11.1.3三角形的稳定性基础练习
一、选择题
1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两定确定一条直线
D．三角形的稳定性
2．下列图形不具有稳定性的是(
)
3.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
4.在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形，这样做的依据是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．长方形的四个角都是直角
5．下列物品不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三脚架
D．放缩尺
6．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的
A．稳定性
B．灵活性
C．对称性
D．全等性
7．下列图形中，具有稳定性的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
9.如图所示，这是由若干条木条钉成的多边形木框，至少要用多少条木条才能保持木框的稳定性？设多边形的边数为n，所用的木条数为m，请填空：
(1)当n＝3时，m＝______；当n＝4时，m＝___
___；当n＝5时，m＝_
___．
(2)n与m的关系式为_
_____．
10.AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD
与AE
的大小关系为____.
11．
要想使一个六边形活动支架稳固且不变形，
至少需要增加
根木条才能固定．
三、解答题
12.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
13．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连结处可以活动，现在，之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
答案
1．
D
2．
A
3.
D
4.
C
5．
D
6．
A
7．
B
8.
3条或7条
9.
(1)
0
1
2
(2)
M=N-3
10.
AD=AE
11．
3
12.
∠BOC=50°或130°
13．
解：由于、两处可以转动，当、、、形成一条线段时，最长，它等于；
当、、拉直，此时、落在上时，最小，它等于．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为2厘米．11.1.3三角形的稳定性学情评价
一、选择题
1．下面不是利用三角形的稳定性的是(
)
A．三角形的红领巾
B．三角形房架
C．照相机的三角架
D．电线杆拉线
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是
A．两点之间的线段最短
B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形
D．长方形的四个角都是直角
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性质(
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一
4.桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(
)
A、节省材料,节约成本
B、保持对称
C、利用三角形的稳定性
D、美观漂亮
5．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，
至少还要再钉上 根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
6.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为(
)
A.AH
B.AHC.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
7．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
8.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，
若∠BAC＝80°，则∠EAD＝
．
10.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,
三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.
11.下列图①、②、③中，具有稳定性的是图 ．
三、解答题
12.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,
求AD的长.
13．六边形钢架，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
14.动手操作探究三角形的稳定性．
(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．
答案
一、选择题
1．
B
2．
B
3.
D
4.
C
5．
C
6.
D
7．
A
8.
135
9．
20
10.
三角形内部
三角形内部
三角形内部、
边上或外部
11.
①②
12.
AD=13cm
13．
解：如图所示．
14.
解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．