人教版九年级数学上册同步练习：22.2　二次函数与一元二次方程（Word版 含答案）

22.2　二次函数与一元二次方程
1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(　　)
A．6
s
B．4
s
C．3
s
D．2
s
2.．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是(　　)
x
…
－1
0
1
2
3
…
ax2＋bx＋c
…
－3
2
3
0
－7
…
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜12．
5．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
x
1.23
1.24
1.25
1.26
ax2＋bx＋c
－0.05
－0.01
0.04
0.08
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
6
若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
7
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
8
如图22－2－5，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
图22－2－5
A．－＜m＜－
B．－＜m＜－
C．－＜m＜－
D．－＜m＜－
9飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后2
s滑行的距离是________m.
10．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
11
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
13．如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的两个交点分别是A，B(点A在点B的左侧)．
(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；
(2)利用函数图象，求得当y<5时x的取值范围为________．
14．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
15．已知二次函数y＝x2＋x的图象如图所示．
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)．
(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝x＋的图象，观察图象，写出自变量x的取值在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．
(3)如图22－2－6，P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图象的函数解析式，判断点P是否在函数y＝x＋的图象上，并说明理由．
答案
1．A
2．D
3．A　4．A　5．B　6．C
7．D　8．C　
9．6　
10．－1或2或1　
11．k＞－1且k≠0
12．k<2　．
13．(1)(－3，0)　(1，0)　(2)－414．解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25
m.
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25，
∴喷嘴离地面的高度为1.25
m.
(3)由题意可得y＝0时，0＝－(x－1)2＋2.25，
解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.
故当水池半径至少为2.5
m时，才能使喷出的水流不落在水池外．
15．解：(1)作直线y＝1，交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程x2＋x＝1的根．
根据图形可知方程x2＋x＝1的根为x1≈－1.6，x2≈0.6.(答案合理即可)
(2)将x＝0代入y＝x＋，得y＝，
将x＝1代入y＝x＋，得y＝2，
∴直线y＝x＋经过点(0，)，(1，2)．
一次函数y＝x＋的图象如图所示．
由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．
(3)平移方法不唯一，如先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．
平移后二次函数图象的解析式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.
点P在函数y＝x＋的图象上．
理由：∵把x＝－1代入y＝x＋，得y＝1，
∴点P在函数y＝x＋的图象上．