2020年秋苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》提优练习（Word版 含答案）

2020年苏科版九上第一章《一元二次方程》提优练习
（有答案）
一、选择题
1.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
2.已知：，是方程的两根，则
A.
16
B.
17
C.
18
D.
19
3.已知2是关于x的方程的一个根，且这个方程两个根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为
A.
10
B.14
C.10或14
D.
8或10
4.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是
A.
B.
C.
D.
5.设一元二次方程（）（m＞0）的两个实根分别是α和β，且α＜β，则α和β满足（
）
A.
1＜α＜β＜2
B.
1＜α＜2＜β
C.
α＜1＜β＜2
D.
α＜1且β＞2
6.关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
7.若关于x的一元二次方程的两个实根为x1和x2，且x1x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（
）
A.
m＞—
B.
m≤
C.
m＜—
D.
—
＜m≤
8.（2019.兰州）x=1是关于x一元二次方程的解，则=（
）
A.-2
B.-3
C.4
D.-6
二、填空题
9.若实数a，b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=
。
10.等腰三角形的三边长分别是a,b,2，且a,b是关于x的一元二次方程的根，则n______．
11.若，则=
。
12.某工厂生产一批货物，经过连续两次技术革新后的产能比原来翻两番，求平均每次调价的百分率，根据题意所列方程为?
?
??．
13.对于任意实数a，b，定义运算：若方程的两根记为m，n，则________．
14.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．
15.一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，k=
。
16.关于一元二次方程，恰好有3个实数解，则实数m=
。
三、计算题
17.解方程
；
；
+=3。
四、解答题
18.如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9米的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的面积为，求小路的宽．
19.已知a＞2，，试判断关于有没有公共根，请说明理由。
20.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮后就会有81台电脑被感染。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如果该病毒得不到有效控制，3轮过后，被感染病毒的电脑会不会超过700台？
21.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？
22.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=30cm,BC=21cm,动点P,Q分别从C点和B点出发，点P从C点沿CA方向运动，点Q从B点沿BC方向运动，点P、Q的运动速度均为1cm/s。那么，运动多少秒时，他们的相距15cm？△PCQ的面积等于60平方厘米吗？为什么？
答案
一、选择题
1.d;2.b;3.b;4.c;5.d;6.c;7.d;8.a
二、填空题
9.1或-1/2；
10.10
11.1/10
12.a(1+x)2=4a;
13.-2;
14.m＞9；
15.-7；
16.4
三、计算题
17.
解：
-3；x2=1
；
方程为：，解方程；x2=（舍去）
当x＜0时方程为：，解方程x1=（舍去）；x2=
+=3，x1=2，x2=-1,x3=1+，x4=1-
四、解答题
18.解：设小路宽为x米
（16-2x）(9-x)=112
X1=16(舍去)，x2=1（米）
19.解：设两方程公共根为m，则有
,②
联立可得（m+1）(a+b-ab)=0
因为a＞2，b＞2，所以a+b≠ab，所以m=-1，代入方程，可得1+a+b+ab=0，等式不成立，所以这两个方程没有公共根。
20.解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑
根据题意可得1+x+（1+x）x=81，x1=8，x2=-10（舍去）
（1+x）3=（1+8）3=729＞700，所以3轮以后会感染超过700台电脑。
21.
（1）解：
，x1=1,x2=2，所以是倍根。
（2）根据题意可得a=3，b=-9
22.解：设运动t秒时，P、Q两点相距15厘米。
依题意，可得
t2+(21-t)2=1
解得：t1=9,t2=12
所以运动9秒或12秒时候P、Q两点相距12厘米。
设运动x秒△PCQ的面积为60平方厘米
x（21-x）=60
化简：x2-21x+120=0
b2-4ac=（-21）2-4×1×120=-39＜0
方程无解，所以△PCQ的面积不能等于60平方厘米。
第2页，共5页