一元二次方程练习题
资料编号:202008041320
1.
下列方程中是关于的一元二次方程的是
【
】
(A)
(B)
(C)
(D)
2.
若一元二次方程的一个根为,则的值为
【
】
(A)
(B)0
(C)1或
(D)2或0
3.
若方程的两个实数根分别为,则的值为
【
】
(A)12
(B)10
(C)4
(D)
4.
一元二次方程配方后可化为
【
】
(A)
(B)
(C)
(D)
5.
关于的方程的根的情况是
【
】
(A)无法确定
(B)有两个不相等的实数根
(C)有两个相等的实数根
(D)没有实数根
6.
学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请个球队参赛,根据题意,下面所列方程正确的是
【
】
(A)
(B)
(C)
(D)
7.
关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是
【
】
(A)
(B)≥
(C)且
(D)≥且
8.
已知关于的方程的一个根为2,则另一个根是
【
】
(A)
(B)
(C)3
(D)6
9.
若是方程的一个根,则的值为
【
】
(A)
(B)
(C)
(D)
10.
已知关于的一元二次方程有两个实数根,为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数的和为
【
】
(A)6
(B)5
(C)4
(D)3
11.
关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.
12.
方程的解是______________.
13.
已知是关于的方程的一个根,则__________.
14.
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于__________.
15.
关于的一元二次方程的一个根是0,则__________.
16.
如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_____________.
17.
设是方程的两个实数根,则的值为__________.
18.
中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均收入20
000元,到2018年人均收入达到39
200元,则该地区居民年人均收入平均增长率为__________(用百分数表示).
19.
在实数范围内定义运算“
”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_____________.
20.
已知是等腰△ABC的三条边,其中,如果是关于的一元二次方程的两个根,则的值是__________.
21.
解下列方程:
(1);
(2).
22.
已知关于的一元二次方程.
(1)当时,解这个方程;
(2)若该方程有两个实数根,则的取值范围是_____________.
23.
已知关于的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求的值;
(2)求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
24.
已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,求的值.
25.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.
26.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为负整数,求出方程的根.
27.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为,且,求的值.
28.
2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2
500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3
600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4
200元?
29.
已知是△ABC的三边长,且.
(1)求的值;
(2)判断△ABC的形状.
30.
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
例题:
求代数式的最小值.
解:.
∵≥0
∴≥4
∴代数式的最小值为4.
(1)求代数式的最小值.
(2)求代数式的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20
m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
一元二次方程练习题参考答案
2020.08.05
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
A
D
B
题号
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
11.
4
12.
13.
1
14.
2
15.
0
16.
且
17.
2021
18.
40%
19.
20.
8或9
21.
解下列方程:
(1);
解:
∴或
∴;
(2).
解:
∴或
∴.
22.
已知关于的一元二次方程.
(1)当时,解这个方程;
(2)若该方程有两个实数根,则的取值范围是_____________.
解:当时,原方程为:
∴
∴或
∴;
(2)≥.
提示:∵该方程有两个实数根
∴△≥0
∴≥0
解之得:≥.
23.
已知关于的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求的值;
(2)求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
(1)解:把代入原方程得:
解之得:;
(2)证明:
∵≥0
∴,即
∴不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
24.
已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,求的值.
解:(1)由题意可知:△≥0
∴≥0
解之得:≤2
∴的取值范围是≤2;
(2)由根与系数的关系定理可得:
∵
∴
∴
∴
解之得:.
25.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.
解:(1)由题意可知:
∴
解之得:;
(2)∵
∴的最大整数值为5
当时,原方程为:
解之得:.
26.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为负整数,求出方程的根.
解:(1)由题意可知:
∴
解之得:;
(2)∵且为负整数
∴或.
当时,原方程为:
解之得:;
当时,原方程为:
解之得:.
27.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为,且,求的值.
(1)证明:
∵≥0
∴,即
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由根与系数的关系定理可得:
∵
∴
∴
整理得:
解之得:
∴的值为1或2.
28.
2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2
500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3
600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4
200元?
解:(1)设年平均增长率为,由题意可列方程:
解之得:(舍去)
答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%;
(2)(元)
∵43204200
∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.
29.
已知是△ABC的三边长,且.
(1)求的值;
(2)判断△ABC的形状.
解:(1)
∵≥0,≥0,≥0
∴
∴;
(2)∵
∴
∴△ABC为直角三角形.
30.
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
例题:
求代数式的最小值.
解:.
∵≥0
∴≥4
∴代数式的最小值为4.
(1)求代数式的最小值.
(2)求代数式的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20
m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
解:(1)
∵≥0
∴≥
即≥
∴代数式的最小值为;
(2)
∵≤0
∴≤5
即≤5
∴代数式的最大值为5;
(3)由题意可知:m
设花园的面积为S,则有:
∴
∵≤0
∴≤50,即S≤50
∴的最大值为50,此时.
答:当时,花园的面积最大,最大面积为50
m2.
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