false的定义域为false，
由（1）知false．设false，
则false．
当false时，false，当false时，false．
所以false在false内单调递增，在false内单调递减．
而false，故当false时，false，
20．【答案】（1）false．
当false时，false在false上为增函数，
故false
当false时，false在false上为减函数，
故false
（2）∵false，∴false，false，即false．
false，
∵false在false上单调，false或false．
∴false或false．
故false的取值范围为false．
【解析】
21．【答案】（1）false．
依题意false，false，
得false解之得false
所以false．
（2）由（1）知，false．
令false，得false，false．
当false变化时，false，false的变化情况如下表：
false
false
false
false
false
false
false
1
false

false
0
false
0

false
false
false
false
极大值13
false
极小值false
false
4
∴false在false上的最大值为13，最小值为false．
【解析】
22．【答案】（1）false （2）false
【解析】（1）原不等式等价于
false或false或false
解得false或false或false，
∴不等式的解集为false．
（2）∵false，
若不等式false恒成立，只需false，故false的取值范围是false．