北师大版九年级上册第二章 《一元二次方程》章末检测卷（word解析版）

第二章
《一元二次方程》章末检测卷
一．选择题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．x2+2x+3＝0
C．y2+x＝1
D．
2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8
B．（x﹣3）2＝10
C．（x+3）2＝8
D．（x+3）2＝10
3．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）
A．4.875%
B．5%
C．5.4%
D．10%
4．若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（　　）
A．2022
B．2020
C．2018
D．2016
5．关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞3
B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2
D．k≥﹣3且k≠﹣2
7．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4≤a≤0
B．﹣4≤a＜0
C．﹣4＜a≤0
D．﹣4＜a＜0
8．若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
9．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．82+x2＝（x﹣3）2
B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2
D．x2+（x﹣3）2＝82
10．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二．填空题
11．方程3（x﹣1）2＝6的解为　
　．
12．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　
　．
13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　
　场．
14．已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为　
　，m＝　
　．
15．若方程x2﹣2x+＝0的两个根为α、β，它也是方程x4+px2+q＝0的两个根，则p＝　
　．
16．一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为　
　．
三．解答题
17．解方程：
（1）x2﹣x﹣20＝0；
（2）x2﹣9x+5＝0．
18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1，x2且x1﹣x2＝﹣2，求m的值．
19．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
20．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
2．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴（x﹣3）2＝10，
故选：B．
3．解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意可得：
8000（1﹣x）2＝7220，
解得：x1＝＝5%，x2＝（不合题意舍去），
故选：B．
4．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
即m2+m＝1，
∴2m2+2m+2018
＝2（m2+m）+2018
＝2×1+2018
＝2020．
故选：B．
5．解：由根与系数的关系可知：3x2＝﹣3，
解得x2＝﹣1．
故选：C．
6．解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，
∴解得：k≥﹣3，
∵k+2≠0，
∴k≥﹣3且k≠﹣2，
故选：D．
7．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，
∴△＝16+4a≥0，
x1+x2＝﹣＞0，
x1?x2＝﹣＞0
解得：﹣4≤a＜0．
总之：﹣4≤a≤0．
故选：A．
8．解：
∵一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
∴△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb＞0，
∴关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
9．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
10．解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵3（x﹣1）2＝6，
∴（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴x＝1+或x＝1﹣，
故答案为：x＝1．
12．解：x2﹣4x+1
＝x2﹣4x+4﹣3
＝（x﹣2）2﹣3，
故答案为3，
13．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
14．解：设方程的另一根为t，
根据题意得1+t＝﹣m，1×t＝﹣3，
解得t＝﹣3，m＝2．
故答案为﹣3，2．
15．解：∵方程x2﹣2x+＝0的两个根为α、β，
∴α+β＝2，α?β＝，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝4﹣，即α2+β2＝4﹣，①
又α、β也是方程x4+px2+q＝0的两个根，
∴α2+β2＝﹣p，②
由①②，解得p＝﹣4；
故答案为﹣4．
16．解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝2或x＝4，
则菱形的两条对角线的长为2和4，
∴菱形的边长为＝，
∴菱形的周长为4，
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，
可得x﹣5＝0或x+4＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣4；
（2）方程x2﹣9x+5＝0，
这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，
∵△＝81﹣20＝61，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
18．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，
解得m≤1；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1?x2＝2m﹣1，
∵x1﹣x2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝2，
∴2m﹣1＝0，
解得m＝．
19．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
20．解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（1+60%）x＝80，
解得：x＝50．
答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，
依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，
整理，得：y2﹣5y+6＝0，
解得：y1＝2，y2＝3．
∵让顾客得到实惠，
∴y＝3．
答：猪肉的售价应该下降3元．