人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习（Word版 含答案）

21．1　一元二次方程
一、选择题
1．若方程ax2＋2x＝bx2－1是关于x的一元二次方程，则a，b的值可以是(　　)
A．1，1
B.，
C．－3，3
D．－3，－3
2．对于方程3x2－x－2＝0，下列判断正确的是(　　)
A．一次项系数是1
B．常数项是2
C．二次项系数是3x2
D．一次项是－x
3．将下列方程化为一般形式后，常数项为0的方程是(　　)
A．(x＋3)(x－4)＝8
B．(x＋2)(x－2)＝4
C．(2x－5)(3x＋4)＝－20
D．x(x＋5)＝2(x＋4)
4．
x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的一个根，则2a＋4b的值为(　　)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
5．已知x＝1是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则代数式m2＋2mn＋n2的值为(　　)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
6．已知a，b，c满足a＋c＝b，4a＋c＝2b，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况为(　　)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝－1，x2＝－2
C．方程的解与a，b的取值有关
D．方程的解与a，b，c的取值有关
7．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为(　　)
A．2
B．0
C．－2
D．3
8．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
9．若关于x的方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0(a≠－1)只有一个相同的根，则a的值是(　　)
A．0
B．4
C．2
D．3
二、填空题
10．下列5个关于x的方程：①2x＋1＝0；②y2＋x＝1；③x2－1＝0；④x2＋＝1；⑤x2＋5x＝
(x＋3)(x－3)．其中是一元二次方程的是________(填序号)．
11．根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．
x
0
1
2
3
4
x2＋3x－4
－4
0
6
14
24
12.已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－＝________.
13．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：
一个三角形两边的长分别为3
cm和7
cm，第三边的长为a
cm，且整数a满足a2－10a＋
21＝0，求这个三角形的周长．
解：由题意可得4＜a＜10.(第一步)
∵a是整数，
∴a可取5，6，7，8，9.(第二步)
当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根．
同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，只有a＝7是方程的根．(第三步)
∴这个三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)．
上述过程中，第一步的根据是________________________________，第三步应用了____________的数学思想，确定a的值是根据______________．
14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________________．
15．若关于x的方程x2＋ax＋b＝0和x2＋bx＋a＝0(a≠b)只有一个相同的根，则a，b的关系是______________．
三、解答题
16．已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.
(1)当m为何值时，原方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，原方程是一元二次方程？
17．某学校为美化校园，准备在长35
m，宽20
m的矩形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分为草坪，并请全校学生参与方案设计．现有甲、乙、丙3名同学各设计了一种方案，图纸分别如图1①②③所示(阴影部分为草坪)．
请求出每种方案中的道路的宽度(只列方程不求解)．
(1)甲同学的设计图纸为图①，设计草坪的总面积为400
m2；
(2)乙同学的设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600
m2；
(3)丙同学的设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540
m2.
图1
18．在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0和3x2－(6k－1)x＋8＝0的公共解，求a和k的值．
答案
1
C
2．D
3．C　4．A
5
B　6．B　7．B　8．D9．C　
10．③
11．x＝1
12．－1　
13．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边　分类讨论　方程根的定义
14.＝21
15．a＋b＝－1　
16．解：(1)由题意，得当m＝0时，原方程转化为2x＋1＝0，是一元一次方程(经验证，此时x≠0)；当m＋2＝0，即m＝－2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0转化为2x－1＝0，是一元一次方程；当m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．综上所述，当m等于0，－2，－1或1时，原方程是一元一次方程．
(2)由题意，得当|m|＝2，且m＋2≠0，即m＝2时，方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．
17．解：设道路的宽为x
m．根据题意，得
(1)(35－2x)(20－2x)＝400.
(2)(35－x)(20－x)＝600.
(3)(35－2x)(20－x)＝540.
18．解：根据题意，得a2－(2k＋1)a＋4＝0①，3a2－(6k－1)a＋8＝0②.
①×3，得3a2－(6k＋3)a＋12＝0③，
②－③，得4a－4＝0，解得a＝1.
把a＝1代入①，得1－(2k＋1)×1＋4＝0，解得k＝2.