北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 单元练习（word版含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2＝1
B．
C．x2＝0
D．ax2+bx+c＝0
2．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．3，﹣6
B．3，6
C．3，1
D．3x2，﹣6x
3．下列说法不正确的是（　　）
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2＝0无实数根
4．方程x2+m＝0有实数根的条件是（　　）
A．m＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m≤0
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0变形后为（　　）
A．（x﹣2）2＝6
B．（x﹣4）2＝6
C．（x﹣2）2＝2
D．（x+2）2＝6
6．一元二次方程x2﹣5x+7＝0的根的情况是（　　）
A．两个实根和为5
B．两个实根之积为7
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．不能确定
8．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A．（7+x）（5+x）×3＝7×5
B．（7+x）（5+x）＝3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5
D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5
二．填空题
9．关于x的方程是一元二次方程，则a＝　
　．
10．把一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化成一般形式是：　
　．
11．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝　
　．
12．已知y1＝（x+3）2，y2＝2x+5．当x＝　
　时，y1＝y2．
13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为　
　．
14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：　
　．
15．在实数范围内定义一种运算“
”，其规则为a
b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）
3＝0的解为　
　．
三．解答题
16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
17．先阅读，再解题
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1；y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2，当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5
请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3＝0．
18．用适当方法解方程：
（1）2x2+5x﹣1＝0
（2）
（3）（3x﹣2）2+2（3x﹣2）﹣15＝0
（4）x2﹣x+a2+a＝2ax．
19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．
20．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
21．新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．
（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形．
（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由．
22．已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
A．
3．
C．
4．
D．
5．
A．
6．
D．
7．
C．
8．D．
二．填空题
9．
a＝3．
10．5x2+8x﹣2＝0．
11．
0．
12．﹣2．
13．
1．
14．
200（1﹣x）2＝72．
15．
x1＝2，x2＝﹣4．
三．解答题
16．一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
17．设2x﹣5＝y，
则原方程可化y2+4y+3＝0，
解得y1＝﹣1，y2＝﹣3，
当y＝﹣1时，即2x﹣5＝﹣1，
解得x＝2，
当y＝﹣3时，即2x﹣5＝﹣3，
解得x＝1，
所以原方程的解为x1＝1，x2＝2．
18．（1）∵a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴△＝25+8＝33＞0，
∴x＝
∴x1＝，x2＝；
（2）（x﹣3）2＝3（2x+5）2，
∴（x﹣3）2＝9（2x+5）2，
∴x﹣3＝±3（2x+5），
∴x1＝﹣，x2＝﹣；
（3）（3x﹣2+5）（3x﹣2﹣3）＝0
x1＝﹣1，x2＝；
（4）x2﹣（1+2a）x+a2+a＝0，
（x﹣a）（x﹣a﹣1）＝0
∴x1＝a，x2＝a+1；
19．（1）由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝（m+3）2＞0，
解得：m≠﹣3，
则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y＝0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0．
∵△＝（m+3）2，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝1，
当x1＝是整数时，可得m＝1或m＝﹣1或m＝3，
∵|x|＜4，m＝1不合题意舍去，
∴m的值为﹣1或3．
20．（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
21．（1）由题意可知：矩形ABCD的周长＝（12+2）×2＝28，面积＝12×2＝24，矩形EFGH的周长＝（4+3）×14，面积＝3×4＝12，
所以矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形；
（2）不存在．理由如下：
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，
则，
由①得：y＝﹣x③，
把③代入②得：x2﹣x+1＝0，
b2﹣4ac＝﹣4＝﹣＜0，
所以不存在．
22．（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，
解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；
（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．