11.1与三角形有关的线段基础练习
一、选择题
1.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（
）.
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的边上
D.要根据三角形的形状才能确定
2．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．下面作三角形最长边上的高正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
（
）.
A.
BA＝2BF
B.
∠ACE＝∠ACB
C.
AE＝BE
D.
CD⊥BE
5.不是利用三角形稳定性的是(
).
A.自行车的三角形车架
B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条
6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（
）
A．3
B．5
C．8
D．11
7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为(
).
A.AH
B.AHC.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
8．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11
B．16
C．17
D．16或17
9．如图，，平分，交于点，，点在延长线上，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
10．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题
11.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
12．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．
13．a
，
b
，
c
为△ABC
的三边，化简=___________
14.
如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,∠AEC=_________.
15.如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，AB＝13
cm，AC＝5
cm.则△ABD和△ACD的周长相差________.
三、解答题
16．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
17．如图，直线，相交于点，平分
(1)若，求的度数；
(2)若平分，能判断吗？
(直接回答)
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
19.
已知△ABC的两边AB＝2
cm，AC＝9
cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．
20．
如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
答案
1.
D
2．
B
3．
C
4.
C
5.
C
6．
C
7.
D
8．
D
9．
C
10．
D
11.
135
12．
110°；
13．
14.
45°
15.
8
cm
16．
如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
17．
解：（1）
又平分
（2）OE⊥OF．理由如下：
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE=
∠BOD，
因为OF平分∠COB，
所以∠BOF=
∠BOC，
所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=
（∠BOD+∠BOC）=
×180°=90°，
所以OE⊥OF．
18．
∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.
∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°[来源:Z
xx
k.Com]
∴∠ACB＝100°.
∵CE是∠ACB的平分线
∴∠BCE＝∠ACB＝50°
∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°
∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°
19.
解：(1)7
cmcm
(2)BC的长是8
cm或10
cm
(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9
cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)
20．
解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线11.1与三角形有关的线段学情评价
一、选择题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
2．下列说法错误的是（
）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
3.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于(
).
A.30
B.36
C.72
D.24
4．一个等腰三角形的两边长分别为
2
和
5，则它的周长为（
）
A．7
B．9
C．12
D．9
或
12
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（???
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6.三角形的三条中线都在（
）.
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的边上
D.根据三角形的形状而确定
7.如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（
）.
8．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，S△AEC=3cm2，则S△ABC=（
）cm2
A.10
B.11
C.12
D.13
10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC
(
).
A.
是边BB′上的中线
B.
是边BB′上的高
C.
是∠BAB′的角平分线
D.
以上三种性质合一
二、填空题
11．AD为△ABC边上
BC上的中线，若
AD＝4，AC＝5，则
AB的取值范围是___________
12．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是___cm.
13.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,
则∠DAE的度数为_________.
14.如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝3
cm，BC＝6
cm，CE＝8
cm，求AD=_________.
15．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝______．
三、解答题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40?，求∠AOE的度数.
17．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长.
18.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．
19.
已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
20.
如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么正确吗？
答案
一、选择题
1．
A
2．
A
3.
B
4．
C
5．
D
6.
A
7.
C
8．
D
9．
C
10.
D
11．
3＜AB＜13
12．
16
13.
20°
14.
4
cm
15．
125°
16．
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
17．
解：∵、分别是、边上的中线，，，
∴，
，
∵的周长为15，
∴.
18.
解：(1)S△ABC＝AC·BC＝30
(2)∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝
19.
解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，
∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，
∴不能构成三角形，应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，
C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形
20.
解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC
(2)改变点P的位置，上述结论还成立
(3)连接AP，延长BP交于AC于点E，在
△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②
①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，∴AB＋AC＞BP＋PC