(共27张PPT)
12.2.3
多项式与多项式相乘
数学华师版
八年级上
单项式与单项式相乘运算法则是什么？
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
复习导入
复习导入
化简：
⑴
3y?(-xy)
⑵
(-a2b)3?(-ab2)2
解：(1)原式=-3xy2；
(2)原式=-a6b3·a2b4=-a8b7．
新知讲解
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.
回忆
新知讲解
同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积.
新知讲解
方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a
+
b)米，因而它的面积为(m
+n)(a
+b)平方米.
方法二：
如图12.2.
1所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma
+
mb
+na+nb)平方米.
图12.2.
1
新知讲解
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示
同一块林地的面积，
故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
实际上，把(m
+
n)看成一个整体，有
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.
你还能用其他方法得出这个等式吗?
ma
(m+n)(a+b)
+nb
+na
新知讲解
=
+mb
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的
各项乘积的和:
新知讲解
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
概括
新知讲解
例3
计算:
(1)
(x+2)(x-3)
;
(2)
(2x+5y)(3x-2y).
新知讲解
解:(1)
(x+2)(x-3)
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6.
(2)
(2x+5y)(3x-2y)
=
6x2-4xy+15yx-10y2
=
6x2+11xy-10y2
新知讲解
例4
计算:
(1)
(m-2n)(m2+mn
-3n2);
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
新知讲解
解：(1)(m-2n)(m2+mn
-3n2);
=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2
-2n·mn+2n·3n2
=
m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=
m3-m2n
-
5mn2+
6n3
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2.
新知讲解
变式
如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中，常数项为15，则m的值为(
)
A.
3
B.
-3
C.
10
D.
-10
新知讲解
解：(2x-m)?(x+5)=2x2+10x-mx-5m，
∵常数项为15，
∴-5m=15，
∴m=-3．
故选B．
注意：
1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正
异号得负。
最后的结果要合并同类项。
新知讲解
课堂练习
1、计算：
(1)(3x+2y)(3x-2y)；
(2)(2ab-1)2；
(3)(2a3-3a+5)(3-a2).
课堂练习
解：(1)(3x+2y)(3x-2y)
=9x2-6xy+6xy-4y2
=9x2-4y2；
(2)(2ab-1)2
=(2ab-1)(2ab-1)，
=4a2b2-2ab-2ab+1，
=4a2b2-4ab+1
课堂练习
(3)(2a3-3a+5)(3-a2).
=6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2，
=-2a5+9a3-5a2-9a+15．
课堂练习
2、若(x+a)?(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
解：∵(x+a)?(x+2)=x2-5x+b
∴x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b
∴a+2=-5
，2a=b
∴a=-7，b=-14．
拓展提高
3、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，问剩余草坪的面积是多少平方米？
拓展提高
解：空白部分的面积为
(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+8ab+4ab+4b2
=8a2+12ab+4b2
答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．
课堂总结
1、多项式乘以多项式的法则是？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、多项式乘以多项式要注意什么？
a、两项相乘时，先定符号。
b、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正、异号得负。
c、最后的结果要合并同类项。
板书设计
课题：12.2.3
多项式与多项式相乘
?
教师板演区
?
学生展示区
一、多项式与多项式相乘
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P30练习第5题
练习册基础
能力作业：
课本P30练习第6题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.2.3多项式与多项式相乘导学案
课题
12.2.3
多项式与多项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算
2、理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
重点
难点
理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
计算：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?．
2、计算：
；
；
；
合
作
探
究
探究一：
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.
同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积？
你还能用其他方法得出这个等式吗?
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
探究二：
例3
计算:
(1)
(x+2)(x-3)
;
(2)
(2x+5y)(3x-2y).
探究三：
例4
计算:
(1)
(m-2n)(m2+mn
-3n2);
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
注意：
1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正
异号得负。
最后的结果要合并同类项。
当
堂
检
测
1、计算：
(1)(3x+2y)(3x-2y)；
(2)(2ab-1)2；
(3)(2a3-3a+5)(3-a2).
2、若(x+a)?(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
3、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，问剩余草坪的面积是多少平方米？
课
堂
小
结
1、多项式乘以多项式的法则是？
2、多项式乘以多项式要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、解：原式
．
故答案为．
2、解：；
；
；
合作探究：
探究一：
方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a
+
b)米，因而它的面积为(m
+n)(a
+b)平方米.
方法二：
如图12.2.
1所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma
+
mb
+na+nb)平方米.
图12.2.1
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，
故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
实际上，把(m
+
n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.
探究二：
解：(1)
(x+2)(x-3)
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6.
(2)
(2x+5y)(3x-2y)
=
6x2-4xy+
15yx-10y2
=
6x2+11xy-
10y2
探究三：
解：(1)(m-2n)(m2+mn
-3n2);
=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2
-2n·mn+2n·3n2
=
m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=
m3-m2n
-
5mn2+
6n3
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2.
当堂检测：
1、解：(1)(3x+2y)(3x-2y)
=9x2-6xy+6xy-4y2
=9x2-4y2；
(2)(2ab-1)2
=(2ab-1)(2ab-1)，
=4a2b2-2ab-2ab+1，
=4a2b2-4ab+1
(3)(2a3-3a+5)(3-a2).
=6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2，
=-2a5+9a3-5a2-9a+15．
2、解：∵(x+a)?(x+2)=x2-5x+b
∴x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b
∴a+2=-5
，2a=b
∴a=-7，b=-14．
3、解：空白部分的面积为
(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+8ab+4ab+4b2
=8a2+12ab+4b2
答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．
课堂小结：
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、
a、两项相乘时，先定符号。
b、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正、异号得负。
c、最后的结果要合并同类项。
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精品试卷·第
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