人教版八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第十一章
三角形
11.3.2多边形的内角和
【学习目标】
1．掌握多边形的内角和与外角和定理；
2．掌握运用多边形内角和与外角和定理的有关计算
【课前预习】
1．一个多边形的每个内角均为108?，则这个多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
2．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（
）
A．12
B．8
C．9
D．7
3．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（
）
A．50°
B．100°
C．180°
D．200°
4．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有(
)
A．8条
B．9条
C．10条
D．11条
5．下列说法正确的个数是（
）
①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形
A．0
B．1
C．2
D．3
【课前预习】答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。
将n边形分成了________个三角形
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__
条。
（n-3）
（n-2）
复习回顾
【学习探究】
3、从八边形的一个顶点出发有____条对
角线，将八边形分成_____个三角形，八边
形共有_____条对角线。
4、从正六边形的一个顶点出发可以做____
条对角线，将正六边形分成_____个三角形，
正六边形共有____条对角线。
5
6
20
3
4
9
(一)四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
分割成2个三角形，180°×2＝360°.
探究新知
A
B
C
D
在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是
按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
想一想
P
A
B
C
D
图
1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4
－
360°=
360°
P
A
B
D
C
图
2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°
×3－
180°
=
360°
P
A
B
C
D
图
3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°
×3－
180°
=
360°
四边形内角和为360°
五边形的内角和
问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
B
A
C
D
E
探究1
五边形内角和＝3×180°＝540°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180°
×
4
–
180°
=
540°
E
A
B
C
D
O
180°×
5
–
360°=
540°
A
B
C
D
E
4
×
180°－180
°
O
=540°
四边形的内角和
（4－2）×
180°
=
360°
五边形的内角和
（5－2）×
180°
=
540°
六边形的内角和
（6－2）×
180°
=720°
七边形的内角
（7－2）×
180°
=
900°
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2)
·180°
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2)
·180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
n边形内角和等于（n－2）×
180°
2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是
边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n
-
2）·
180
=
1440
(n
-
2)
=
8
n
=
10
∴这是十边形。
十
3.已知一个多边形每个内角都等于
108°
，求这个多边形的边数？
1、
8边形的内角和等于多少度？
十边形呢？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2)
×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+
∠C
=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°
=
360
°
因为
∠B＋∠D
=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
例1
：
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是__________
相等或者互补
十二边形的内角和是（
）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）.
一个多边形的内角和是720?，则此多边形共有（
）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（
）边形.
1800?
180?
六
十
【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
多边形的外角和
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°.
－(5－2)
×
180°
=360
°
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
例2
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
探究
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
n边形外角和是多少度?
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练习：
1.(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.
(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.
(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
150
八边形
四边形
2：
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解：
设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于
(n－2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n－2)?180°=2×
360?.
解得:
n=6.
∴这个多边形的边数为6.
课堂小结
1、n边形的内角和等于（n－2）×180°.
??
3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;
外角问题转化为内角来解决.
4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
2、n边形的外角和等于360°.
【课后练习】
1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，
∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）
A．26°．
B．44°．
C．46°．
D．72°
2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（
）
A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
3．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（
）
A．12
B．11
C．10
D．9
4．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别
平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(
)
A．60°
B．65°
C．55°
D．50°
6．凸边形中有且仅有两个内角为钝角，则的最大值是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
7．在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是(　　　　
)个．
A．0
B．1
C．3
D．5
8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
9．内角和等于外角和2倍的多边形是（
　）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
10．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和(
)．
A．随着增加
B．随着减少
C．保持不变
D．无法确定
11．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为______.
12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．
13．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是
．
15．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【课后练习】答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．B
10．C
11．12
12．6
13．10
14．12
15．10