陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 （Word版含答案）

商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的最小正周期是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．一球的体积为false，则其表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知双曲线的方程为false，其离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知向量false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设各项均不相等的等比数列false的前false项和是false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．27 D．36
8．高二某班共有学生45人，学号依次为1,2,3，…45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6,24,33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（ ）
A．15,43 B．15,42 C．14,42 D．14,43
9．已知抛物线false的焦点为false，点false在抛物线false上，若false，则false（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在三棱柱false中，false平面false，四边形false为正方形，false为false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．运行如图所示的程序框图，若输出false的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false是false上的单调递增函数，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．等差数列false中，false，则false__________．
14．函数false则false___________．
15．从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是_________．
16．函数false的最小值为______________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
在false中,角false所对的边分别为false．已知false．
（1）求false；
（2）若false，求false的面积．
18．（12分）
某运动品牌商为了得出高中毕业生中女生的身高数据随机调查某市高中毕业生中女生100人，根据所得数据分为false6组，得到她们身高的频率分布直方图如图所示（女生身高普遍在false至false之间），记“高中毕业生中女生身高不低于false”为事件false，根据直方图得到false的估计值为0.49．
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）由频率分布直方图估计该市高中毕业生中女生身高的中位数（精确到0.1）．
19．（12分）
如图，在多面体false中，平面false平面false，四边形false为矩形，false是以false为直径的半圆圆弧的两个三等分点，false．
（1）证明：平面false平面false．
（2）求点false到平面false的距离．
20．（12分）
已知函数false的图象在false处的切线经过点false，且false的一个极值点为false．
（1）求false的极值；
（2）已知方程false在false上恰有一个实数根，求false的取值范围．
21．（12分）
如图，false为坐标原点，椭圆false的右顶点和上顶点分别为falsefalse的面积为1．
（1）求false的方程；
（2）若false是椭圆false上的两点，且false，记直线false的斜率分别为false，证明false为定值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），直线false的参数方程为false（false为参数），以原点false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点false的极坐标为false．
（1）求直线false与曲线false的普通方程；
（2）若直线false与曲线false交于false两点，求false的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）若对false，不等式false恒成立，求false的取值范围．
商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷参考答案（文科）
1．B 由题意可得false，则false．
2．A false．
3．D 函数false的最小正周期false．
4．C 设该球的半径为false，由false，得false，所以其表面积为false．
5．D 由题意得双曲线的false，离心率false．
6．C 由题意可得false．因为false，所以false，解得false．
7．A 由已知得，公比false，所以false，知false，所以false或false，又等比数列false各项均不相等，所以false，所以false．
8．B 因为false，所以另两人的编号分别为false和false．
9．A 由题意可得false，解得false．
10．C 如图，过点false作false交false于点false，连接false，则false为异面直线false与false所成的角．由题意知false，false．故false．
11．B false；false；false；false；false；false，此时输出false，即判断框内可填入的条件是“false”．
12．D 由题意可得false解得false．
13．135 由已知得false，所以false，所以公差false，所以false．
14．1 false．
15．false 从三棱柱false的六个顶点中任取两个顶点的情况有false，共15种，其中满足条件的情况有false，共6种，故所求概率false．
16．false 因为false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，故false．
17．解：（1）因为false，所以false， 1分
所以false，所以false． 3分
因为false，所以false，所以false． 4分
因为false，所以false，所以false， 5分
所以false，则false． 6分
（2）由余弦定理可得false， 7分
因为false，所以false， 8分
即false，解得false或false（舍去）． 10分
故false的面积为false． 12分
18．解：（1）由已知得false，
故false． 3分
因为false，所以false，
所以false． 6分
（2）因为前2组的频率和为false，前3组的频率和为false，所以中位数在第3组． 8分
设中位数为false，则false，解得false， 11分
故该市高中毕业生中女生身高的中位数约为160.9． 12分
19．（1）证明：因为四边形false为矩形，所以false．
因为平面false平面false，平面false平面false，所以false平面false． 1分
因为false平面false，所以false． 2分
因为false是以false为直径的半园圆弧上的一个三等分点，所以false，即false． 3分
因为false，且false平面false平面false，所以false平面false． 4分
因为false平面false，所以平面false平面false． 5分
（2）解：因为false，且false是以false为直径的半园圆弧的两个三等分点，所以false． 6分
连接false，则false．过点false作false，垂足为false，则false． 8分
因为false平面false，所以false，所以false． 9分
因为false，所以false，则false． 10分
设点false到平面false的距离为false，
因为false，所以false，解得false． 12分
20．解：（1）false， 1分
false的图象在false处的切线方程为false．
∵该切线经过点false，
false，即false①． 2分
又false的一个极值点为false，
false②． 3分
由①②可知false，故false． 4分
false，令false，得false或false． 5分
当false变化时，false的变化情况如下表：
false
false
false
false
false
false
false
+
0
-
0
+
false
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
故false． 7分
（2）∵方程false在false上恰有一个实数根，
∴函数false的图象与直线false在false上恰有一个交点． 8分
false， 10分
结合函数false的图象，false． 12分
21．（1）解：由题意知，false 2分
由于false，解得false，故false的方程为false． 4分
（2）证明：由（1）知false，直线false的斜率为false．
（方法一）因为false，故可设false的方程为false．设false，联立false消去false，得false， 6分
所以false，从而false， 7分
直线false的斜率false，直线false的斜率false， 8分
所以false
false
false
false
false． 1分
故false为定值． 12分
（方法二）设false，则false． 6分
因为false，所以false的方程为false． 7分
联立false消去false，得false， 8分
解得false（舍去）或false． 9分
所以点false的坐标为false． 10分
则false，即false为定值false． 12分
22．解：（1）因为直线false的参数方程为false（false为参数），
所以直线false的普通方程为false． 2分
因为曲线false的参数方程为false（false为参数），
所以曲线false的普通方程为false． 4分
（2）因为点false的极坐标为false，所以false的直角坐标为false，则点false在直线false上． 5分
将直线false的参数方程代入曲线false的普通方程得false， 7分
则false， 8分
故false． 10分
23．解：（1）false 1分
false等价于false或false或false 2分
解得false或false或false． 4分
故不等式false的解集为false． 5分
（2）因为false，所以false． 6分
则false对false恒成立等价于false对false恒成立， 7分
即false对false恒成立， 8分
则false 9分
因为false，所以false，即false的取值范围为false． 10分