高中数学人教B版选修2-1第一章 1.2.1 “且”与“或”(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2.1“且”与“或”
学习目标
1.通过数学实例了解“且”与“或”的含义
2.能判定由“且”与“或”组成的新命题的真假
3.通过学习“且”与“或”，体会逻辑在表述和论证中的作用
思考1：
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
简单命题
简单命题
复合命题
思考2：
对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？
矩形的对角线相等且互相平分.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作
p∧q
读作
p且q
练习1
将下列命题用“且”联结成新命题
（1）
p
:平行四边形的对角线互相平分，
q
:平行四边形的对角线相等；
（2）
p
:菱形的对角线互相垂直，
q
:菱形的对角线互相平分；
（3）
p
:35是15的倍数，
q
:35是7的倍数。
解：p
∧q
:
平行四边形的对角线互相平分且相等。
解：
p∧q
:
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：
p∧q
:
35是15的倍数且是7的倍数。
探究p且q的真假
思考3：
“且”
相当于集合A与集合B的（
）集？
交
思考4：一般地，命题p、q的真假与命题p∧q的真假有什么关系？
一假即假
真
假
假
假
判断p∧q命题的真假，需先分别判断命题p和命题q的真假。
p
q
p∧q
真
真
真
假
假
真
假
假
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。
（1）
p
:平行四边形的对角线互相平分，
q
:平行四边形的对角线相等；
（2）
p
:菱形的对角线互相垂直，
q
:菱形的对角线互相平分；
（3）
p
:35是15的倍数，
q
:35是7的倍数。
解：
p
∧q
:
平行四边形的对角线互相平分且相等。
解：
p∧q
:
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：
p∧q
:
35是15的倍数且是7的倍数。
∵
p是真命题，
q是假命题，∴p∧q是假命题.
∵p、q都是真命题，
∴
p∧q是真命题.
∵
p是假命题，
q是真命题，∴
p∧q是假命题
练习2：用“且”联结下列各组命题组成新命题，并分别判断它们的真假：
(1)p真q真
p∧q真
(2)p真q真
p∧q真
(3)p真q真
p∧q真
(4)p真q假
p∧q假
(5)p假q真
p∧q假
思考5：
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是9的倍数；
（2）27是7的倍数；
（3）27是9的倍数或是7的倍数；
简单命题
简单命题
复合命题
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，
记作
p∨q,
读作
p或q
练习3：将下列命题用“或”联结成一个新命题
（1）p:12能被3整除；
q:12能被4整除；
（2）P:等腰三角形两腰相等；
q:等腰三角形三条中线相等；
（3）p:6是奇数;
q:6是质数;
p∨q:12能被3整除或能被4整除；
p∨q:等腰三角形两腰相等或三条中线相等.
p∨q:6是奇数或是质数.
探究p或q的真假
思考6：
“或”
相当于集合A与集合B的（
）集？
并
一真即真
思考7：一般地，命题p、q的真假与命题p∨q的真假有什么关系？
真
真
真
假
判断p∨q命题的真假，需先分别判断命题p和命题q的真假。
p
q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
例2：将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假
（1）p:12能被3整除；
q:12能被4整除；
p∨q:12能被3整除或能被4整除；
（2）P:等腰三角形两腰相等；
q:等腰三角形三条中线相等；
p∨q:等腰三角形两腰相等或三条中线相等.
（3）p:6是奇数;
q:6是质数;
p∨q:6是奇数或是质数.
∵
p是真命题，
q是真命题，∴
p∨q是真命题.
∵
p是真命题，
q是假命题，∴
p∨q是真命题.
∵
p是假命题，
q是假命题，∴
p∨q是假命题.
练习4：用“或”联结下列各组命题组成新命题，并分别判断它们的真假：
(1)p真q真
p∨q真
(2)p真q假
p∨q真
(3)p真q假
p∨q真
(4)p假q假
p∨q假
(5)p真q假
p∨q真
练习6：在下列命题中
（1）命题“不等式
,没有实数解”；　
（2）命题“1是偶数或奇数”；
（3）命题“
既属于集合
，也属于集合
”；
（4）命题“
”
其中，真命题为_____________.
（2）（4）
(1)p、q全是真命题。
(2)p、q至少一个是假命题。
(3)p、q至少一个是真命题。
(4)p、q全是假命题。
本课小结：
复合命题p∧q
（p且q）真假判断：
复合命题p∨q（p或q）真假判断：
一真即真
一假即假