人教版九年级上册数学课件：22.1.1二次函数(共25张PPT)

(共25张PPT)
22.1.1
二次函数
基础回顾
什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x
、y，我们把y叫x的函数。
x叫自变量，
y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一次函数
正比例函数
函数
描述变量间关系的数学工具
二次函数
反比例函数
九年级下册
第26章
函数知多少？
y=6x2
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系式为
.
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有
个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作
条对角线.
N
M
n
(n-3)
即
此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
20(1+x)
20(1+x)2
即
这种产品的原产量是20件,
一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是
件,即两年后的产量y=__________
20(1+x)2
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
函数都是用自变量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a≠
0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
式子①②③④有什么共同点?
y=6x2
2、定义：一般地，形y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3
）等式的右边最高次数为
，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是
。
整式
a≠0.
2
任意实数
例题讲解
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1)?+1
(2)y=x+3
(3)s=3-2t?
(4)y=(x+3)?-x?
(5)y=
(6)v=10
r?
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？
正比例函数？
思考：
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
你知道吗
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且
a
≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=
ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例题讲解
例3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x﹥y）.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必
须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长
和宽各为多少米？
随堂练习
2.函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
m,n是常数,且m≠0
B
m,n是常数,且n≠0
C
m,n是常数,且m≠n
D
m,n为任何实数
C
1.
n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数
m与球队数
n
之间的关系式.
2.
圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm?.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?
练习
3.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
小结
对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?
知识运用
2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
解答过程
2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y
m2
xm
（40-2x
）m
解：
由题意得：
Y=x(40-2x)
即：Y=-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
变换角度分析问题
3、若函数y=x2m+n
－
2xm-n+3是以x为自变量
的二次函数，求m、n的值。
解答过程
3、若函数y=x2m+n
－
2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
①
②
③
④
⑤
∵
2m+n=2
m-n=1
∴
m=1
n=0
∵
∴
2m+n=1
m-n=2
m=1
n=-1
∵
∴
2m+n=2
m-n=2
m=4/3
n=-2/3
∵
∴
2m+n=2
m-n=0
m=2/3
n=-4/3
∵
∴
2m+n=0
m-n=2
m=2/3
n=2/3
解：根据题意得
作业：
一、课堂作业：《长江作业本》P28-29
二、课后作业：预习22.1.2
1、了解二次函数
图象的画法及步骤
2、探索二次函数
图象的性质
3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像
再见！