华东师大版 九年级上册 第22章 一元二次方程练习题(含答案)

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名称 华东师大版 九年级上册 第22章 一元二次方程练习题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2020-08-13 16:35:04

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文档简介

一元二次方程练习题
资料编号:202008041320
1.
下列方程中是关于的一元二次方程的是


(A)
(B)
(C)
(D)
2.
若一元二次方程的一个根为,则的值为


(A)
(B)0
(C)1或
(D)2或0
3.
若方程的两个实数根分别为,则的值为


(A)12
(B)10
(C)4
(D)
4.
一元二次方程配方后可化为


(A)
(B)
(C)
(D)
5.
关于的方程的根的情况是


(A)无法确定
(B)有两个不相等的实数根
(C)有两个相等的实数根
(D)没有实数根
6.
学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请个球队参赛,根据题意,下面所列方程正确的是


(A)
(B)
(C)
(D)
7.
关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是


(A)
(B)≥
(C)且
(D)≥且
8.
已知关于的方程的一个根为2,则另一个根是


(A)
(B)
(C)3
(D)6
9.
若是方程的一个根,则的值为


(A)
(B)
(C)
(D)
10.
已知关于的一元二次方程有两个实数根,为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数的和为


(A)6
(B)5
(C)4
(D)3
11.
关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为__________.
12.
方程的解是______________.
13.
已知是关于的方程的一个根,则__________.
14.
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于__________.
15.
关于的一元二次方程的一个根是0,则__________.
16.
如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_____________.
17.
设是方程的两个实数根,则的值为__________.
18.
中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均收入20
000元,到2018年人均收入达到39
200元,则该地区居民年人均收入平均增长率为__________(用百分数表示).
19.
在实数范围内定义运算“
”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_____________.
20.
已知是等腰△ABC的三条边,其中,如果是关于的一元二次方程的两个根,则的值是__________.
21.
解下列方程:
(1);
(2).
22.
已知关于的一元二次方程.
(1)当时,解这个方程;
(2)若该方程有两个实数根,则的取值范围是_____________.
23.
已知关于的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求的值;
(2)求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
24.
已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,求的值.
25.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.
26.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为负整数,求出方程的根.
27.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为,且,求的值.
28.
2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2
500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3
600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4
200元?
29.
已知是△ABC的三边长,且.
(1)求的值;
(2)判断△ABC的形状.
30.
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
例题:
求代数式的最小值.
解:.
∵≥0
∴≥4
∴代数式的最小值为4.
(1)求代数式的最小值.
(2)求代数式的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20
m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
一元二次方程练习题参考答案
2020.08.05
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
A
D
B
题号
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
11.
4
12.
13.
1
14.
2
15.
0
16.

17.
2021
18.
40%
19.
20.
8或9
21.
解下列方程:
(1);
解:
∴或
∴;
(2).
解:
∴或
∴.
22.
已知关于的一元二次方程.
(1)当时,解这个方程;
(2)若该方程有两个实数根,则的取值范围是_____________.
解:当时,原方程为:

∴或
∴;
(2)≥.
提示:∵该方程有两个实数根
∴△≥0
∴≥0
解之得:≥.
23.
已知关于的方程.
(1)若此方程的一个根为1,求的值;
(2)求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
(1)解:把代入原方程得:
解之得:;
(2)证明:
∵≥0
∴,即
∴不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
24.
已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,求的值.
解:(1)由题意可知:△≥0
∴≥0
解之得:≤2
∴的取值范围是≤2;
(2)由根与系数的关系定理可得:




解之得:.
25.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根.
解:(1)由题意可知:

解之得:;
(2)∵
∴的最大整数值为5
当时,原方程为:
解之得:.
26.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为负整数,求出方程的根.
解:(1)由题意可知:

解之得:;
(2)∵且为负整数
∴或.
当时,原方程为:
解之得:;
当时,原方程为:
解之得:.
27.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为,且,求的值.
(1)证明:
∵≥0
∴,即
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由根与系数的关系定理可得:



整理得:
解之得:
∴的值为1或2.
28.
2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2
500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3
600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4
200元?
解:(1)设年平均增长率为,由题意可列方程:
解之得:(舍去)
答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%;
(2)(元)
∵43204200
∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.
29.
已知是△ABC的三边长,且.
(1)求的值;
(2)判断△ABC的形状.
解:(1)
∵≥0,≥0,≥0

∴;
(2)∵

∴△ABC为直角三角形.
30.
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
例题:
求代数式的最小值.
解:.
∵≥0
∴≥4
∴代数式的最小值为4.
(1)求代数式的最小值.
(2)求代数式的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15
m)的空地上建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20
m的栅栏围成.如图,设m,请问:当取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
解:(1)
∵≥0
∴≥
即≥
∴代数式的最小值为;
(2)
∵≤0
∴≤5
即≤5
∴代数式的最大值为5;
(3)由题意可知:m
设花园的面积为S,则有:

∵≤0
∴≤50,即S≤50
∴的最大值为50,此时.
答:当时,花园的面积最大,最大面积为50
m2.
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