人教版九年级数学上册同步练习：22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质（Word版 含答案）

22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
1．如图，函数y＝－2x2的图象是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
2．正方形的面积S(m2)与边长t(m)之间的函数关系用图象表示可能是图中的(　　)
3．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是(　　)
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
4．已知二次函数y＝－x2，下列说法正确的是(　　)
A．其图象的开口向上
B．其图象的顶点坐标是(0，0)
C．其图象的对称轴是直线x＝－
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．二次函数y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
6．
若y＝(1－m)xm2－2是关于x的二次函数，且图象开口向下，则m的值为(　　)
A．±2
B．0
C．－2
D．2
7．如图，函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
9．对于二次函数y＝－x2，当－3≤x≤1时，y的最大值为________，最小值为________．
10．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．
11．在如图所示的网格内建立恰当的平面直角坐标系后，画出二次函数y＝2x2和
y＝－0.5x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)．
(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)抛物线y＝2x2，当x________时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最________点；
(3)函数y＝－0.5x2，对于一切x的值，总有函数y________0，当x________时，y有最________值是________．
12．如图，P是二次函数y＝－x2在第四象限内的图象上的一点，点A的坐标是(3，0)，设点P的坐标是(x，y)．
(1)求△POA的面积S与x之间的函数关系式；
(2)当PO＝PA时，求△POA的面积．
13．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在二次函数y＝ax2(a＜0)的图象上，求a的值．
14．如图12，一条抛物线y＝ax2与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形ABCD有公共点．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，求函数y＝ax2的解析式．
答案
1．C　2.B
3．D　4.B
5．A　6．D
7．C
8．C　
9．0　－9
10．2
11．解：图略．
(1)二次函数y＝2x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．二次函数y＝－0.5x2的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．
(2)≠0　低　
(3)≤　＝0　大　0
12．解：(1)∵P是二次函数y＝－x2在第四象限内的图象上的一点，点A(3，0)，点P的坐标为(x，y)，
∴OA＝3，△AOP中OA边上的高为|y|＝x2，
∴△AOP的面积S与x之间的函数关系式为S＝×3×x2＝x2(x>0)．
(2)∵PO＝PA，∴点P的横坐标x＝OA＝，故△POA的面积S＝×()2＝.
13．解：连接OB.由正方形的性质可知∠COB＝45°，OB＝，
从而有OB与x轴正半轴的夹角为30°.
过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
所以BD＝，OD＝，所以B(，－)．
因为点B在二次函数y＝ax2(a＜0)的图象上，所以－＝a×()2，所以a＝－.
14．解：(1)当抛物线y＝ax2经过点A时，a最大，当抛物线y＝ax2经过点C时，a最小．
由题意可得A(1，2)，C(2，1)，
由此可求出a的最大值为2，最小值为，
因此≤a≤2.
(2)因为a为整数，且≤a≤2，
所以a的值可以是1或2.
当a＝1时，y＝x2；
当a＝2时，y＝2x2.