人教版九年级数学下册同步练习：21.2.2　公式法（Word版 含答案）

21.2.2　公式法
1．
下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)
A．x2－2x＝0
B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0
D．3x2＝5x－2
2．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
3．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥1且m≠2
B．m＞1
C．m＞1且m≠2
D．m≠2
4．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
5．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中判别式的值是(　　)
A．16
B．24
C．8
D．4
6．用公式法解方程x2＋5x－5＝0，下列代入公式正确的是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(　　)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
8．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：
因为a≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0可变形为x2＋x＝－，……第一步
x2＋x＋＝－＋()2，……第二步
＝，……第三步
x＋＝(b2－4ac＞0)，……第四步
x＝.……第五步
嘉淇的解法从第________步开始出现错误．事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________．
9．关于x的一元二次方程mx2＋(3m－2)x－6＝0.
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数？
10．解方程x2＋4
x＝2时，有一名同学的解答过程如下：
解：在此方程中a＝，b＝4，c＝2，
∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32>0，
∴x＝＝＝－±2，
∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程．
11．用公式法解下列方程：
(1)－3x＝1－x2；
(2)x(5x－8)＝2(x＋1)(x－1)．
12．阅读理解：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的根是x＝.方程y2＋by＋ac＝0(b2－4ac≥0)的根是y＝.因此，要求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，只要求出方程y2＋by＋ac＝0的根，再除以a就可以了．
举例：解方程72x2＋8x＋＝0.
解：先解方程y2＋8y＋72×＝0，得y1＝－2，y2＝－6，
∴方程72x2＋8x＋＝0的两根分别是x1＝－，x2＝－，即x1＝－，x2＝－.
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程：49x2＋6x－＝0.
答案
1．C　2.A
3．C
4．D　5．B　6．C
7．C　.
8．四　x＝
9．解：(1)∵Δ＝(3m－2)2＋24m＝(3m＋2)2，
∴当m≠0且m≠－时，方程有两个不相等的实数根．
(2)解方程得x＝，
∴x1＝－3，x2＝.
∵m为整数，且方程的两个根均为负整数，
∴m＝－1或m＝－2，
∴当m的值为－1或－2时，此方程的两个根都为负整数．
10．解：有错误．正确的解题过程如下：
原方程可化为x2＋4
x－2
＝0，
在此方程中a＝，b＝4
，c＝－2
，
∴b2－4ac＝(4
)2－4××(－2
)＝64＞0，
∴x＝＝＝－±2
，
∴x1＝－＋2
，x2＝－－2
.
11．解：(1)原方程可化为x2－3x－1＝0，
这里a＝1，b＝－3，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13＞0，
∴x＝，即x1＝，x2＝.
(2)原方程可化为3x2－8x＋2＝0，
这里a＝3，b＝－8，c＝2，
∴b2－4ac＝(－8)2－4×3×2＝40＞0，
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
12．解：解方程y2＋6y－7＝0，得y1＝－7，y2＝1，
∴方程49x2＋6x－＝0的两根分别是x1＝－，x2＝，即x1＝－，x2＝.