11.1.1三角形的边基础练习
一、选择题
1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(
)
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
2.
如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
3．已知等腰三角形的两边长分別为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(
)
A.6
B.6C.11D.105.
下列说法正确的是( )
A.
三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形
B.
三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
C.
等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形
D.
等边三角形不是等腰三角形
6．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．4或5
7．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（
）
A．5
米
B．15
米
C．25
米
D．30
米
8.
已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
9.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是(
)
A.1cm,2cm,3cm
B.1cm,2cm,4cm;
C.2cm,3cm,4cm
D.2cm,3cm,6cm
二、填空题
10.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
11．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
12.
五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中的三条线段为边可以构成
个三角形.
13.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
14．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长_____．
三、解答题
15.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
16.
已知等腰三角形的周长是14cm，底边与腰的比为3∶2，求各边的长.
17．一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
18.
如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？
19．已知a，b，c是三角形ABC三边之长，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．
答案
1.
B
2.
C
3．B
4.
D
5.
C
6．
A
7．
B
8.
D
9.
C
10.
17
10或11
11．
22
12.
3
13.
7cm
14．
8.5或9
15.
22
16.
解：设底边长为3xcm，腰长为2xcm，依题意，得3x＋2x＋2x＝14，解得x＝2，∴底边为3x＝6，腰长为2x＝4.三角形各边的长分别为6cm，4cm，4cm.
17．
解（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，
x+3x+3x＝28，
解得：x＝4，所以3x＝12（cm），
故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；
（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，
则：6+2y＝28，
得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，
若腰长为6cm，设底边长为acm，
则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．
18.
解：在四边形ABCD内另取一点H′，如图，连接AH′，BH′，CH′，DH′，则AH′＋CH′>AC，BH′＋DH′>BD，所以AH′＋CH′＋BH′＋DH′>AC＋BD，即AH＋CH＋BH＋DH最短.
19．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，c+b＞a，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c+b-a＞0，
∴原式=a+b-c+（b+c-a）-（a+c-b）-（c+b-a）
=a+b-c+b+c-a-a-c+b-c-b+a
=2b-2c．11.1.1三角形的边学情评价
一、选择题
1.
下列各数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.
2，3，4
B.
5，7，7
C.
5，6，12
D.
6，8，10
2．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
C.4个
4.
如图所示的图形中，三角形共有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
5．
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(
)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
7.
若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
6对
二、填空题
8.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
9．三角形的三边分别为2、x、5，则整数x
=
__________.
10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
11．已知一个三角形的三边长分别是2,3和且此三角形的周长是偶数，则的值是______.
12．△ABC的三边是a、b、c，则-=_________.
三、解答题
13.如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
14.
若a，b，c为三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|a－c＋b|＋|a＋b＋c|.
15．已知三角形的三边长分别为2、x、10，则三角形的周长为奇数，求x的值.
16.若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
17.
已知△ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程＝x＋1的解，求a的取值范围.
18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
答案
1.
C
2．C
3.
B
4.
C
5．
B
6.
C
7.
B
8.
56或8
6
9．
4、5、6
10.
3
11．3
12．
-2a+2b
13.
解:在△APB中,AP+BP>AB,
同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,
∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).
14.
解：因为a，b，c是三角形的三边长，由三角形的三边关系，得b＋c>a，即a－(b＋c)<0，同理a－c＋b＝(a＋b)－c，a＋b>c，则(a＋b)－c>0.从而由绝对值的性质可得，原式＝－(a－b－c)＋(a－c＋b)＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c＋a－c＋b＋a＋b＋c＝a＋3b＋c.
15．
解∵三角形的三边长分别为2、x、10，
∴第三边的取值为10-2＜x＜10+2，
即8＜x＜12
∵三角形的周长为奇数
∴第三边为奇数，
故x为9或11.
16.
25个
17.
解：解关于x的方程＝x＋1，得x＝a－2.由题意得7－318．
解∵（b-5）2+=0，
∴，
解得，
∵a为方程|a-3|=2的解，
∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a=1不合题意；
∴a=5，
∴△ABC的周长=5+5+7=17，
∵a=b=5，
∴△ABC是等腰三角形．