人教版九年级上册 22.2 一元二次方程与二次函数的关系课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
九年级上册
二次函数与一元二次方程
学习目标：
了解二次函数与一元二次方程的联系.
学习重点：
二次函数与一元二次方程的联系．
课件说明
二次函数的一般式：
（a≠0）
______是自变量，____是____的函数。
x
y
x
当
y
=
0
时，
ax?
+
bx
+
c
=
0
ax?
+
bx
+
c
=
0
这是什么方程？
上一章中我们学习了“一元二次方程”
一元二次方程与二次函数有什么关系？
问题:
如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h
=
20t－5t
2
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
实际问题
解：（1）当
h
=
15
时，
20
t
–
5
t
2
=
15
t
2
－
4
t
＋3
=
0
t
1
=
1，t
2
=
3
当球飞行
1s
和
3s
时，它的高度为
15m
.
1s
3s
15
m
h=
20
t
–
5
t
2
（2）当
h
=
20
时，
20
t
–
5
t
2
=
20
t
2
－
4
t
＋4
=
0
t
1
=
t
2
=
2
当球飞行
2s
时，它的高度为
20m
.
2s
20
m
h=
20
t
–
5
t
2
（3）当
h
=
20.5
时，
20
t
–
5
t
2
=
20.5
t
2
－
4
t
＋4.1
=
0
因为(－4)2－4×4.1
<
0
，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到
20.5
m.
20.5
m
h=
20
t
–
5
t
2
（4）当
h
=
0
时，
20
t
–
5
t
2
=
0
t
2
－
4
t
=
0
t
1
=
0，t
2
=
4
当球飞行
0s
和
4s
时，它的高度为
0m
，即
0s时，球从地面飞出，4s
时球落回地面。
0s
4s
0
m
h=
20
t
–
5
t
2
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c
深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函数y
=
－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，
可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0
又可
以看作已知二次函数
y
=
x2－4x+3
的值为0，求自变量x的值．
确定二次函数图象与
x
轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（2）
9
2
2，-1
0
1
3
-3
0
无实数根
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
b2－4ac的值
求一元二次方程
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的大致图象
二次函数的图象与x轴公共点个数
二次函数的图象与x轴公共点的横坐标
①二次函数
y＝x2＋x－2
的图象与
x
轴有______个交点，则
一元二次方程
x2＋x－1＝0
的根的判别式Δ______0.
2
>
②二次函数
y＝x2－6x＋9
的图像与
x
轴有______个公共点，
则一元二次方程
x2－6x＋9＝0
的根的判别式Δ______0.
1
＝
③二次函数
y＝x2－x＋1
的图象与
x
轴________公共点，则
一元二次方程
x2－x＋1＝0
的根的判别式Δ______0.
无
<
归纳：(1)如果抛物线
y＝ax2＋bx＋c
与
x
轴有公共点，公
共点的横坐标是
x0，那么当
x＝x0
时，函数的值是____，因此
x＝x0
就是方程______________的一个根；反之，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与x
轴交点的横坐标．
0
ax2＋bx＋c＝0
小组合作，类比探究
归纳(2)：
2
两
1
两
0
0
判别式：b2－4ac
二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
b2－4ac＞0
与x轴有____个公共点
有________个不等实数根
b2－4ac＝0
与x轴有____个公共点
有________个相等实数根
b2－4ac＜0
与x轴有____个公共点
有________个实数根
b2－4ac的正负性
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0的根
有两个不同的根
x＝x1，x＝x2
有两个相等的根
x1＝x2＝
没有实数根
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象与x轴公共点个数
2
1
0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的坐标
与x轴有两个
不同的公共点
（x1，0）、（x2，0）
与x轴有唯一个
公共点
与x轴没有公共点
1.不与x轴相交的抛物线是（
）
A.
y
=
2x2
–
3
B.
y=－2
x2
+
3
C.
y=
－x2
–
3x
D.
y=－2(x+1)2
－3
2.若抛物线
y
=
ax2+bx+c=
0，当
a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（
）
A.
无交点
B.
只有一个交点
C.
有两个交点
D.
不能确定
D
C
3.
如果关于x的一元二次方程
x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线
y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.已知抛物线
y=x2
–
8x
+
c的顶点在
x轴上，则
c
=＿＿.
1
1
16
5.若抛物线
y=x2
+
bx+
c
的顶点在第一象限,则方程
x2
+
bx+
c
=0
的根的情况是＿＿＿＿＿.
b2－4ac
<
0
6.抛物线
y=2x2－3x－5
与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.
7.一元二次方程
3
x2+x－10=0的两个根是x1＝－2
，x2=5/3，那么二次函数
y=
3
x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
(0，－5)
(5/2，0)
(－1，0)
(-2，0)
(5/3，0)
8.已知抛物线y
=
ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2
+
bx
+
c－3
=
0根的情况是（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个异号的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
x
A
1.3
.
课后延伸
（选做）已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2m
(m为常数）.
m为何值时，抛物线与x轴有唯一公共点？
m为何值时，抛物线与x轴没有公共点？
m为何值时，抛物线与x轴有公共点？