第二课时
比例的基本性质
【教学重点】理解并掌握比例的基本性质。
【教学难点】引导观察，自主探究发现比例的基本性质
【教学目标】1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
【教学、教具（课件）准备】每名学生写出5个准备好的比例
【教学流程】
一、预学
???
1、什么是比？
2、什么是比值？
3、什么是比的基本性质？
4、什么是比例？
???
5、什么样的两个比才能组成比例？
?学生回忆并解答
二、互学
?1、课件出示两个按比例缩小后的三角形：
⑴师：你能根据图中的四个数据写出比例吗？
⑵学生动手操作。
⑶教师巡视，相机指导。
⑷师生总结、归纳，共同纠正。
2、以“3：6=2：4”为例，认识比例的基本特征。
⑴认识比例的基本特征。
3
：6?=?2
：4
⑵引导观察：两个外项与两个内项之间有什么关系吗？
生：它们的乘积相等
3×4=6×2
⑴学生独立写出这个比例，认真观察，寻找比例的外项和内项。
3、如果把比例写成分数的形式，请你说一说比例的外项与内项。
⑴生齐读。
?⑵师：在这个比例里，交叉相乘的积又有什么关系呢？
（3×4=6×2）
引导学生观察，填空。??
（
3.6?）×（
0.25
）=（
0.9
）
??
（
1.8?）×（
0.5?）=（
0.9
）
??学生通过观察、比较，写出相应的比例。
?⑶师引导学生得出结论：它们的乘积相等。
4、归类总结：
如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么这个规律可以写成ad=bc（a×d=b×c）。
5、推出比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师引导学生理解比例基本性质的意义。
三、展示（学生独立思考，做题）
1、应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能组成比例，把组成的比例写出来。
???
3.6:1.8和0.5:0.25
0.2:2.5和4:50
2、下列那一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（课件出示）
⑴6、4、18和12???????????????⑵4、5、6和8
学生观察、交流，独立完成。
教师巡视，相机指导。
3、应用比例的基本性质，判断下面的那几组的两个比可以组成比例，说说理由。
14:21和6:9??????
9:12和12:15???????????????
1.4:2和7:10
1.2:3/4
和
4/5:5
4、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。（课件出示）
⑴8:2=24:（?）??
⑵1.5:3=（?）:3.4
⑶?4：（
）=1.2:3???????????
⑷48:（?）=3.6:9??????
?教师巡视，相机指导。师生共同订正，小结解题思路。
四、总结
1、今天我们一起学习了《比例的基本性质》，同学们经过一堂课的学习，有什么收获吗？还存在什么疑问？
2、生齐读比例的基本性质概念。
五、作业布置
1、课本第41页的做一做；
?2、练习八5、7题
附：板书设计
比例的基本性质
3：6?=?2：4
????
3×4=6×2?
????两个外项的积等于两个内项的积
第三课时
解比例
【教学重点】解比例的方法
【教学难点】运用解比例解决相关的实际问题
【
教学目标】1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决相关的实际问题，发展学生的实践能力。
3、?体会数学的应用价值。
【教学、教具（课件）准备】小黑板、课件?
【教学流程】
一、
预学引入
(小黑板出示)
1．填一填：（1）由5:10/3=2.4:1.6可得5×（?
）=（?
）×（?
）
（2）由2.4/2.1=10/15可得1.4×(?
)=(?
)×(?
)
（3）由a/3=4/b可得a×(?
)=(?
)×(?
)
师问：以上三题的变形都是依据的什么？（指名学生回答并口述其内容）学生通过做练习题，复习比例的基本性质。
2.解方程：
（1）1/5x=1/4×3???????（2）1.5x=2.5×6
（学生独立完成，交流过程，教师将(2)板书，作为新课中解比例的解题过程）
学生独立完成，复习解方程的知识。
二、互学
1.出示1.5:2.5=6:x，让学生在复习了解方程的基础上试着求出x的值。
学生独立思考，同桌之间可以互相讨论。全班交流，说一说自己的想法。
教师板书解题过程。(教师在板书解题过程的时候强调几点：（1）解题之前要先写“解”。（2）在变形的时候通常把含有未知数的一项写在等号的左边)
学生在交流完方法以后，教师可以和学生一起再次分析一下该题与上面解的方程有什么不一样？
教师讲述什么叫解比例？并板书课题。
学生回答是根据比例的基本性质将比例转化成了我们以前学过的简易方程。
教师继续问学生：刚才我们是根据什么来解的比例呢？试一试：解比例：（学生独立完成,请两名学生演板）
x:10=1/4:1/3????????????
12/2.4=3/x
全班学生对黑板上的解题进行评判，及时纠正错误。
2.出示例2（小黑板）法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？
首先，让学生自己读题，分析题意，找出题中的关键句子，然后试着进行解答。
学生回答：1，?
原塔的高度是模型的10倍，所以模型的高度应该用320÷10=32米。
2，模型的高度是原塔高度的1/10，所以模型的高度就等于320×1/10=32米。
?学生独立列出比例，不要求解比例，然后全班交流
教师引导：用比例解决的关键是找到关系式：模型高度：实际高度=1:10。学生找到关系式后自己独立解决，然后对照课本上的进行纠正。
三、展示
1.?
根据下面的条件列出比例。
（1）5和8的比等于40和x的比。
（2）x和的比等于和的比。
（3）等号左端的比是1.5:x，等号右边的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（4）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
师：关键是写比例时各项的位置是否准确。教师引导学生写出所有符合条件的比例。比例列正确以后分组进行解比例，每一组解决一个问题
2．书上42页1题，2题。
附：板书设计
解
比
例
例2
解：设这座模型的高度是X米。
X:320=1:10
10X=320x1?
X=320÷10
X=32
答：这座模型高32米。六年级上册《比的基本性质》教学设计
课题
比的基本性质
课型
新授课
课时数
1课时
教学目标
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重点难点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同
教学准备
教
学
过
程
教
学
预
设
个性化修改
一、预习交流昨天我们认识了一位新朋友“比”，学习了有关比的知识，今天我们继续学习有关比的知识。（板书“比”）
课前，同学们已经在学讲稿上进行了预习，现在将你的预习成果与你的小对子交流分享。小对子合作要求：
同桌两人合作，交流自己的预习成果，完成以下问题1、比与分数、除法的联系与区别，完成下表联系区别比前项比号后项比值一种倍数关系分数除法2、商不变的性质和分数的基本性质是什么？（小对子汇报，教师板书）二、探究新知
猜想：比与分数、除法有如此密切的关系，想一想，在比中有什么样的性？请你来猜一猜。猜想：（
预设）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（点名学生说，教师板书学生猜想）
验证：四人以小组验证刚才的猜想是否正确。预设1、根据比、除法、分数的关系验证预设2、利用比与除法的关系验证预设3、利用比与分数的关系验证归纳总结：通过刚才同学们从不同角度的验证，我们得出的结论是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这就是比的基本性质（教师点题并板书）知识应用
在同学的团结协作下我们得出了比的基本性质，下面我们应用比的基本性质来解决实际问题（课件出示例1）仔细阅读题目，你知道了那些数学信息？你如何理解最简单的整数比（小对子交流汇报，并举例）下面请将例1中的两个比写在练习本上，再化成最简单的整数比。指明学生板演，说一说你是怎样求最简单的整数比的？课件出示第二小题（学生独立完成，学生汇报，教师板书，学生说一说化简方法）巩固练习完成书本51页做一做，集体纠错课堂小结
通过本节课的学习你知道了什么？授课教师
授课班级
授课时间
课时安排
一课时
课
题
比的基本性质
教
学
目
标
１、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
２、使学生在理解比的基础性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法。
３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。
教学重点
教学难点
联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学形式
新授
教学准备
课件
教
学
过
程
一、情境设置
小芳和小丽都喜欢折纸鹤。有一天，她们俩人在争论谁折纸鹤最快？
小芳说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
你能说说她们谁折纸鹤最快吗？你发现了什么问题？为什么会这样？
二、探索交流，学习新知
1、为什么这两个比的前项、后项都不相同，可是比值却相同？
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
2、借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9
＝（
）
648︰108
＝
（
）
10800︰1800＝
（
）
4、判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
三、巩固练习
提高能力。
(1)
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
(2)把下面各比化成最简单的整数比
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
五、作业：学练考P34页。
板
书
设
计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
教
学
后记教学设计：
《比的基本性质》
《比的基本性质》教学设计
教学目标:
1、利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主学习,掌握化简比的方法并会化简比。?
?
?
?3、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。
二、学情分析:
学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数基本性质,六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想——验证——应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。
三、教学重难点：
教学重点:理解比的基本性质。
教学难点:利用比的基本性质正确化简比。
四、教学过程:
一、复习
?1、复习分数的基本性质和商不变的性质。
老师:
4÷5＝8÷（
）＝（
）÷15
快速填空，说说根据什么来填的？请大家回忆一下,分数有什么性质?除法又有什么性质?它们的内容分别是什么?(指名回答)
2、比与分数、除法的关系。
猜1︰2
=
2︰（
）＝（
）︰6
老师:为什么这样填？
预设生答：根据比与分数、除法的关系。
师：我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的关系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系?
(设计意图:加强基础训练,复习巩固分数的基本性质和商不变的性质。为本节课比的基本性质做铺垫。)
二、新授:
1、猜想。
老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
2、验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:比的基本性质。
(设计意图:分数的基本性质在五年级下册刚刚学过,是教材的重要内容,约分通分都用到分数的基本性质,学生记忆很深刻,故没在课前复习分数基本性质。)
(有直观的等式作媒介,有分数的基本性质做迁移,通过比值相等,观察比的前项后项的变化规律,学生很容易发现规律,并且语言的组织应该没有问题。根据学生的年龄特点也为了突破教材的重难点,这里需要学生多观察、多说,充分理解比的基本性质。教师补充板书,渗透化简比的格式规范)
4、学习了比的基本性质,你联想到了我们以前学过的那部分知识?
?
?
?学生很容易想到这些内容,比的基本性质,商不变性质。联系旧知,形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系,他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。
问:比的基本性质在数学上有什么用途?(约分、通分)
?
?
商不变的性质有什么用途?(1.2÷0.3
?
?
500÷10
?
)
?
?
那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢?
?
?
学生已经预习过,故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。
5、理解概念,找出关键词。
6、观察黑板上的几组比,判断哪几个比是最简单?学生判断
?下面哪些比是最简比：
6：9
2：9
4：22
7：13
（
）
（
）
（
）
（
?）
(设计意图:此处的练习是为了巩固比的基本性质的作用,突破本节课的重点与难点。)
7、化简比:
出示例题:“神州”五号搭载了两面联合国旗,一面的长是15厘米,宽是10厘米,另一面长是180厘米,宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比,并化成最简整数比。
?
?
?学生口答写出比:
?
15:10
?
?
?
?
?
?
?
?180:120
?
?
?由于学生已经预习,因此化简的过程教给孩子。尝试练习,找同学板演:
?
?
?汇报,学生讲解化简过程,教师规范化简格式。
化简分数比:
?
1/6
:
2/9
?
?
?
?
?7/12
:3/8?
化简小数比:
?
?0.5:0.4
?
?
?
?
?
0.75:0.25
?
这部分内容的学习交给孩子自己,发挥学生的主体作用,学生尝试练习,学生讲解。最后让学生讨论化简整数比,分数比,小数比的方法。
?
?
?化简整数比时,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
?
?
?化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
?
?
?化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比。
(设计意图:这一环节的教学充分发挥学生的主体作用,把课堂还给孩子,同时也检查孩子的预习效果,最后小结方法,渗透最优化的数学思想)
三、欣赏黄金比:
四、巩固练习:
1、求比值和化简比（填表格）：
2、化简比和求比值的区别？
五、小结
关于这节课你对同学们有什么温馨提示？
五、板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
6
÷8
﹦(6×2)
:
(8×2)
﹦
12:
16
6
∶8
＝(6÷2)
:
(8÷2)
＝
3
:
4
最简整数比
