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本章整合
专题一 “三定则一定律”的应用
1.适用于不同现象(“左”判“力”,“右”判“电”,安培定则“磁感线”)
安培定则适用于运动电荷或电流产生的磁场;左手定则判定磁场对运动电荷或通电导线作用力的方向;右手定则判定部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向;楞次定律判断电磁感应中感应电动势和感应电流的方向。
2.左手定则和右手定则的因果关系不同
左手定则是因为有电,结果是受力,即“因电而动”;右手定则是因为受力运动,而结果是有电,即“因动而电”。
例1
在水平面上放置两个完全相同的带中心轴的金属圆盘(电阻不为零),它们彼此用导线把中心轴和对方圆盘的边缘相连接,组成电路如图所示,一匀强磁场穿过两圆盘垂直向外,若不计一切摩擦,当a盘在外力作用下做逆时针转动时,转盘b( )
A.沿与a盘相同的方向转动
B.沿与a盘相反的方向转动
C.转动的角速度可能大于a盘的角速度
D.转动的角速度可能等于a盘的角速度
解析:如图所示,金属圆盘可看作由多根金属辐条组成,a盘在外力作用下逆时针转动时,圆盘切割磁感线,由右手定则判知,电动势方向为由O1→A,在闭合电路中有方向为O1AO2BO1的感应电流,而对b盘,由左手定则和能量守恒定律判知,b盘顺时针转动且其转动的角速度一定小于a盘的角速度,选项B正确。
答案:B
变式训练1(多选)如图所示,在匀强磁场中放置一个电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相连,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面,欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流,则导线的运动情况可能是( )
A.匀速向右运动
B.加速向右运动
C.减速向右运动
D.加速向左运动
解析:导线ab匀速向右运动时,导线ab产生的感应电动势和感应电流恒定不变,大线圈M产生的磁场恒定不变,穿过小线圈N中的磁通量不变,没有感应电流产生,故A错误;
导线ab加速向右运动时,导线ab中产生的感应电动势和感应电流增加,由右手定则判断出来ab电流方向由a→b,根据安培定则判断可知,M产生的磁场方向垂直纸面向里,穿过N的磁通量增大,由楞次定律判断得知,线圈N产生逆时针方向的感应电流,不符合题意,故B错误;导线ab减速向右运动时,导线ab产生的感应电动势和感应电流减小,由右手定则判断出来ab电流方向由a→b,根据安培定则判断可知,M产生的磁场方向垂直纸面向里,穿过N的磁通量减小,由楞次定律判断得知,线圈N产生顺时针方向的感应电流,故C正确;导线ab加速向左运动时,导线ab中产生的感应电动势和感应电流增加,由右手定则判断出来ab电流方向由b→a,根据安培定则判断可知,M产生的磁场方向垂直纸面向外,穿过N的磁通量增大,由楞次定律判断得知,线圈N产生顺时针方向的感应电流,故D正确。
答案:CD
专题二 电磁感应中的力学问题
解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。
1.做好受力情况、运动情况的动态分析:导体运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化。周而复始循环,最终加速度等于零,导体达到稳定运动状态。
2.利用好导体达到稳定状态时的平衡方程往往是解决该类问题的突破口。
例2
如图所示,固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN,其电阻不计,间距d=0.5
m,P、M之间接有一只理想电压表,整个装置处于竖直向下的,磁感应强度B0=0.2
T的匀强磁场中,两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上,其电阻均为r=0.1
Ω,两金属棒的长度均为0.5
m,质量分别为m1=0.3
kg和m2=0.5
kg。固定棒L1,使L2在水平恒力F=0.8
N的作用下,由静止开始运动。试求:
(1)当电压表读数为U=0.2
V时,棒L2的加速度大小;
(2)棒L2能达到的最大速度vm的大小。
L2所受的安培力F'=B0Id=0.2
N
对L2由牛顿第二定律可得F-F'=m2a
解得a=1.2
m/s2。
(2)安培力F安与恒力F平衡时,棒L2速度达到最大,设此时电路电流为Im,则F安=B0Imd
答案:(1)1.2
m/s2 (2)16
m/s
变式训练2如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触。t=0时,将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确的是( )
解析:t=0时,将开关S由1掷到2,电容器通过导轨、导体棒构成的回路放电,导体棒中有电流通过,导体棒受到安培力作用,导体棒产生加速度,导体棒做加速运动;导体棒速度逐渐增大,导体棒切割磁感线产生与放电电流方向相反的感应电动势。由于放电电流逐渐减小,导体棒的加速度逐渐减小,导体棒做加速度逐渐减小的加速运动。当导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电容器两极板之间电压相等时,电容器放电电流减小到零,导体棒做匀速运动,选项B、C错误;综合上述可知,足够长时间后,电容器所带的电荷量不为零,选项A错误,D正确。
答案:D
专题三 电磁感应中的能量问题
1.用能量观点解决电磁感应问题的基本思路
首先做好受力分析和运动分析,明确哪些力做功,是做正功还是负功,再明确有哪些形式的能量参与转化,如何转化(如滑动摩擦力做功,必然有内能出现;重力做功,可能有机械能参与转化;安培力做负功的过程中有其他形式的能转化为电能,安培力做正功的过程中有电能转化为其他形式的能)。
2.电能求解方法主要有三种
(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征来求解。
例3
(多选)如图所示,一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角,两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,滑行到某高度h后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是( )
A.金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多
B.金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大
C.金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而
产生的内能一定相等
D.金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热
答案:AC
变式训练3如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5
m,左端接有阻值R=0.3
Ω的电阻。一质量m=0.1
kg、电阻r=0.1
Ω
、长度为0.5
m的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4
T。金属棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2
m/s2的加速度做匀加速运动,当金属棒的位移x=9
m时撤去外力,金属棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。导轨足够长且电阻不计,金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)金属棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q。
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2。
(3)外力做的功WF。
代入数据得q=4.5
C。
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v,对于金属棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax⑤
设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W,由动能定理得W=0-
mv2⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W⑦
联立⑤⑥⑦式,代入数据得Q2=1.8
J。⑧
(3)由题意知,撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6
J⑨
在金属棒运动的整个过程中,外力F克服安培力做功,由功能关系可知WF=Q1+Q2⑩
由⑧⑨⑩式得WF=5.4
J。
答案:(1)4.5
C (2)1.8
J (3)5.4
J第二章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)
1.(2017江苏卷)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶4
D.4∶1
解析两个线圈的半径虽然不同,但是线圈内的匀强磁场的半径一样,则穿过两线圈的磁通量相同,故选项A正确。
答案A
2.如图所示的实验示意图中,用于探究“磁生电”的是( )
解析A项中线圈磁通量改变,产生感应电流是在探究“磁生电”,B、C项中皆为通电导体在磁场中的运动,D项为电流的磁效应。
答案A
3.物理课上,老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图所示,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后,将一金属套环置于线圈L上,且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动。对比老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是( )
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同
解析当闭合S瞬间,线圈L内产生的磁场B及磁通量的变化率随电压及线圈匝数增加而增大,如果套环是金属材料又闭合,由楞次定律可知,环内会产生感应电流I及磁场B',环会受到向上的安培力F,当F>mg时,环跳起,越大,环电阻越小,F越大,所以选项B、C错误;如果套环换用电阻大、密度大的材料,I减小、F减小,mg增大,套环可能无法跳起,选项D正确;如果使用交变电流,S闭合后,套环受到的安培力大小及方向(上下)周期性变化,S闭合瞬间,F大小、方向都不确定,直流电效果会更好,选项A错误。
答案D
4.
(2017全国Ⅰ卷)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
解析感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中系统上下及左右振动时在磁场中的部分有时多有时少,磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动,故A正确;而B、C、D三个图均有磁通量不变的情况,故错误。
答案A
5.(2017北京卷)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
A.图甲中,A1与L1的电阻值相同
B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
解析断开开关S1瞬间,线圈L1产生自感电动势,阻碍电流的减小,通过L1的电流反向通过A1,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗,说明IL1>IA1,即RL1答案C
6.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流的正方向,则图中正确的是( )
解析0~1s,感应电流的方向由楞次定律可知为逆时针,即沿负方向,根据电磁感应定律E=S,由于B-t图像斜率大小一定,又因S不变,所以E大小为定值,则电流大小一定。
同理1~3s,感应电流方向为顺时针,沿正方向,电流大小为定值,与0~1s相等;3~4s感应电流方向为逆时针,沿负方向,电流大小为定值,与0~1s相等。
答案D
7.如图所示,螺线管的导线两端与平行金属板相接,一个带负电的通草球用细丝线悬挂在两金属板间并处于静止状态,螺线管下方有一垂直纸面放置的直导线P。若P中突然通以垂直纸面向里的电流时,通草球的运动情况是( )
A.向左摆动
B.向右摆动
C.保持静止
D.无法确定
解析P中突然通以垂直纸面向里的电流时,穿过螺线管向里的磁通量增大,螺线管产生的感应电动势向右,A板带负电,B板带正电,负电荷受的电场力向右。
答案B
8.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A.均匀增大
B.先增大,后减小
C.逐渐增大,最后不变
D.先增大,再减小,最后不变
解析利用电磁感应现象分析解答。开始时,条形磁铁以加速度g竖直下落,则穿过铜环的磁通量发生变化,铜环中产生感应电流,感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落。开始时的感应电流比较小,条形磁铁向下做加速运动,且随下落速度增大,其加速度变小。当条形磁铁的速度达到一定值后,相应铜环对条形磁铁的作用力等于条形磁铁的重力。故条形磁铁先加速运动,但加速度变小,最后的速度不变。选项C正确。
答案C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,如图a甲所示。设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正,垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正,逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图像如图a乙所示,则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图像可能是图b中的( )
图a
图b
解析根据题图甲和题图乙,我们只研究最初的一个周期,即2s内的情况,由图甲、乙所表示的圆线圈中感应电流的方向、大小,运用楞次定律,判断出感应电流的磁场方向、大小;再根据楞次定律,判断引起电磁感应现象发生的磁场应该如何变化。从而找出正确选项为C、D。
答案CD
10.
如图所示,竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R,金属杆ab质量为m,跨在平行导轨上,垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B,不计ab与导轨电阻及一切摩擦,且ab与导轨接触良好。若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升,则以下说法正确的是( )
A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热量
B.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
C.电流所做的功等于重力势能的增加量
D.拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热量
解析当外力F拉着金属杆匀速上升时,拉力要克服重力和安培力做功,拉力做的功等于克服安培力和重力做功之和,即等于电阻R上产生的热量和金属杆增加的重力势能之和,选项A错误,D正确。克服安培力做多少功,电阻R上就产生多少热量,选项B正确。电流做的功不等于重力势能的增加量,选项C错误。
答案BD
11.如图所示,线圈C连接光滑平行导轨,导轨处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,导轨电阻不计,导轨上放着导体棒MN。为了使闭合线圈A产生图示方向的感应电流,可使导体棒MN( )
A.向右加速运动
B.向右减速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动
解析当C中电流产生的磁场与A中电流产生的磁场方向相同时,由右手定则判断MN应向左运动,C产生的磁场应减弱,故MN应减速,故可判断MN向左减速,同理可判断向右加速也可,故选A、D。
答案AD
12.
如图所示,矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,线框ab长为2l,bc长为l,MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆,且杆与ab和cd接触良好,abcd和MN上单位长度的电阻皆为r。让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动,设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2l),则在整个过程中( )
A.当x=0时,MN中电流最小
B.当x=l时,MN中电流最小
C.MN中电流的最小值为
D.MN中电流的最大值为
解析MN产生感应电动势为E=Blv,MN中电流I=,当x=0时,MN中电流最大,MN中电流的最大值为Imax=,当x=l时,MN中电流最小,MN中电流的最小值为Imin=,故BCD正确,A错误。
答案BCD
三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(6分)在研究电磁感应的实验中
(1)一位学生将电流表、电池、电阻和开关连接成如图甲所示电路,接通开关,看到电流表指针偏向正接线柱一侧。这样做的目的是 。?
(2)这位学生又把电流表及原、副线圈A和B、电池、开关连接成如图乙所示电路。
①当接通开关时,或接通开关后将线圈A插入线圈B的过程中,看到电流表的指针都偏向正接线柱一侧。比较电流的方向,可得出的实验结论是 。?
②当断开开关时,或将线圈A从线圈B中拔出的过程中,发现电流表的指针都偏向负接线柱一侧。比较电流的方向,可得出的实验结论是 。?
答案(1)查明电流表指针偏转方向与电流方向的关系
(2)①当线圈B中磁场增强时,线圈B中产生的感应电流磁场方向与原磁场方向相反
②当线圈B中磁场减弱时,线圈B中产生的感应电流的磁场方向与原磁场方向相同
14.
(8分)如图是研究自感现象的电路图,两个灵敏电流计G1和G2的零点都在刻度中央,当电流从左向右流入时,指针向右偏,反之向左偏,在开关S接通的瞬间,G1指针向 摆,G2指针向 摆;S断开的瞬间,G1指针向 摆,G2指针向 摆(以上均选填“左”或“右”),两个灵敏电流计指针的摆动幅度 (选填“相等”或“不相等”)。?
解析在开关S接通的瞬间,线圈阻碍电流增大,使电流慢慢增大到最大,但电流依然是从左向右流入;在S断开的瞬间,线圈阻碍电流减小,使电流在线圈L、灵敏电流计G1、G2、电阻R构成的回路中慢慢减小到零,G1中电流为从左向右流入,G2中电流为从右向左流入;两表串联,电流相等,指针的摆动幅度相等。
答案右 右 右 左 相等
15.(10分)如图所示,Ⅰ、Ⅱ区域是宽度均为l=0.5
m的匀强磁场,磁感应强度大小B=1
T,方向相反。一边长l=0.5
m、质量m=0.1
kg、电阻R=0.5
Ω的正方形金属线框,在外力作用下,以初速度v=10
m/s匀速穿过磁场区域。
(1)取逆时针方向为正,作出i-t图像。
(2)求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功。
解析(1)电流I1==10A,逆时针方向取正值,时间间隔Δt1=0.05s;
I2==20A,顺时针方向取负值,
时间间隔Δt2=0.05s;
I3==10A,逆时针方向取正值,
时间间隔Δt3=0.05s;
电流随时间变化关系如图所示。
(2)因为线框匀速运动,所以外力做的功等于电流做的功W=RΔt1+RΔt2+RΔt3=15J。
答案(1)见解析 (2)15
J
16.(8分)如图,
两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。
(2)金属棒运动速度的大小。
解析(1)设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒,由力的平衡条件得
2mgsinθ=μFN1+FT+F①
FN1=2mgcosθ②
对于cd棒,同理有mgsinθ+μFN2=FT③
FN2=mgcosθ④
联立①②③④式得F=mg(sinθ-3μcosθ)⑤
(2)由安培力公式得F=BIl⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为E=Blv⑦
式中,v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得
I=⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sinθ-3μcosθ)⑨
答案(1)mg(sin
θ-3μcos
θ)
(2)(sin
θ-3μcos
θ)
17.
(12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。
(2)电阻的阻值。
解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得F-μmg=ma①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv③
联立①②③式可得E=Blt0④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律I=⑤
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
F安=BlI⑥
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得
F-μmg-F安=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R=⑧
答案(1)Blt0 (2)
18.(16分)某同学设计了一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径R=0.1
m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径r=的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量m=0.5
kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5
T。a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放,下落h=0.3
m时,测得U=0.15
V。(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g取10
m/s2)
(1)测U时,与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
(2)求此时铝块的速度大小;
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
解析(1)由题意可知,a点接正极。
(2)由电磁感应定律得U=E=BR
