(共28张PPT)
12.3.2.2
两数和（差）的平方
数学华师版
八年级上
两数和的平方公式：
（ａ＋ｂ）2
＝ａ2
＋2ａｂ＋ｂ2
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍．
复习导入
新知讲解
试一试
推导两数差的平方公式
你能用图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗
?
图12.3.3
b
b
a
a
新知讲解
试一试
观察图12.3.3，用等式表示下图中图形面积的运算
图12.3.3
b
b
a
a
=
-
+
______________
=
__________
-
________
+
_____
a2
b2
(a-b)2
2ab
新知讲解
因为a-b
=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式来计算，即
(a
-b)2
=
[a+(-b)]2
=
a2+
2a(-b)+(-b)2
=
a2-2ab+b2.
新知讲解
两数差的平方公式
（ａ－ｂ）2
＝ａ2
－2ａｂ＋ｂ2
．
两数差的平方，等于这两数的平方和减去
它们的积的2倍。
顺口溜：首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
新知讲解
例5
计算:
(1)
(3x
-2y)2
(2)
新知讲解
解
(1)(3x-2y)2
=(3x)2
-2·3x·2y
+
(2y)2
=
9x2-
12xy
+4y2.
新知讲解
(2)解法1：
=
=
新知讲解
(2)解法2：
=
=
=
你还有其他解法吗?
新知讲解
变式
计算：
(1)(a+2b)2；
(2)(3a-2b)2；
(3)(-3x+4y)2；
(4)(-2m-n)
2；
(5)(a-b-c)
2．
新知讲解
解：
(1)(a+2b)2
，
=a2+2?a?2b+(2b)2，
=a2+4ab+4b2；
(2)(3a-2b)2，
=(3a)2-2?3a?2b+(2b)2，
=9a2-12ab+4b2；
新知讲解
(3)(-3x+4y)2
，
=(-3x)
2+2?(-3x)?4y+(4y)
2，
=9x2-24xy+16y2；
(4)(-2m-n)
2，
=(-2m)
2+2?(-2m)?(-n)+(-n)
2，
=4m2+4mn+n2；
新知讲解
(5)(a-b-c)
2，
=[(a-b)-c]
2，
=(a-b)
2-2?(a-b)?c+c2，
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc．
注意：
(1)公式左边是两数差的平方;
(2)公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和减去左边两数积的两倍。
即:
首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
新知讲解
课堂练习
1、若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为(
)
A.
2
B.
-2
C.
±2
D.
±4
课堂练习
解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴2a=±4，
解得：a=±2．
故选C．
课堂练习
2、若(3x+n)2=9x2+mx+4，则m的值为（
）
A.
12
B.
-12
C.
±12
D.
±6
课堂练习
解：∵
(3x+n)2=9x2+mx+4
，
∴9x2+6nx+n2=9x2+mx+4，
∴
6n=m
n2=4,
∴n=2
m=12
或
n=-2
m=-12,
故选C．
课堂练习
3、如图①是一个长为2a，宽为2b(b
)
A.
ab
B.
(a+b)2
C.
(a-b)
2
D.
a2-b2
解：由题意，新图形中间空白部分为正方形，边长为(a-b)，
∴中间空白部分正方形的面积=(a-b)?．
故选C．
课堂练习
拓展提高
4、已知(2019-a)(2017-a)
=1000，请猜想(2019-a)?+
(2017-a)?=______
拓展提高
解：设x=2019-a，y=2017-a，
∴xy=1000，x-y=2，
∴x?+y?=(x-y)?+2xy
=4+2×1000，
=2004，
∴(2019-a)?+(2017-a)?=2004．
故答案为2004．
顺口溜：首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
课堂总结
两数差的平方公式怎样表示？
（ａ－ｂ）2
＝ａ2
－2ａｂ＋ｂ2
．
两数差的平方，等于这两数的平方和减去
它们的积的2倍。
板书设计
课题：12.3.2.2
两数和（差）的平方
?
教师板演区
?
学生展示区
一、两数差的平方
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P35练习第2题
练习册基础
能力作业：
课本P35练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.3.2.2
两数和（差）的平方导学案
课题
12.3.2.2
两数和（差）的平方
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、通过合作学习探索得到两数差的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.
2、通过观察发现两数差的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.
3、初步学会运用两数差的平方公式进行计算.
重点
难点
重点:理解两数差的平方公式，运用公式进行计算.
难点:从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的差的平方
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
已知，，求．
用简便方法计算．
?
合
作
探
究
探究一：
推导两数差的平方公式
你能用图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗?
观察图12.3.3，用等式表示下图中图形面积的运算
两数差的平方公式
（ａ－ｂ）2
＝ａ2
－2ａｂ＋ｂ2
．
两数差的平方，等于这两数的平方和减去
它们的积的2倍。
探究二：
例5
计算:
(1)
(3x
-2y)2
(2)
注意：
(1)公式左边是两数差的平方;
(2)公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和减去左边两数积的两倍。
即:
首平方，尾平方，二倍乘积放中央。
当
堂
检
测
1、若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为(
)
A.
2
B.
-2
C.
±2
D.
±4
2、若(3x+n)2=9x2+mx+4，则m的值为（
）
A.
12
B.
-12
C.
±12
D.
±6
3、如图①是一个长为2a，宽为2b(b)
A.
ab
B.
(a+b)2
C.
(a-b)
2
D.
a2-b2
4、已知(2019-a)(2017-a)
=1000，请猜想(2019-a)?+(2017-a)?=______
课
堂
小
结
两数差的平方公式怎样表示？
参考答案
自主学习：
1、
解：，，
，
，
，
，
，
．
2、解：原式，
，
，
；
原式
．
合作探究：
探究一：
（ａ-ｂ）2
＝ａ2
-2ａｂ＋ｂ2
探究二：
解
(1)(3x-2y)2
=(3x)2
-2·3x·2y
+
(2y)2
=
9x2-
12xy
+4y2.
(2)解法1：
=
=
=
解法2：
=
=
=
当堂检测：
1、解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴2a=±4，
解得：a=±2．
故选C．
2、解：∵
(3x+n)2=9x2+mx+4
，
∴9x2+6nx+n2=9x2+mx+4，
∴
6n=m
n2=4,
∴n=2
m=12
或
n=-2
m=-12,
故选C．
3、解：由题意的新图形中间空白部分为正方形，边长为(a-b)，
∴中间空白部分正方形的面积=(a-b)?．
故选C．
4、解：设x=2019-a，y=2017-a，
∴xy=1000，x-y=2，
∴x?+y?=(x-y)?+2xy
=4+2×1000，
=2004，
∴(2019-a)?+(2017-a)?=2004．
故答案为2004．
课堂小结：
（ａ－ｂ）2
＝ａ2
－2ａｂ＋ｂ2
．
两数差的平方，等于这两数的平方和减去
它们的积的2倍。
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精品试卷·第
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