<<鸡兔同笼>>教学设计
教学内容：人教版小学四年级数学下册103-105页内容。
一、教材分析
“鸡兔同笼”是中国古代著名的趣题,最早出现在《孙子算经》中,距今有一千五百年左右.对于鸡兔同笼的解法有很多种,在小学中大致可分为两类,一类是用四则运算的方法解决,另一类是用方程的方法解决.就逻辑思考而言,列方程的方法比四则运算的方法要清晰简洁,但计算复杂一些.用四则运算的方法虽然简单,但思维过程比较复杂.人教版把这一教学内容安排在小学数学四年级下册“数学广角”中,学生还没有接触过方程,所以只能用四则运算的方法来解决.这种计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价.
教材直接呈现古题,并解释它的意思转化成完整的问题结构.并呈现两个小精灵的对话:“这个问题你会解决吗？”“我们可以先从简单的问题入手.”教材意图通过化繁为简的方式使得数量变得更加简单,方便学生更直达感受数量内部之间的关系.
鸡兔同笼问题解决的过程教材呈现了三个层次“猜测——列表枚举——列式解答”.让学生经历这三个层次的过程也就是让学生经历一次逻辑思维的过程.
二、学情分析
学生在学习鸡兔同笼问题之前,有过两次假设方法解决问题的经验.三年级中通过“大小卡车运煤”中学习用“列表一一枚举”方法寻求问题解决的策略;在四年级中“怎样租船最省钱”一课中经历了从“列表枚举”到“先假设,再调整”的策略,从教材编排的逻辑看学生对用解决策略是有基础和经验的.但是,四年级的学生只是在四年级时接触新一轮教材,而三年级是没有经历列表枚举的经验,所以学生的策略是不完善的.
鸡兔同笼问题对部分孩子来说,在课外书中或者数学班已经学习了相关内容,他们能快速的用算式计算得到结果,至于结果获取的过程中,数学思想方法的经历却苍白.而另一部分学生却很难入手,需要教师引导和帮助.面对同样的问题,本节课中学生两级分化相对比较严重.
三、目标定位
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题,有必要让学生感受古题的趣味性.但用四则运算的方法解决“鸡兔同笼”,计算简单,这种计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价.所以让学生经历这种逻辑思考的过程是本节课的重点,也就是鸡兔同笼模型的建立是重点,这也是本节课的难点.因此,目标就是学生经历假设验证到有序列表,再到列式计算的过程,建立鸡兔同笼的模型,体验逻辑思考的过程.
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
四、教学过程
（一）、谈话交流,理清关系
师:同学们,你们知道吗?古时候,我国数学就非常了不起,其中有一部数学著作《孙子算经》上就记载了这样的一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉、兔各几何?”这是1500年前的题目,你能读懂它的意思吗?
出示:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
师:你能知道鸡和兔各有多少只?这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题.（师板书课题）
师:你能找出哪些数学信息?
生:有35个头,94只脚.
师:35个头指什么?94只脚指什么?
生:鸡的头加上兔的头是35,鸡的脚和兔的脚合起来是94.
（师板书:鸡头数+兔头数=35,鸡脚数+兔脚数=94）
师:你还能找到隐藏着的信息吗?
生:鸡有2只脚,兔有4只脚.
师:你能找出它们的数量关系吗?
生:鸡的头数乘以2等于鸡的脚数,兔的头数乘以4等于兔的脚数.(师板书:
鸡头数×2=鸡脚数,兔头数×4=兔脚数)
师:问题是……?
生:鸡有几只,兔有几只?
【设计意图】通过谈话,理清已知信息以及隐藏信息之间的基本数量关系,为后续假设、验证奠定基础.
(二)、大胆猜测、小心求证
师:谁能知道鸡和兔各有几只呢?我们不妨试着猜猜看,有几只鸡,几只兔?（停顿）看来同学们都没什么头绪，那我们就一个一个来猜可以吗？我可以猜鸡有34只，兔有1只；也可以猜鸡有33只，兔有2只，……
师:那猜的对不对呢?怎么验证?
师生共同完成:25×2+10×4=90,90≠94,所以鸡25只,兔10只结果是不对
小结:虽然结果没有猜对,但我们一起来看刚才的过程,首先假设鸡34只,算出兔35-34=1只;第二步算出鸡脚数为34×2=68,兔脚数为1×4=4,总脚数为68+4=72;第三步验证总脚数是否等于94,如果总脚数等于94,那我们的假设是对的,如果总脚数不等于94,那我们的假设是错误的.刚刚我们用了这样的方法,它能帮助我们验证答案是否正确.这种的方法叫假设法.
师:谁还能再用假设法试试?(师生再共同猜测2至3种情况,以巩固假设法)
师:同学们，我们如果这样有规律的一直猜测下去，从1开始猜到35,有好多好多情况,要猜好多次,能不能猜中？（可以）但是这样的猜测，显然太麻烦了，那这样猜测是否还有一些怎样的秘密呢?
【设计意图】让学生经历猜测——验证的过程,明白假设法也是解决问题的一种方法,通过有序的假设就可以获取正确的鸡兔只数.
（三）、化繁为简,建立模型
1.师:刚才的题目数据较大,猜测的情况比较多,为了方便我们研究，我们把题目的数据变小一点,看看能不能发现其中的秘密呢?
出示:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各几只?（学生读题,填表,展示学生作品,师引导学生有序填表.）
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师小结:我们可以利用列表法,有序的填表既可以不重复不遗漏的假设,又可以找到了正确的答案.
2.观察表格，引出假设法算式
师:请大家仔细看表,第一种假设到第二种假设什么变了?
生1:鸡少1只,兔多1只.
生2:脚多2只.
师:明明多了1只兔,脚怎么只增加了2只呢?
生:鸡只有2只脚,兔有4只脚,鸡少1只,兔多1只,也就是多了2只脚.
师:也就是说1只鸡换1只兔时,脚是多了2只.(列算式4-2=2)
师:我们再看第二种假设到第三种假设,变化之中又有什么联系呢?三到四呢?
师:我们反过来看看,后一种假设到前面一种假设又有什么发现?
生:当1只兔换成1只鸡脚就会减少2只.
师:通过刚才的讨论,我们发现当1只鸡换成1只兔的时候,脚的只数会多2.那脚有没有可能是32只?有没有可能是34只?为什么?
生:如果脚是32只,鸡和兔的头数是8只时,那也就是8只全是兔的时候才有32只脚.脚不可能是34只的.(师板书:假设全是兔4×8=32(只))
小结:在假设当中,鸡和兔的头数是8只时,也就是全部是兔的时候,脚数最多,最多是32只.
师:脚数最少是几只呢?有可能是14只吗?
生:那也就是鸡和兔8只时,也就是全部是鸡的时候脚数最少,最少是16只,不可能是14只.（师板书:假设全是鸡2×8=16(只)）
师小结:通过刚才的讨论,当鸡和兔只有8只时,也就是全部是兔的时候,它们的脚最多32只,全部是鸡的时候,脚最少是16只,那鸡和兔脚数和一定在16和32之间.
师:有人假设全部是鸡8只,兔0只,确定脚数最少的情况,能不能很快寻找到鸡和兔的只数呢?（出示表格）观察2组数据,你发现什么?
鸡/只
8
?
兔/只
0
?
脚/只
16
26
生:脚多了10只.(师板书26-16=10(只))
师:为什么脚会多呢?
生:因为鸡换成兔,脚就会多了.
师:怎样换脚就会多10只呢?
生:每次把一只鸡换成1只兔就多2只脚,我只要换5次就行了.
师:那你现在知道兔子的只数吗?
生:5只.
师:为什么是5只?
生:原先全部是鸡,也就是鸡8只,兔0只,现在是用鸡去换兔子,共换了5次,所以兔是5只.(师板书10÷（4-2）=5)
师:那你能算出鸡的只数吗?（8-5=3只）
师出示列式:26-16=10,10÷（4-2）=5,8-5=3
师:谁能说说每一步算式的意思?(师先请学生说,后同桌之间相互说)
师:通过刚才假设全部是鸡的时候,我们就可以快速地找出鸡与兔的只数,谁能说说找出鸡与兔的只数的过程?
小结:第一步,假设全部是鸡,算出脚的只数;第二步,比较全部是鸡脚数与给定的脚数,再算出多出的脚数;第三步,计算出用兔子去换鸡的次数,次数也就是兔子数;第四步,再算出鸡的只数.
师:假设全兔呢,你还会计算?
师:(学生独立列式完成后)比较两种解决问题时有什么相同的地方?
【设计意图】让学生在列表枚举的过程中感知腿数的变化与只数变化之间的联系,也就是说列表枚举不仅仅是获取正确的鸡兔只数,更重要是发现这种联系为进一步抽象算式表征过程提供感性的经验.在列式解决问题过程中,再次让学生说出每一步算式的意义,也就再一次帮助学生理解每一步的含义,实现逻辑思考的过程.
4、拓展应用,巩固模型
师:现在你能解决1500年前的题目了吗?（学生独立完成,集体校对）
师:鸡和兔就只是研究鸡和兔吗?你能从下面题目中找到鸡和兔的影子吗?
出示:(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条.龟、鹤各有几只?(2)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动.男生每人栽了4棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男、女生各有几人?(3)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆?(学生寻找鸡和兔的影子,并独立完成)
总结:看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成三轮车和自行车,仍然是鸡兔同笼问题,“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型(给鸡兔加引号)！
【设计意图】通过解决鸡兔同笼问题,构建鸡兔同笼模型.而做一做中安排了龟鹤问题和男女植树问题,虽然情景不同,但是和鸡兔同笼模型相同.鸡兔同笼问题解决是构建模型的过程,而做一做是实验模型迁移和应用.
五、板书设计
鸡兔同笼
鸡头数+兔头数=35
×2
×4
鸡脚数+兔脚数=94
列表法:
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设全是鸡:2×8=16（只）
假设全是兔:4×8=32（只）
26-16=10(只）
32-26=6（只）
兔:10÷（4-2）=5（只）
鸡:6÷（4-2）=3（只）
鸡:
8-5=3（只）
兔:
8-3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。鸡兔同笼教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
课件、实物投影。
四、教学过程
一、出示问题，化繁为简
1、师：同学们喜欢画画吗？请同学们猜一猜老师画的是什么动物。
生：鸡
师：它有几只脚
生：兔
师：它又有几只脚呢
师：我们今天就来研究有关鸡和兔的问题。
我们中国作为四大文明古国，除了让我们引以为傲的四大发明外，我们在数学研究领域的成果也是显著的。大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来研究它。同学们有信心吗？
（板书：鸡兔同笼）
二、探究新知
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：同学们齐读一遍。
教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉指的是？（生：鸡。）
教师：哪位同学看懂了这道题的意思？
学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：谁来大声读一遍题（生答）声音很响亮，掌声送给他。
同学们从题中获得了哪些信息，要求什么问题？
1．
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：同学们猜一猜，算一算鸡和兔各有多少只？
2．
大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？
数据大了不好猜，我们应该怎么办？
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
3.
大屏幕出示例1：
师：齐读题。
师：要解决这个问题，得知道里面的什么数学信息？（生答）
师：看哪位同学脑子最灵，发现里面的隐含条件。
4.师：
有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？
猜测需要抓住哪个条件？（既要让头有8个，又要保证脚一共26只）
师：借助表格，可以让我们更有序地思考。像这种列表的方法我们把它叫做列表法。（板书）
16只脚说明什么
5.活动：请小组长们拿出学习卡，四人一小组进行讨论交流，完成学习卡，小组长做好笔记。（计时：3分钟）
让一学生展示卡片，并讲解。
6.同学们，我们利用列表法解决了这个问题，如果数据再大一些，大到成百上千，甚至更大，我们还用这种方法，你觉得怎样？（生答：麻烦）
有没有其它解决办法呢？想来学学看吗？
师：同学们都是爱学习的孩子，相信通过你们的努力，可以掌握这种方法。请小组长再次拿出学习卡，小组内进行讨论交流你的想法，填好学习卡。（计时：5分钟）
学生汇报后，教师讲解。
7.假设都是兔，你会例式计算吗？在草稿纸上例出来。《鸡
兔
同
笼》教学设计
【学情分析】
对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。在三年级上册就学会利用列表法解决一些实际问题，但对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
【教学目标】
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。
【教学重难点】
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学准备】
课件、学习单。
【教学过程】
一、情境导入
（一）师：同学们，今天，周老师将带大家一起去学习大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今天，我们一起去研究研究！（板书课题：鸡兔同笼）
（二）师：来，我们一起看看古人有关“鸡兔同笼”的问题
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学读懂它的意思了？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
二、探究新知
（一）尝试解决，交流想法。
那你能猜想一下可能有多少只鸡？多少只兔吗？（任意猜，并明确答案。）
（二）感受化繁为简的必要性。
大家在刚才猜了好几组数据，都不正确（只有一个同学正确）为什么不好猜呢？我们该怎么办？在数学上，如果遇到较大数据时，不便于探索出办法，就可以将数据改小点。这种思想方法就是化繁为简，那好，我们把它改小一点好吗？
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
师：齐读题目，从题中你明白了哪些信息？有8个头什么意思？你还能找出哪些信息？
其实，题目中还有一个隐藏的有用的数学信息，你能找出来吗？真有一双敏锐的眼睛！
预设：生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
（三）猜想验证。
师：有了这些信息，我们大胆猜测一下，笼子可能会有几只鸡？几只兔？
板书：猜想
刚才大家的猜测都抓住哪个条件？（鸡和兔一共有8只）
师：怎样确定我们的猜想是否正确呢？
验证：（算出假设方案的鸡和兔的脚一共有多少只？看是不是26只脚。）
板书：验证
好，那请把你的猜想记录在表格中进行验证，请看要求！（板书：列表）
出示验证要求：（PPT显示）（给学生4分钟时间）
要求：列表验证
1.
请把你的猜想记录在表格中进行验证。
2.
小组交流并做好展示的准备。
同学们，把表列好了和同桌讨论一下，你发现了什么？
谁愿意把自己的想法和全班同学分享?来吧孩子！
预设1：
无序的教师追问：同学们它这种方法怎么样？（不好）不好在哪里？（无序的排列，很难找出正确答案）
孩子，你能大胆地来展示，其实就是一个良好的开端
预设2：
（44，53）教师追问：你的列表与前面的同学有何不同？（我是从中间开始列表的）你为什么想到中间开始列表的（我先把鸡和兔平均分，再看到总脚数24，与26相差2只，就将鸡减少1只，兔增加2只，总脚数就是26只。）你很有自己独特的见解。他(她)的发言很精彩，大家不想表示一下吗？(即兴鼓掌)
预设3：
（80，53）教师追问：你的列表与前面的同学有何不同？（我是假设全是鸡，鸡有8只，兔有0只，这样依次推到26只脚。）
师：同学们：我们来一起看看这位同学的8和0是什么意思？你想说什么？0只兔就是没有兔？
（题目说笼子里有鸡又有兔，怎么可能会全是鸡呢？）
师：这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？
生：不是，我们是把一只兔当成一只鸡来算的。
师：我们把所有的动物都看成是鸡，这就是一种假设。（板书：假设）
师：这样假设都是鸡来算会有什么结果呢？
生：每一只兔就会少算2只脚。
师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，就少了10只脚，这说明什么呢？
生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
师：你真厉害，说得头头是道。
同学们，你能把刚才的想法用学具摆一摆，并用算式表示出来吗？请把你的算式写学习单下面的方框内。请看要求！
接下来小组中一人摆，其余同学列式且说一说每一步算什么？
开始！
板书：（1）假设全是鸡。
巡视，并抽2生上台摆、板书。
先让快的学生先把8个头和每只的2只脚摆好！
汇报情况：
8×2＝16（只）。师：（如果把兔全当成鸡，一共有8×2＝16只脚。）
26－16＝10（只）。师：？为什么要用26减去16只呢？（与实际相比，少了10只脚。）
4－2＝2（只）。师：为什么要用4减去2只呢？（就是把1只兔当成1只鸡。就要少算2只脚。）
10÷2＝5（只）兔。师：为什么要用10除以2呢？为何假设的全是鸡，怎么先求出的兔呢？（一共少算了10只脚，就可以求出多少只兔10÷2＝5就是兔的只数。）
8－5＝3（只）师：这里算的是什么呢？（用总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
刚才同学的汇报，你们还有质疑或补充吗？
追问：10只算什么？为什么假设全是鸡，先算出兔？
他们的分享很精彩！就是小小老师了！
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
（四）数形结合理解假设法。
1.假设全是鸡。
2.假设全是兔。
师：我们刚才假设全是鸡，那么，还可以假设全是？请把你的想法用算式表示出来，写在学习单上。
板书：（2）假设全是兔。
巡视，发现快而准的上去板书。并分享算法并适时追问。6只？
2只表示什么意思？
3只算的是谁的只数？
3.对比两种假设法，发现算法。
提问：我们刚才假设全是鸡和假设全是兔是怎样算的？一是先算出总脚数；二是算出脚的相差数；三是算出每只的脚相差数；四是求出其中一种量；五是求出另一种量。
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
三、知识运用
同学们，刚才，我们通过较小的数据探索了了解决鸡兔同笼的策略，那请你用最好的策略来解决古人的问题。
（1）
学生独立完成古代趣题。适时订正。请大家把书翻到103页，完成在书上。
同学们，我们一起来看看这位同学是怎么做的？
可让孩子上展台简述并用红色笔标注。
（二）说到鸡兔同笼问题，不光中国古代人在研究，后来流传到国外，还演变成了日本的“龟鹤问题”，我们一起来看看。抽1人读题。
看到题目，你想说点什么？龟鹤，鸡兔，他们之间有怎样的联系？鹤相当于鸡，龟相当于兔。那你能解决吗？
请大家把书翻到105页做一做第1题。完成后，订正答案。
（2）
同学们，刚才龟鹤问题中，我们把鹤看成鸡，把龟看成兔，生活中，还可以把什么也看作鸡和兔呢？
生:把鸭看成鸡，把狗看成兔等。
除了把这些动物看成鸡兔，还可以把其他什么也看成鸡兔吗？你真善于观察生活，了不起！
你已经离成功很近了，再坐下想想好吗？
你能自己编写一道类似于鸡兔同笼的问题吗？（指导编写汽车车轮、和摩托车车轮的。）
你能创编一道没有脚的题目吗？相机指导看书上的题目进而编。
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。并介绍在希腊研究的驴骡问题以及日本的龟鹤问题，增强民族自豪感。
（四）全课小结
同学们，回顾一下，这节课，我们学了什么？
这节课我们一起通过猜想，在验证的过程中探索出了列表法和假设法去解决“鸡兔同笼”问题，并运用这些方法解决了生活中类似的一些问题。这就是我们学习数学的重要方法，这对你以后学习数学将会有很大的帮助。
六、拓展
同学们，其实古人解决解决鸡兔同笼问题也是有妙招的？想看看吗？微课
预设：1.有时间播放完。古人解决鸡兔同笼问题有趣吗？其实生活中还有很多有趣的鸡免同笼问题。
2.无时间播放不完。古人解决鸡兔同笼的方法，其实在我们数学书上105页有介绍，课后去看看。
七、作业
完成数学书106页做一做第2题。
同学们，今天，你们的表现很出色，老师特别欣赏你们！也给大家留下了深刻的印象，谢谢孩子们，继续加油！再见！
八、
板书设计：
鸡
兔
同
笼
猜想
猜想
列表
验证
假设
运用
（1）假设全是鸡。
（2）假设全是兔。
8×2＝16（只）
8×4＝32（只）
26-16＝10（只）
32-16＝6（只）
摆
图
4?—2＝2（只
4?—2＝2（只）
10÷2＝5（只）
6÷2＝3（只）
8-5=3（只）
8-3=5（只）《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：
1、课前活动，激发兴趣
1、师：动物王国里的鸡和兔是一对好朋友，谁能用数学的语言来描述它们各自的特点？（生说：都有一个头，鸡有两只,兔有4只脚）对，如果让鸡扮演兔走路，怎么扮演？兔扮演鸡又是怎么样的呢？（师生说一说，做动作）
2、学生活动：扮演鸡和兔
师：跟老师学学：1）现在我们是小鸡，都来扮演兔。（师生一起做动作）地上现在几只脚。（4只）实际有几只？（2只）多了2只脚是什么？（鸡的翅膀）
2）现在我们是小兔，都来扮演鸡。地上现在几只脚。（2只）实际有几只（4只）少了2只是什么？（兔的两只前脚）（帮助理解鸡兔脚数的变化）
二、揭示课题，学习新知
1、这节课我们的学习内容就和鸡兔有关，是什么呢？（出示课题：鸡兔同笼）
2、质疑课题，理解课题。（什么叫鸡兔同笼？）好，那我们就一起来研究“鸡兔同笼”这个问题。
（一）、探究交流，学习新知
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
出示例1
1．师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？
生：鸡和兔一共有8个头，鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏只件看谁细心发现了？。
生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏只件，审题真细心。
2．列表法
(1)猜想
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）
在生猜测的过程中，师边板书表格内容。
（2）验证：
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。那怎么验证呢？（生回答）
师引导讲解第一列：我猜8只鸡，0只兔。对吗？为什么？
（16只）脚少了几只（10只）少了的是谁的脚？（兔的）说明什么？（应该增加兔的只数）请你按照这样的思路进行调整，把表格填一填并找到正确答案。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。
3、图示法
师：这种猜测的过程也可以用画图的方法来表示。如果你来画图，你会怎么画？
出示课件体会画图法（帮助理解假设全是鸡，总脚数差10里面有5个2，就把5只鸡调整成5只兔）
师：如果有很多很多鸡和兔，用列表法或画图法来解决鸡兔同笼问题怎么样？那我们还有研究新方法的必要。
（二）尝试假设法
1、老师有一个好方法，你们想学吗？其实它就藏在画图法中，刚才我们在画图的时候，是先怎么画的。先都画了两只脚
，也就是全部假设成鸡，这样脚有几只？（16只）实际上是几只（26只）少了几只（10），少了的是谁的脚（兔），把一只兔看成一只鸡，实际少了几只脚？（2）那就是把几只兔看成了鸡（5只），鸡实际上是多少只？（师边引导学生说想法，边出示课件帮助学生理解）你能用算式把刚才的想法说出来吗？（生说师板书），也许还有同学不是奶清楚，那让我们再理清一下吧！（边出示课件边让学生说每个算式的意义）
2、假设全是鸡：（板书）
8×2=16（只）
26-16=10（只）（少算兔的脚）
4-2=2
兔10÷2=5（只）
鸡8-5=3（只）
4
、假设全是兔
师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
假设全是兔：
8×4=32（只）
32-26=6（只）（多算鸡脚）
4-2=2
（只）
鸡6÷2=3（只）
兔8-3=5（只）
（出示课件演示假设全是兔的过程，给这种方法起个名字，叫什么好呢？（板书：假设法）
5、对比我们假设全是鸡或全是兔这两种方法，你发现了什么？
三、发散思考、加深理解。
师：同学们今天我们研究的鸡兔同笼问题其实我们的祖先早就在研究了，大约一千五百年前，有一本叫《孙子算经》书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
1）理解题意
2）现在你们能用上面的方法来解决古人流传下来问题吗？
学生独立自主完成后，汇报。
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
用假设法解决“鸡兔同笼”问题应该注意哪些细节？
五、作业布置。
课本105页“做一做”的1、2题。《鸡兔同笼（一）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
课件、实物投影。
四、教学过程
（一）情境导入
1、教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼）
2、教师引导学生提出问题：看了今天学习的课题，你有什么问题想问？
预设：1、“鸡兔同笼”是什么？
2、怎么来解决“鸡兔同笼”问题？
3、解决“鸡兔同笼”问题有哪些方法？
3、出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？
学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
（二）探究新知
1．尝试解决，交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
2．感受化繁为简的必要性。
为了方便研究，我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
教师：（1）谁来读这个数学问题？你能从中找出什么数学信息？
(2)你能不能从题目中再挖出点什么有用的信息？（一只鸡2条腿，一只兔4条腿；8个头表示鸡和兔一共有8只。）
预设：
学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
3．猜想验证。
教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？
猜测需要抓住哪个条件？
学生：鸡和兔一共有8只。
教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？
好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。
学生汇报。
小
结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
预设：
学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。
学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
预设：
学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
4．数形结合理解假设法。
教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
假设全是鸡。
教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？
学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
教师：这样算会有什么结果呢？
学生：每少算一只兔就会少算2只脚。
教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
教师：你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
教师以画图法进行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）
26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。
所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
（2）假设全是兔。
教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。
教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
学生：把里面的鸡当成兔来计算的。
教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？
学生：就会多算2只脚。
教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。
学生汇报：
8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）
32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）
6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）
8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
（板书：假设法）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
（三）知识运用
1、学生独立完成古代趣题。
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
2、完成练习题。
（四）全课小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？
指名说说这节课的收获。鸡兔同笼教学设计
教学目标：
1、通过观察、思考、交流等多种方式认识“鸡兔同笼”问题，探究、理解并掌握一种或多种解决“鸡兔同笼”问题的方法，体会解决问题策略的多样性。
2、让学生经历探索寻求解决问题的方法的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、引导学生感受数学方法形成的过程，培养学生在解决问题中建立模型，应用模型，举一反三的能力。
教学重点：理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。
教学难点：通过解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的建模意识。
教学过程：
课前交流
一、初步感知、引入课题
1、师：上课之前，我们来玩一个猜猜看的猜谜游戏。
师：你们猜谜语的本领可真高啊，观察图片,鸡和兔最大的不同是什么？
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。
师：今天我们研究的就跟鸡和兔子有关！
师：已知鸡的只数，你能知道鸡脚有多少条吗？（分别出示2、5、81只）
已知鸡脚的条数，你能知道鸡的只数吗？（分别出示：4、8、100只）
已知兔的只数，你能知道兔脚有多少要吗？（分别出示2、5、8只）
已知兔脚的要数，你能知道兔的只数吗？（分别出示：4、8、100只）
鸡与鸡腿的关系明白了，兔与兔腿自己的关系明白了，如果把它的关在一起看看，你还能猜一猜吗？
二、列表尝试，探究方法
1.（1）一个笼子里有鸡和兔共8只。鸡和兔可能各有几只？
②可能：鸡1只，兔7只；鸡2只，兔6只；……鸡7只，兔1只。
③PPT展示：
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展示出来，不会重复，也不会遗漏。
从表格上看，鸡和兔的只数有什么关系？
（鸡的只数加兔的只数是固定的，都是8只。
每多一只鸡，就要少一只兔。
……）
1
同学们观察的很仔细。从表格上可以看出，鸡的只数确定了，兔的只数也就确定了。
但是，笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗？还需要什么条件?
生：不能。还要知道它们一共多少条腿。
1
：如果再增加一个条件，共有26条腿，你知道有几只鸡几只兔吗？
揭示课题：知道鸡兔的总只数和脚的总数，求鸡兔各有几只，这就我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。
2、合作交流、探索新知。
1、独立思考，探索方法。
PPT：笼子里有鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
学生在作业纸上完成，具体要求：
（1）你能用自己的方法解决这个问题吗？
（2）你能相处不同的方法吗？
（3）你最喜欢哪种方法，为什么？
2、反馈交流。阐述方法。
（1）列举法。
鸡/只
1
2
3
4
5
6
7
兔/只
7
6
5
4
3
2
1
脚/只
30
28
26
24
22
20
18
生：笼子里有5只鸡，3只兔。
师：仔细观察，从这个表格中你发现什么规律？
生：增加一只鸡，少一只兔，脚的总数就会减少2条。
多一只兔，少一只鸡，脚的总数就会多2条。
把一只鸡换成一只兔，脚的总数就会多2条。
把一只兔换成一只鸡，脚的总数就会少2条。
……
师：如果要减少10条腿，应该怎么换呢？怎样计算？
生：5只兔换成5只鸡，10÷2=5。
师：如果要增加10条腿呢？
生：5只鸡换成5只兔。
师：刚才我们列表是一个个尝试、推算的，如果鸡和兔的数量比较大，这样试起来就太麻烦了！有没有更简便的方法？
鸡/只
0
…
?
兔/只
8
…
?
脚/只
32
…
26
生：32比22多10只脚，说明兔子多了，要把5只兔子换成5只鸡，才可以减少10只脚，所以是5只鸡，3只兔子。
22比32少10，10÷2=5，把5只兔换成5只鸡，也就是5只鸡，3只兔。
师：好方法！列举法太麻烦。通过计算推理，就能很快找到答案。
师：我们再进一步研究，如果不列表，能不能列式计算出鸡和兔的只数？
（2）假设法。
生：假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，而实际上有22只脚，多了6只脚，把一只鸡换成一只兔可以多2只脚，6÷2=3，所以要把3只鸡换成3只兔，就可以补足6只脚。
师：如果假设全是兔呢？
生：假设笼子里都是兔，就有4×8=32只脚，比22只脚多了10只，把一只兔换成一只鸡可以少2只脚，10÷2=5，所以要把五只兔换成五只鸡，这样就一共22只脚了。
师：这种方法叫假设法，与前面列表法有联系吗？
3、生：列表法也是假设，先假设几只鸡几只兔，再一个个去试。
4、分析比较，灵活选择。
师：请同学们比一比我们寻找到的几种不同方法，它们分别有什么优势，又有什么不足之处？
（1）列举法简单直观，但是数据过大时比较麻烦；
（2）假设法计算简单，但比较不好理解；
师：在解决实际问题是，我们要根据实际问题，灵活选择合适的方法。
2.出示例2。
（1）分享数学史，引出古代鸡兔同笼问题。
过渡语：其实我们刚才研究的就是我国古代三大趣题之一，鸡兔同笼问题。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，书中是这么记载的：
（2）出示例2：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：用自己熟悉的语言描述是：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
师：例题是35头，老师却从8头开始研究，你们知道是什么原因吗？
（化繁为简）从简单的入手！
板书35只
化繁为简
8只
师：现在请同学们拿出学习单尝试列表解决这道古代趣题。
学习单：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
尝试列表解决:
鸡
…
兔
…
腿
…
学生汇报尝试的依据，并描述的尝试过程。
师：尝试有讲究，根据实际（数据特点）可以一一尝试，跳跃尝试，取中尝试。
三、巩固模型，应用尝试
师：“鸡兔同笼”是一个经典数学问题，也是一道数学古题。大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题。
日本对“鸡兔同笼”问题也有研究，日本又称它为“龟鹤问题”。
出示龟鹤的照片和题目。同学们能解决这个问题吗？
PPT：有龟和鹤共20只，龟的脚和鹤的脚共有64只。龟、鹤各有多少只？
生独立完成，汇报。
师：日本人说的“龟鹤”我们说的“鸡兔”有联系吗？
生：有联系。龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。
师：假如不叫它“鸡兔同笼”、“龟鹤问题”，是否还可以去其他名字呢？
生：鸭狗问题、人马问题……
师：换成其他名字，仍属于“鸡兔同笼”问题，所以，鸡兔同笼问题只是这类问题的一个模型。
师：生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？
1、自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
2、信封里放着5元和2元的钞票，共有8张，34元，信封里5元和2元德钞票各有多少张？
学生独立完成，汇报。
师：这些问题跟“鸡兔同笼”问题有关联吗？
生：第一题里的自行车相当于两只脚德鸡，三轮车相当于三只脚的兔子。
第二题德2元钞票相当于鸡有两只脚，5元钞票相当于5支脚的兔子。
师：看来，“鸡兔同笼”不只是代表鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题。
四、回顾反思，提升认识。
师：把鸡和兔关在一个笼子里生活中不太可能出现，即使有这种情况，我们也只需要数鸡和兔各自的头数，没必要去数脚。但在我国，为什么“鸡兔同笼”能作为一个数学名题流传至今呢？
生：因为这题很有趣，可以锻炼我们的思维。
因为生活中有很多类似“鸡兔同笼”的问题，可以用解决“鸡兔同笼”德方法来解决。
师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的。如果我们在学习数学问题时有了“模型意识”，就能举一反三、触类旁通，就会越来越聪明。
板书设计：
板书：
鸡兔同笼
尝试—调整
假设—调整
画图—调整
列表法????????????
假设法
假设全是鸡?????????假设全是兔
?
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
腿
18
20
22
24
26
28
30
8×2=16（条）??????8×4=32（条）
26-16=10（条）?????32-26=6（条）
4-2=2（条）????????4-2=2?（条）
10÷2=5（只）??
???6÷2=3（只）
8-5=3（只）????????8
-
3=5（只）
一一尝试
取中尝试
跳跃尝试人教版四年级下册《鸡兔同笼问题》教学设计
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中，解决问题的方法包括；列表法
假设法
方程法等教材的把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，所以我把这问题安排在五年级，用五年级学生讲“鸡兔同笼”问题，这里主要引导通过猜测，列表
假设等方法来解决问题，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生用那种方法均可，不要求用某种方法。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣“列表法”是学生容易接受的,“假设法”是比较陌生的，容易混论，而且有一定的难度，“方程法”对于五年级学生来说并不是很陌生的，但教学中要抓住其特点，讲解怎样假设怎样算理，让学生逐步掌握。根据具体问题引导学生分析理解，拓展学生思维。
教学目标：我会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题；
教学重点：掌握x用列表法
假设法
方程法解决“鸡兔同笼”问题；
教学难点：理解掌握方程法，能用方程法解决教学问题；
教具准备：多媒体课件；
教学过程：
一．看小视频导入新课
一起观看《奔跑吧兄弟》，解救跑男团陈赫的一段视频，陈赫被关在监狱，密码是四位问题是从而导入新课，“鸡兔同笼”
鸡和兔共有35个头，94只脚，那么鸡和兔各有多少只？
二．出示学习目标
学生读出学习目标
三．探究新知
尝试自学
打开教材103-105页自学。（8个头，26只脚）
1.从图中得到那些数学信息？（学生汇报）
2.与实际生活联你能说出什么知识？（学生汇报）
3.用什么方法解决“鸡兔同笼”问题？（小组汇报）
列表法：
鸡
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3x2+5x4=26
所以鸡有3只，兔有5只
设计意图：列表法虽然繁琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一，让学生以填表和猜测的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡和兔的只数调整，教的总数量的变化规律为下面的同学做好辅垫。
假设法：
假设全是鸡；
8
x
2=16
26ⅹ16=10
4-2=2
10÷2=5
8-5=3
所以鸡有3只，兔有5只。
设计意图：假设法是本课的重点，假设法的算理对于大部分四年级学生来说，都是比较难以理解和掌握的。但是对于五年级学生来说还是容易理解的，因此，我把这内容安排在五年级，可以采用画图法或者给学生看动画图，准确的说明算理，学会思考，学会理解，可以让学生更加有观的感受假设法的优越性。
方程法：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数
假设有X只兔子，那么有（8-X）只鸡
4X+2(8-X）=26
4X+16-2X=26
2X+16
=26
2X+16-16=26-26
2X=10
2X÷2
=10÷2
X
=5
8-5
=3(只)
答：有5只兔，3只鸡
设计意图：方程法是本节课的重之重点，也是本节课的难点。五年级的学生已经学过用方程解决问题了，重点在于鸡与兔的头数，怎样假设头数和脚数有什么联系，让学生说一说并动手作一作，再与列表法和假设法比较之后方程更容易理解。
四：尝试练习
解救跑男团兄弟，找出解锁密码。（学生动手操作，学生）并展示学生的理解方法。
五：达标检测
有5元和10元的人民币共有43张，合计340元，那么5元和10元的人民币各有多少张？
六：课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？有哪些问题？鸡兔同笼
[教材简析]
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
[设计理念]
“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。
[教学目标]
1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
[教学重点]
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
[教学难点]
解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。
[教学手段]
1、教学方法
在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。
2、学习方法
在教师的引导下，学生通过游戏、交流等方法探索解决问题的途径。
教学准备
①学生:每人准备4列6行空白表格5张备用。
②教师:制作《鸡兔同笼》PPT课件。
[媒体说明]
《鸡兔同笼》PPT课件。
[教学时间]
一课时
[教学过程]
一、导入。
一、游戏激趣
师：同学们，你们喜欢小动物吗？
师：请交流一下你喜欢的动物。
师：谁上台来扮演兔与鸡。（主要表现清楚它有几条腿，四条腿的可借助双手）
师：三头六足。学生随着教师的要求上台扮演。
师：有几只鸡？几只兔？（三只全是鸡，没有兔）
师：
3头8足
师：有几只鸡？几只兔？（2只鸡，一只兔）
师：5头10足、
师：有几只鸡？几只兔？（5只全是鸡）
8头24足。（变换题型）
师：有几只鸡？几只兔？（4只鸡，4只兔）
师：其实上述游戏蕴含着一类数学问题——“鸡兔同笼”问题。
师板书课题：“鸡兔同笼”
二、尝试探究
师：“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有1500年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：这道题的意思就是：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？”同学们，这个问题你能解决吗？（给学生思考时间）
师：要解决这个问题，我们可以从简单的问题入手。课件出示：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？”请同学们尝试做这道题。（给学生时间）学生尝试后做交流展示:
1、（在讲台上边画图边讲解自己的算法）：我是用画图的方法等出来的。1只兔子有4只脚，1只鸡有2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子5只，鸡3只。（画图法，不准备课件，学生直接画在黑板上。）
师：很好，谁还有其它的方法。（学生可能会用列表）
2、师：我们用列表例举法来做一做。我们可以从有一只鸡开始试
有一只鸡，那就是7兔,共有腿30条，鸡有2只，兔有6只，共有腿28条
一只一只
的试下去，把试的结果列在表上。
师生共同探究鸡、兔的头数与脚的总数的关系，得出结论。课件出示
师：我们通过列举，也就是尝试的办法，得出了鸡有5只，兔有3只的答案。（列举法）
3
同学们用画图和列表举例法解决了这个问题大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些？学生通过比较，得出了列表法简单。那我们用列表法来解决下面这个问题。课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有20个头，从下面数，有54只脚，鸡兔各有几只？？
列表举例之前，请同学思考一下，我们分析一下再开始列表我们从有一只鸡开始以只一只的试，逐一的列表，
同学们分析一下我们在列表时一个一个的试是不是太麻烦了，有没有更快的方法。我们可不可以从一只一只试改成别的。给学生思考的时间。然后再让同学们说一说。
（1）你是怎么列的？、
学生可能用跳跃可能用居中。
我们可以假设鸡和兔各占一半，再列表。鸡和兔共有20只，各占一半是十只，我们从有十只鸡开试。在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做居中列表法.
师总结：我们可以假设各占一半再列表，
一学生上黑板演算。其它同学独立完成。
同学们得出结论：13只鸡，七只兔。同学们运用了居中列表法解决了这一鸡兔同笼问题，接下来同学们试着用这种方法来解决
2、取中列表法
你怎么列的？
小结：这种方法通过假设成鸡兔各占一半，也可以减少调整的次数。
3、跳跃式列表法
（1）你怎么列？2个2个调整
（2）你怎么列的？5个5个调整
有什么问题么？
前面你一直都是在减少兔子的只数，把一些兔换成鸡，为什么调整到鸡15只，兔5只的时候，
兔子数又要增加，又把鸡换成了兔呢？
从这里我们可以判断，兔子数应该在几和几之间？
小结：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。
5、小结
不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再和实际的腿数去比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡换成兔。
三、巩固练习，顺利迁移。
1、师：请学生们用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
一学生上黑板演算。其它同学独立完成。
23只鸡12.
那我们再来练一练。鸡兔同笼，有17各头，42条腿，鸡兔各有多少只。
2小明的储蓄罐里有一角和五角的硬币共27枚，价值5.1元，一角和五角的硬币各有多少枚？
3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元
，学校花110元共买了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?
[课后评议]课堂思路基本清晰，课堂组织有效，教学方法符合新课程理念，板书设计和多媒体课件应进一步完善。
[教学反思]
在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？
虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂课而言，还存在以下问题;
1
、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。
2
、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。
3
、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。
4
、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。
