陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 19:52:12 | ||
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文档简介
咸阳市11912600116205002019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则正整数x的值为（ ）
A．2或8 B．2或6 C．6 D．10
3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数r
0.48
0.15
0.96
0.30
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
4．已知false是可导函数，且false，则false（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
5．已知随机变量false，false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
6．下列求导运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．false的展开式中false的系数为（ ）
A．false B．10 C．false D．5
8．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．右图是函数false的导函数false的图像，则下列说法一定正确的是（ ）
A．false是函数false的极小值点 B．当false或false时，函数false的值为0
C．函数false的图像关于点false对称 D．函数false在false上是增函数
10．如图，一行人从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的体育活动中心参加志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．9 C．12 D．18
11．已知false在false上单调递减，则实数m的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ）
A．甲 B．丙 C．戊 D．庚
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数false，则共轭复数false的虚部为________．
14．曲线false在点false处的切线方程为________．
15．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．
16．已知函数false的定义域为R，false为false的导函数，若对任意false，都有false成立，且false，则不等式false的解集为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知复数false，i为虚数单位，false．
（Ⅰ）若false，求a的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
（Ⅰ）第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率；
（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数false在false处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数false在false上的最小值．
20．（本小题满分12分）
有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.
（Ⅰ）共有多少种不同的放法？
（Ⅱ）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？
（Ⅲ）若恰有一个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
21．（本小题满分12分）
新型冠状病毒属于false属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：
发热且咳嗽
发热不咳嗽
咳嗽不发热
不发热也不咳嗽
确诊患者
200
150
80
30
确诊未患者
150
150
120
120
（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？
发热
不发热
合计
确诊患者
确诊未患者
合计
（1）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为false，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）false的分布列以及数学期望．
附：false，其中false．
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（Ⅰ）当false时，求证false；
（Ⅱ）若false有两个不同的零点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．20 16．false
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）false，解得false或false． （5分）
（Ⅱ）false在复平面内对应的点位于第四象限，
false，得false． （10分）
18．解：（Ⅰ）由于节目总数是6个，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，
故第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率是false． （6分）
（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率是false． （12分）
19．解：（Ⅰ）false，
false函数false在false处取得极值，
false，得false，
此时false在false，false上单调递增，在false上单调递减，
false当false时满足条件．
故false． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知false在false上单调递增，在false上单调递减，
false当false时，函数false的最小值是false，false中的较小者，
false，false，
故函数false在false上的最小值为false． （12分）
20．解：（Ⅰ）每个球都有4种放法，故有false种不同的放法． （4分）
（Ⅱ）每个盒子不空，共有false种不同的放法． （8分）
（Ⅲ）4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有false种不同的放法． （12分）
21．（Ⅰ）完成的列联表如下：
发热
不发热
合计
确诊患者
350
110
460
确诊未患者
300
240
540
合计
650
350
1000
（3分）
false，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关． （6分）
（Ⅱ）由题可知，随机变量false的可能取值为12，13，14，
false，
false，
false，
false的分布列为：
false
12
13
14
P
false
false
false
数学期望false． （12分）
22．解：（Ⅰ）当false时，false，定义域为false，
令false，false，
当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，
false当false时，false取得最大值，false，
false故false． （6分）
（Ⅱ）false有两个不同的零点，即方程false有两个实数根，
令false，则false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
故当false时，false取得最大值，false，
当false时，false，当false时，false，
false方程false有2个实数根，
false，
false，false，得false，
由false，可false，
结合false的图像可得false且false，
故a的取值范围为false． （12分）
高二数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则正整数x的值为（ ）
A．2或8 B．2或6 C．6 D．10
3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数r
0.48
0.15
0.96
0.30
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
4．已知false是可导函数，且false，则false（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
5．已知随机变量false，false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
6．下列求导运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．false的展开式中false的系数为（ ）
A．false B．10 C．false D．5
8．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．右图是函数false的导函数false的图像，则下列说法一定正确的是（ ）
A．false是函数false的极小值点 B．当false或false时，函数false的值为0
C．函数false的图像关于点false对称 D．函数false在false上是增函数
10．如图，一行人从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的体育活动中心参加志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24 B．9 C．12 D．18
11．已知false在false上单调递减，则实数m的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ）
A．甲 B．丙 C．戊 D．庚
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数false，则共轭复数false的虚部为________．
14．曲线false在点false处的切线方程为________．
15．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．
16．已知函数false的定义域为R，false为false的导函数，若对任意false，都有false成立，且false，则不等式false的解集为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知复数false，i为虚数单位，false．
（Ⅰ）若false，求a的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
（Ⅰ）第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率；
（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数false在false处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数false在false上的最小值．
20．（本小题满分12分）
有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.
（Ⅰ）共有多少种不同的放法？
（Ⅱ）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？
（Ⅲ）若恰有一个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
21．（本小题满分12分）
新型冠状病毒属于false属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：
发热且咳嗽
发热不咳嗽
咳嗽不发热
不发热也不咳嗽
确诊患者
200
150
80
30
确诊未患者
150
150
120
120
（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？
发热
不发热
合计
确诊患者
确诊未患者
合计
（1）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为false，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）false的分布列以及数学期望．
附：false，其中false．
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（Ⅰ）当false时，求证false；
（Ⅱ）若false有两个不同的零点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．20 16．false
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）false，解得false或false． （5分）
（Ⅱ）false在复平面内对应的点位于第四象限，
false，得false． （10分）
18．解：（Ⅰ）由于节目总数是6个，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，
故第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率是false． （6分）
（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率是false． （12分）
19．解：（Ⅰ）false，
false函数false在false处取得极值，
false，得false，
此时false在false，false上单调递增，在false上单调递减，
false当false时满足条件．
故false． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知false在false上单调递增，在false上单调递减，
false当false时，函数false的最小值是false，false中的较小者，
false，false，
故函数false在false上的最小值为false． （12分）
20．解：（Ⅰ）每个球都有4种放法，故有false种不同的放法． （4分）
（Ⅱ）每个盒子不空，共有false种不同的放法． （8分）
（Ⅲ）4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有false种不同的放法． （12分）
21．（Ⅰ）完成的列联表如下：
发热
不发热
合计
确诊患者
350
110
460
确诊未患者
300
240
540
合计
650
350
1000
（3分）
false，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关． （6分）
（Ⅱ）由题可知，随机变量false的可能取值为12，13，14，
false，
false，
false，
false的分布列为：
false
12
13
14
P
false
false
false
数学期望false． （12分）
22．解：（Ⅰ）当false时，false，定义域为false，
令false，false，
当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，
false当false时，false取得最大值，false，
false故false． （6分）
（Ⅱ）false有两个不同的零点，即方程false有两个实数根，
令false，则false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
故当false时，false取得最大值，false，
当false时，false，当false时，false，
false方程false有2个实数根，
false，
false，false，得false，
由false，可false，
结合false的图像可得false且false，
故a的取值范围为false． （12分）
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