北师大版九年级上册 数学 第2章 一元二次方程 单元练习（Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．﹣2＝0
C．x（x﹣3）＝2+x2
D．x
2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，﹣3，﹣4
B．2，﹣4，﹣3
C．2，﹣4，3
D．2，4，﹣3
3．若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1
B．m≠0
C．m≥0且m≠1
D．m为任意实数
4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）
A．（x+2）2＝3
B．（x+2）2＝11
C．（x﹣2）2＝3
D．（x﹣2）2＝11
5．一元二次方程2x2+5x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法判断
6．已知x1、x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2
B．x1+x2＜0
C．x1?x2＞0
D．x1＞0，x2＜0
7．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（　　）
A．5
B．10
C．19
D．81
9．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（　　）
A．300（1+x）2＝260
B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260
D．300（1﹣x）2＝260
10．若a，b，c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx2+（a+b）x+＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
二．填空题
11．已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为　
　，m＝　
　．
12．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2＝　
　．
13．x2+x+　
　＝（　
　+　
　）2．
14．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程　
　．
15．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是　
　m．
三．解答题
16．用适当方法解下列方程：
（1）x2+6x﹣5＝0；
（2）（x+3）（x﹣3）＝2；
（3）（t﹣）2+4t＝0；
（4）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣1＝0．
（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；
（2）当m＝0时，用公式法解这个一元二次方程．
18．如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2．
（1）用含x的式子表示S；
（2）若面积S＝48m2，求AB的长；
（3）能围成S＝60m2的矩形吗？说明理由．
19．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
20．“泥兴陶，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：
（1）每只杯应降价多少元？
（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？
21．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
D．
3．
C．
4．
D．
5．
A．
6．
A．
7．
B．
8．
B．
9．
D．
10．C．
二．填空题
11．﹣3，2．
12．
2．
13．
；x；．
14．
5（1+x）2＝7.2．
15．
2．
三．解答题
16．解：（1）∵x2+6x﹣5＝0，
∴x2+6x+9＝5+9，
∴（x+3）2＝14，
∴x＝﹣3±．
（2）∵（x+3）（x﹣3）＝2，
∴x2﹣9＝2，
∴x2＝11，
∴x＝±．
（3）∵（t﹣）2+4t＝0，
∴t2+2t+2＝0，
∴（t+）2＝0，
∴t1＝t2＝﹣．
（4）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x＝1或x＝．
17．解：（1）△＝（2m﹣1）2﹣4（﹣m﹣1）＝4m2+5，
∵m2≥0，
∴△＞0，
∴不论m取任何实数，方程都有实数根；
（2）当m＝0时，
∴△＝1+4＝5，
∴x＝
18．解：（1）设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2，则长为（20﹣2x）（m）；
依题意列方程：
根据题意得到：S＝x（20﹣2x）
（2）x（20﹣2x）＝4，
解得x＝4或x＝6，
故AB的长为4m或6m．
（3）不能．
因为设矩形场地的宽为x（m），则长为（20﹣2x）（m），
依题意列方程：x（20﹣2x）＝60，
即x2﹣10x+30＝0，
△＝102﹣4×1×30＝﹣20＜0，
方程无实数解，
故矩形场地的面积不能达到60m2
19．解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．
（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，
依题意，得：（2﹣y）（30+）＝70，
整理，得：4y2﹣5y+1＝0，
解得：y1＝，y2＝1．
∵尽量减少库存，
∴y＝1．
答：每套A产品需降价1万元．
20．解（1）设每只杯子降价x元，
根据题意，可列方程：（100+10x）（20﹣x）＝2240，
整理得到：x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6．
所以每只杯子应降价4元或6元．
（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．
所以有，
所以应按原价的九折出售．
21．解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：
2000（1+x）2＝12500，
解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），
答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：
a≤3（100﹣a），
解得：a≤75，
w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，
∵﹣100＜0，
∴当a的值增大时，w的值减小，
∵a为整数，
∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，
w＝﹣100×75+30000＝22500，
∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．