华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试卷（Word版 含答案）

第22章
一元二次方程单元测试卷
姓名____________
时间:
90分钟
满分:120分
总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.
下列方程中,是关于的一元二次方程的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
已知关于的一元二次方程的两个根是和1,则的值为
【
】
（A）
（B）8
（C）16
（D）
3.
将方程化为一般形式,结果是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
4.
若关于的一元二次方程有一个根为,则的值是
【
】
（A）
（B）2
（C）
（D）3
5.
方程的解是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
6.
用配方法解方程,将其化为的形式,正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
关于的一元二次方程,其根的情况是
【
】
（A）有两个不相等的实数根
（B）有两个相等的实数根
（C）有两个实数根
（D）没有实数根
8.
已知满足,且,则下列一元二次方程是以为两根的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
9.
国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为,则可列方程为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
10.
关于的方程,有以下三个结论:
①当时,方程只有一个实数根;
②无论取何值,方程都有一个负根;
③当时,方程有两个不相等的实数根.
其中正确的是
【
】
（A）①②
（B）②③
（C）①③
（D）①②③
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
已知是方程的根,则代数式的值为__________.
12.方程的解为_____________.
13.
定义,若,则____________.
14.
若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是___________.
15.
有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.
三、解答题（共75分）
16.解方程:（每小题5分,共10分）
（1）;
（2）.
17.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围;
（2）当为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;
（2）设方程的两个实数根分别为,当时,求的值.
19.（9分）关于的一元二次方程,其中分别为△ABC三边的长.
（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.
求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得原方程的解.
（1）问题:方程的解是,_________,_________;
（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程的解.
21.（9分）小明在解方程时出现了错误,解答过程如下:
解:∵（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴.（第四步）
（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;
（2）请你写出正确的解答过程.
22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量（台）和销售单价（万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量关于销售单价的函数关系式;
（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10
000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?
（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?
（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
新华师大版九年级上册数学
第22章
一元二次方程单元测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
B
C
题号
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
2019
12.
13.
14.
15.
9
三、解答题（共75分）
16.解方程:（每小题5分,共10分）
（1）;
解:
∴
∴;
（2）.
解:
∴或
∴.
17.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围;
（2）当为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.
解:（1）由题意可得:△≥0
∴≥0
解之得:≥0
∴的取值范围是≥0;
……………………………………………4分
（2）∵≥0
∴的最小整数值为0.
……………………………………………5分
当时,原方程为:
……………………………………………6分
解之得:.
……………………………………………9分
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;
（2）设方程的两个实数根分别为,当时,求的值.
（1）证明:
……………………………………………2分
∵≥0
∴,即
∴对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;
……………………………………………4分
（2）解:由根与系数的关系定理可得:
……………………………………………6分
∵
∴
∴
∴
解之得:
∴的值是.
……………………………………………9分
19.（9分）关于的一元二次方程,其中分别为△ABC三边的长.
（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
解:（1）∵方程有两个相等的实数根
∴
……………………………………………1分
∴
∴
∴
……………………………………………4分
∴△ABC为直角三角形;
……………………………………………5分
（2）∵△ABC是等边三角形
∴.
∴原方程可化为:
解之得:.
……………………………………………9分
20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.
求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得原方程的解.
（1）问题:方程的解是,_________,_________;
（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程的解.
解:（1）（或2,）;
……………………………………………2分
（2）由题意可知:≥0
……………………………………………4分
∵
∴
整理得:
解之得:
……………………………………………7分
∵≥0
∴,即原方程的解为.
……………………………………………9分
21.（9分）小明在解方程时出现了错误,解答过程如下:
解:∵（第一步）
∴（第二步）
∴（第三步）
∴.（第四步）
（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;
（2）请你写出正确的解答过程.
解:（1）一,方程没有化为一般形式;
……………………………………………4分
（2）
∵
∴
∴
∴.
……………………………………………9分
22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量（台）和销售单价（万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量关于销售单价的函数关系式;
（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10
000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
解:（1）由题意可设,则有:
解之得:
∴;
……………………………………………4分
（2）由题意可得:
整理得:
解之得:
……………………………………………7分
∵此设备的销售单价不得高于70万元
∴
答:该设备的销售单价应是50万元.
……………………………………………9分
23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?
（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?
（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
解:（1）
（元）;
答:商场每天可盈利1008元;
……………………………………………2分
（2）设每件衬衫应降价元,则有:
整理得:
解之得:
……………………………………………5分
∵要让顾客尽可能多得实惠
∴
答:每件衬衫应降价20元;
……………………………………………7分
（3）不可能.
……………………………………………8分
理由如下:由题意可得:
整理得:
∵
∴该方程无实数根
∴商场不可能平均每天盈利1600元.
…………………………………………11分
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