第二章电磁感应
习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题
课后篇巩固提升
基础巩固
1.(多选)
如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则( )
A.如果B变大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
解析
金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsinα-=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=,故选项B、C正确。
答案BC
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后( )
A.金属棒ab、cd都做匀速运动
B.金属棒ab上的电流方向是由b向a
C.金属棒cd所受安培力的大小等于
D.两金属棒间距离保持不变
解析对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=F,C正确。
答案BC
3.
如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框横截面的电荷量为q2,则( )
A.Q1>Q2,q1=q2
B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2
D.Q1=Q2,q1>q2
解析根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=lbc=lab,同理Q2=lbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=(共32张PPT)
习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题
探究一
探究二
探究三
随堂检测
电磁感应中的动力学问题
情境探究
在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,竖直放置一个“
”形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BC为l,质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上,如图。金属杆PQ电阻为R,其他电阻不计,忽略空气阻力,在杆自静止开始沿框架下滑到达到最大速度的过程中,思考讨论下列问题:
探究一
探究二
探究三
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(1)开始下滑的加速度为多少?
(2)金属杆中感应电流的方向怎样?金属杆受的安培力向哪?如何变化?
(3)金属杆的加速度如何变化?金属杆的速度如何变化?
(4)满足什么条件时金属杆达到最大速度?金属杆下滑的最大速度是多少?
探究一
探究二
探究三
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知识归纳
由于通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,故电磁感应问题往往和力学问题综合在一起。
1.理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系。
探究一
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2.电磁感应现象中涉及具有收尾速度的力学问题时,关键是做好受力情况和运动情况的动态分析:
3.处理此类问题的基本方法:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
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实例引导
例1
如图所示,空间存在B=0.5
T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是不计电阻水平放置的平行长直导轨,其间距l=0.2
m,电阻R=0.3
Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1
kg、电阻r=0.1
Ω
、长度与导轨间距相等的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45
N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,则:(g取10
m/s2)
(1)求导体棒所能达到的最大速度。
(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
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解析:ab棒在拉力F作用下运动,随着ab棒切割磁感线运动的速度增大,棒中的感应电动势增大,棒中感应电流增大,棒受到的安培力也增大,最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中,消耗了其他形式的能,转化成了电能,最终转化成了焦耳热。
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答案:(1)10
m/s (2)见解析图
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规律方法解决电磁感应中的动力学问题的思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:
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变式训练1(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是( )
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答案:ACD
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电磁感应中的能量问题
情境探究
在水平匀强磁场中,竖直放置一个“
”形金属框,框面垂直于磁场,金属杆用光滑金属套连接在框架上,不计空气阻力,如图。杆自静止开始沿框架下滑,试分析杆自静止下滑一段时间(未达到最大速度)内,有哪些力做了功?有哪些能量发生了变化?简述这些功能关系。
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要点提示:重力做功和安培力做功。重力势能减少,动能增加,电能增加。重力做的功等于重力势能的减少量,克服安培力做的功等于电能的增加量,合力做的功等于动能的增加量。
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知识归纳
1.电磁感应现象中的能量转化
安培力
做功
2.求解焦耳热Q的三种方法
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3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗的电功率表达式。
(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
产生和维持感应电流的过程是其他形式的能向感应电流的电能转化的过程,安培力做的功是其他形式的能和电能之间转化的量度。
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例2
(多选)如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直斜面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h,在这个过程中( )
A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D.恒力F与重力的合力所做的功等于
电阻R上产生的焦耳热
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解析:棒匀速上升的过程有三个力做功:恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功。根据动能定理得,W=WF+WG+W安=0,故A对,B错;恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功。而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量,克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑,故C错,D对。
答案:AD
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变式训练2如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO'转动,边长为l,总电阻为R,ab边质量为m,其他三边质量不计,现将abcd拉至水平位置,并由静止释放,经一定时间到达竖直位置,ab边的速度大小为v,则在金属框内产生的热量大小等于( )
答案:C
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电磁感应中的动量问题
情境探究
如图所示,足够长的光滑水平导轨平行放置,电阻不计,垂直轨道平面有竖直向上的匀强磁场,导轨上相隔一定距离放置两根金属棒a和b,现给a棒一个水平向右的初速度,b棒将如何运动?
要点提示:A棒运动切割磁感线产生感应电流,在回路中产生感应电动势,b棒受到水平向右的安培力,向右加速运动,a棒受到向左的安培力向右减速运动,回路中感应电流逐渐减小,当a、b速度相等时,回路中不再有感应电流,两棒以相同的速度匀速运动。
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知识归纳
电磁感应与动量的结合主要有三个考点:
1.对于单杆模型,一般与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,
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例3
两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1
m,在左端弧形轨道部分高h=1.25
m
处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2
Ω、Rb=5
Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2
T。现杆b以初速度大小v0=5
m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3
A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2
kg,mb=1
kg,g取10
m/s2,求:
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间;
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
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探究一
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解析:(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有
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杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得
BdI·Δt'=ma(va-v')
而q=I·Δt'
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变式训练3如图所示,空间存在有水平边界、垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框,将线框由静止释放,从线框下边框进磁场经时间Δt后线框上边框进磁场,求:
(1)线框下边框进入磁场时的速度;
(2)线框上边框进入磁场时的速度。
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1.如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIl=
=ma知,ef做的是加速度减小的减速运动。故A正确。
答案:A
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2.如图所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为( )
A.mgh
B.2mgh
C.大于mgh而小于2mgh
D.大于2mgh
解析:因线框匀速穿过磁场,故在穿过磁场的过程中合外力做功为零,故克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh。故选B。
答案:B
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3.如图所示,空间有一个方向水平的有界磁场区域,一个矩形线框自磁场上方某一高度下落,进入磁场时,导线框平面与磁场方向垂直,则在进入时导线框不可能( )
A.变加速下落
B.变减速下落
C.匀速下落
D.匀加速下落
解析:导线框刚进入磁场时做什么运动取决于所受安培力与重力的大小关系。若F安mg,则减速;若F安=mg,则匀速。由于F安随速度发生变化,故线框不可能做匀变速运动,应选D。
答案:D
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4.如图所示,长l1、宽l2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直,求在将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,
(1)拉力的大小F。
(2)线圈中产生的电热Q。
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5.如图所示,两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上,水平部分所在空间有竖直向上的磁场,磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、电阻均为R,将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置,将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置,离水平面的高度为h,现将ab由静止释放,求:
(1)cd棒最终的速度;
(2)整个过程中产生的焦耳热Q。
探究一
探究二
探究三
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