人教版九年级数学上册课时训练：22．1.1　二次函数（Word版 含答案）

22．1.1　二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是(　　)
A．y＝2x＋1
B．y＝2x(x＋1)
C．y＝
D．y＝(x－2)2－x2
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　)
A．y＝(m－1)2x2
B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2
D．y＝(m2－1)x2
3．二次函数y＝2x2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)
A．2，0，－3
B．2，－3，0
C．2，3，0
D．2，0，3
4．下列函数关系中，是二次函数的是(　　)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
B．当路程一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系
D．等边三角形的面积S与边长x之间的关系
5．若函数y＝(m－3)x|m|－1＋3x－1是关于x的二次函数，则m的值是(　　)
A．－3
B．3
C．±2
D．±3
6．某生产不锈钢的工厂2018年上半年共生产700吨不锈钢，2018年下半年的产量比2018年上半年增产x(x>1)倍，2019年上半年的产量比2018年下半年增产2x倍，则2019年上半年不锈钢的产量y(吨)与x之间的函数解析式为(　　)
A．y＝1400x2
B．y＝1400x2＋700x
C．y＝700x2＋1400x＋700
D．y＝1400x2＋2100x＋700
二、填空题
7．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3化为一般形式为____________，其中二次项系数a＝______，一次项系数b＝______，常数项c＝______．
8．如图1，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙(墙足够长)，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成总长24
m的栅栏．设羊圈的面积为S(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)，则S关于x的函数关系式为____________________________________
(写出自变量的取值范围)．
图1
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有m人患了流感，假设每轮传染恰好每一个人传染n个人，则m与n之间的函数关系式为______________________________________．
三、解答题
10．已知关于x的函数y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a.
(1)若这个函数是二次函数，求a的值；
(2)若这个函数是一次函数，求a的值．
11．已知函数y＝(9k2－1)x2＋2kx＋3是关于x的二次函数，且k满足不等式≥－1，求k的取值范围．
12．根据下面的条件列出函数解析式(不用写自变量的取值范围)：
(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
(2)在一个半径为10
cm的圆上挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；
(3)有一块长为60
m，宽为40
m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．
13．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设每星期的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10
cm，BC＝20
cm，动点E，F同时从点B出发，分别沿BA，BC方向向点A，点C运动，已知点E的速度为1
cm/s，点F的速度为2
cm/s.当这两点到达终点后停止运动．设运动时间为t
s，△DEF的面积为S
cm2.
(1)求S关于t的函数关系式，并求出t的取值范围；
(2)当△DEF是等腰三角形时，求S的值．
15．如图3，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知点P在线段AB上，且不与点A，B重合，PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析式(写出自变量x的取值范围)．
图3
答案
1．B　2.C　3.A　4.D　5．A　6．D　
7．y＝x2＋3x－3　1　3　－3
8．S＝－4x2＋24x(0＜x＜6)
9．m＝(1＋n)2　
10．解：(1)若这个函数是二次函数，则a2－a＝2，解得a1＝2，a2＝－1.
又∵a＋1≠0，∴a≠－1，∴a＝2.
(2)若这个函数是一次函数，则：
①当a＋1＝0，即a＝－1时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a＝－4x－1，是一次函数；
②当a2－a＝1，即a1＝，a2＝时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a是一次函数；
③当a2－a＝0，即a1＝0，a2＝1时，y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a是一次函数．
综上，若这个函数是一次函数，则a的值为－1或或或0或1.
11．解：∵函数y＝(9k2－1)x2＋2kx＋3是关于x的二次函数，
∴9k2－1≠0，
解得k≠±.
≥－1去分母，得
3(k－1)≥2(4k＋1)－6，
解得k≤.
故k的取值范围为k≤且k≠－.
12．解：(1)p＝m(m－5)＝m2－5m.
(2)S＝100π－4x2.
(3)S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2400.
13．解：(1)y＝150－10x＝－10x＋150(0≤x≤5且x为整数)．
(2)W＝(x＋40－30)(150－10x)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5且x为整数)．
14．解：(1)∵BE＝t，BF＝2t，
∴AE＝10－t，CF＝20－2t.
∵S△DEF＝S矩形ABCD－S△ADE－S△BEF－S△CDF，
∴S＝20×10－×20(10－t)－t·2t－×10(20－2t)＝－t2＋20t.
由题意，得解得0(2)由勾股定理，得EF2＝BE2＋BF2＝5t2，DF2＝CD2＋CF2＝4t2－80t＋500，DE2＝AD2＋AE2＝t2－20t＋500.
①当EF＝DF时，5t2＝4t2－80t＋500，
解得t＝10
－40(t＝－40－10
舍去)，
此时S＝－(10
－40)2＋20(10
－40)＝1000
－4500；
②当EF＝DE时，5t2＝t2－20t＋500，解得t＝(t＝舍去)，
此时S＝－()2＋20×＝；
③当DE＝DF时，t2－20t＋500＝4t2－80t＋500，解得t＝0或t＝20(均不在0综上所述，当△DEF是等腰三角形时，S的值为1000
－4500或.
15．解：(1)由题意得OE＝CD＝80米，OC＝DE＝100米，AE＝60米，BC＝70米，∴OA＝20米，OB＝30米，
即点A，B的坐标分别为(0，20)，(30，0)．
设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，则
解得
故直线AB的函数解析式为y＝－x＋20.
(2)∵点P在线段AB上，且不与点A，B重合，∴点P的坐标可以表示为(x，－x＋20)，其中0∴PK＝100－x，PH＝80－(－x＋20)＝60＋x，
∴S＝(100－x)(60＋x)＝－x2＋x＋6000(0