人教版数学 (七升八) 暑假预习课：第十四章整式的乘法与因式分解学案(无答案)

八上数学《整式的乘法与因式分解》暑假预习课
（基础）知识讲解
学案
【学习目标】
1.
掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2.
掌握乘法公式（平方差公式和完全平方公式），能利用公式进行乘法运算；
3.
掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
4.掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、幂的运算
1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方：
(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方：
(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(≠0,
为正整数，并且).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负指数幂：(，为正整数).任何不等于0的数的－次幂，等于这个数的次幂的倒数.
【同步练习】
一.选择题
1.计算的x3乘以x2结果是（　　）
A．x6
B．6x
C．
x5
D．
5x
2．的值是(
)．
A.
B.
C.
D.
3．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是(
).
A.
100×＝
B.
1000×＝
C.
100×＝
D.
100×1000＝
5．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
6．若成立，则(
)．
A.
＝6，＝12
B.
＝3，＝12
C.
＝3，＝5
D.
＝6，＝5
二.填空题
7.
已知5x=6，5y=3，则5x+2y=　
　．
8.
若，则＝_______．
9.
已知，那么______．
10．若，则＝______；若，则＝______．
11.
______；
______；
＝______．
12.若n
是正整数，且，则＝__________.
三.解答题
13.（1）若，求的值．
（2）若，求、的值．
要点二、整式的乘法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.
【巩固练习】
一.选择题
1．下列算式中正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
2．的结果是(
)．
A
.
B.
C.
D.
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1
B．ab（a+b）=a2+b2
C．3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x
D．﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x
4．已知，那么的值为(
)．
A.－2
B.2
C.－5
D.5
5.
要使成立，则，的值分别是(
)．
A.
B.
C.
D.
6．设M＝，N＝，则M与N的关系为(
)．
A.M＜N
B.M＞N
C.M＝N
D.不能确定
二.填空题
7.
已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_________.
8.
计算：①＝________；②＝______；
③＝_______；④＝______．
9.
方程的解为________．
10.
.
11.
若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为　
　．
12.
若，，则＝____________.
三.解答题
14.
解下列各方程．
（1）
（2）
15.
化简求值：
（1），其中．
（2），其中．
要点三、乘法公式
1.平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
2.
完全平方公式：；
两数和
(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.
【巩固练习】
一.选择题
1.
在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．若＝6，＝5，则等于(
)．
A.11
B.15
C.30
D.60
3．下列计算正确的是(
)．
A.＝
B.
＝
C.
D.(
)()＝
4．下列多项式不是完全平方式的是(
)．
A.
B.
C.
D.
5．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．10
B．±10
C．﹣20
D．±20
6．下列等式不能恒成立的是(
)．
A.
B.
C.
D.
二.填空题
7．若是一个完全平方式，则＝______．
8.
若＝,则M
＝______．
9.
若＝3，＝1，则＝_______.
10.（2015春?陕西校级期末）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=　
　．
11.
___________.
12.若，则代数式的值为________.
三.解答题
13.先化简，再求值：，其中．
14.已知：，且求的值.
要点四、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有:
提公因式法,
公式法,
分组分解法,
十字相乘法,
添、拆项法等.
要点诠释：落实好方法的综合运用：
首先提取公因式，然后考虑用公式；
两项平方或立方，三项完全或十字；
四项以上想分组，分组分得要合适；
几种方法反复试，最后须是连乘式；
因式分解要彻底，一次一次又一次.
【巩固练习】
一.选择题
1.
下列各式变形中，是因式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
多项式6abc﹣3a2bc+12ab的公因式是（　　）
A.abc
B.3ab
C.3abc
D.3ab
3.
多项式分解因式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
分解因式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
下列因式分解正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
把提公因式得（
）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
7.
因式分解是把一个______________化为______________的形式.
8.
的公因式是___________；的公因式是__________.
9.
因式分解＝_________________.
10.
多项式的公因式是______________.
11.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.
12.
因式分解＝_____________________.
三.解答题
13.
应用简便方法计算：
（1）；
（2）
14.已知，求和的值.
15.分解因式：6a（b﹣1）﹣2（1﹣b）．
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