人教版八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和导学案(附答案)

人教版八年级数学上册导学案
第十一章三角形
11.3.2多边形的内角和
【学习目标】
1．掌握多边形的内角和与外角和定理；
2．掌握运用多边形内角和与外角和定理的有关计算．
【课前预习】
1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）
A．26°．
B．44°．
C．46°．
D．72°
2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（
）
A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
3．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（
）
A．12
B．11
C．10
D．9
4．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(
)
A．60°
B．65°
C．55°
D．50°
6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　
　）
A．140米
B．150米
C．160米
D．240米
7．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
8．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是
（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（
）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.三角形的内角和是
；
2.正方形、长方形的内角和是
；
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了
个三角形。
4、（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
（3）从七边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
（4）从八边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
（5）一般地，从n边形的一个顶点出发，可以引__
__条对角线，它们将n边形分为__
__个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
多边形的内角和定理：
。
互学探究
知识点一：多边形的内角和定理
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？
能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论：
。
探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系是
。
练习一
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
知识点二：多边形的外角和
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论：
.
练习二
七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
【课后练习】
1．一个多边形的每个内角均为108?，则这个多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
2．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（
）
A．12
B．8
C．9
D．7
3．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（
）
A．50°
B．100°
C．180°
D．200°
4．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(
)
A．8条
B．9条
C．10条
D．11条
5．下列说法正确的个数是（
）
①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形
A．0
B．1
C．2
D．3
6．凸边形中有且仅有两个内角为钝角，则的最大值是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
7．在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是(　　　　
)个．
A．0
B．1
C．3
D．5
8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
9．内角和等于外角和2倍的多边形是（
　）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
10．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和(
)．
A．随着增加
B．随着减少
C．保持不变
D．无法确定
11．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为______.
12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
13．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是
．
15．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
9．C
【课后练习】
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．C
11．12
12．6
13．10
14．12
15．10