陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题 （Word版含答案）

咸阳市12585700115951002019~2020学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false是可导函数，且false，则false（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数r
0.48
0.15
0.96
0.30
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
4．命题false，false的否定为（
A．false， false B．false，false
C．false，false D．false，false
5．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．大前提和小前提都错误 D．推理形式错误
6．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列求导运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．用反证法证明“若a，false，false，则a，b全不为0”时，下列假设正确的是（ ）
A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少有一个不为0
C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0
9．已知false表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知命题false，false；命题false，false．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．右图是函数false的导函数false的图像，则下列说法一定正确的是（ ）
A．false是函数false的极小值点
B．当false或false时，函数false的值为0
C．函数false的图像关于点false对称
D．函数false在false上是增函数
12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ）
A．甲 B．丙 C．戊 D．庚
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数false，则共轭复数先false的虚部为________．
14．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是false，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为________．
15．已知双曲线false的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．
16．已知某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下表的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由上表可得线性回归方程false，若规定当维修费用false时，该设备必须报废，据此模型预测该设备使用的年限不超过________年．（结果四舍五入保留整数）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知复数false，i为虚数单位，false．
（Ⅰ）若false，求a的值；
（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）求曲线false在点false处的切线方程；
（Ⅱ）试判断函数false的单调性．
19．（本小题满分12分）
某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
高于false
不高于false
合计
患新冠肺炎
5
25
不患新冠肺炎
10
合计
（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．
附：false，其中false．
false
0.10
0.05
0.025
0.01
k
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（本小题满分12分）
已知点false在抛物线false上，F为抛物线C的焦点，且false，直线false与抛物线C相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若false，求k的值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆false的离心率为false，焦距为false，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若false，求false的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）当false时，求函数false的极值；
（Ⅱ）若false对任意false恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false 16．10
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）false，解得false或false． （5分）
（Ⅱ）false在复平面内对应的点位于第四象限，
false，得false． （10分）
18．解：（Ⅰ）false，
false，又false，
false曲线false在点false处的切线方程为false，即false． （6分）
（Ⅱ）false的定义域为false，且false，
令false，得false；令false，得false，
false函数false在false上单调递增，在false上单调递减． （12分）
19．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：
高于false
不高于false
合计
患新冠肺炎
20
5
25
不患新冠肺炎
10
15
25
合计
30
20
50
（Ⅱ）false，
false有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关． （12分）
20．解：（Ⅰ）抛物线false的准线方程为false，
由false，得false，得false，
false抛物线C的方程为false． （6分）
（Ⅱ）设false，false，
由false，可得false，false，
false，
易知直线l经过抛物线C的焦点F，
false，解得：false． （12分）
21．解：（Ⅰ）由题意得false，解得false，false，
false椭圆M的方程为false．
（Ⅱ）设直线l的方程为false，false，false，
由false得false，
由false，得false，
false，false，
false．
当false，即直线l过原点时，false最大，最大值为false． （12分）
22．解：（Ⅰ）当false时，false，则false，
令false，得false；令false，得false，
故函数false在false上递减，在false上递增，
false函数false的极小值为false，无极大值． （6分）
（Ⅱ）false对任意false恒成立，即false对任意false都成立，
设false，则false，
false，
令false，得false；令false，得false，
故函数false在false上递增，在false上递减，
false，
故实数a的取值范围为false． （12分）