高中数学人教版必修5课件：2.2.1等差数列(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2
等差数列
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1、数列的四种表示法分别是：＿＿＿＿＿、
＿＿＿＿＿、
＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。
2、数列的通项公式是＿＿和＿＿之间的关系。
3、数列的递推公式是＿＿和＿＿之间的关系,
还需要知道
。
通项公式法
列表法
图象法
递推公式法
an
n
an
an-1
首项
学习目标
1、理解等差数列的概念及分类；
2、掌握等差中项；
3、探索并掌握等差数列的通项公式并能解决一些简单问题；
4、通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一半的思想。
重点：等差数列的概念及通项公式。
难点：概括通项同事推导过程中的数学思想方法。
研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：
相差7
154
32
（1）84，91，98，105，112，…，147，154；
（2）12，14，16，18，20，…，30，32.
年龄
2
3
4
5
6
…
11
12
身高（cm）
84
91
98
105
112
…
147
体重（kg）
12
14
16
18
20
…
30
1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2012年的伦敦奥运会已经是第30届奥运会。
（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（
）
2016
相差4
如果一个数列从第2项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即：an-an-1=d
(1)
84，91，98，105，112，…，147，154.
1、等差数列的定义：
相差7
相差4
观察：以下数列有什么共同特点？
1、判定下列数列是否是等差数列？如果是，请说明公差？
(1)4
，5，6，7，8，…；
(2)1，1，1，1
，1，…；
(3)5，3，1，-1，-3，…；
(4)1，2，3，2，3，4，…；
(5)
0，2，3，4，5，6，…
.
追踪练习
①公差是每一项(第2项起)与它的前一项的差；
d=1
d=0
d=-2
√
√
√
×
×
>0,递增数列
=0,常数列
<0,递减数列
②差值要求是同一个常数；公差可以是正数，负数，也可以为0；
追踪练习
2、等差中项：
由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项。
你能用a与b表示A吗？
自主学习、小组讨论(3min)
阅读课本第37页“思考”下方的内容，同桌相互讨论，尝试推导“等差数列的通项公式”，并把补全第38页方框内容。
如果一个等差数列
它的公差是d，
n=1时亦成立
由等差数列定义：
由等差数列的定义：an-an-1=d
因此：
(n-1)个
an=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
…
an-1-an-2=d
an-an-1=d
将所有等式相加得
n=1时亦成立
an-a1=+(n-1)d
3、等差数列的通项公式：
一般地，如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则有：
an=a1+(n-1)d
a1、d、n、an中
知三求一
例1
请写出等差数列9，7，5，3…，通项公式？
解：∵a1=9，d=7-9=
-2
，
∴an=a1+(n-1)d=9+
(n-1)
×(-2)
=-2n+11
追踪练习
求通项公式
2、填空：
(1)等差数列2，5，8，…，的第20项是＿＿；
59
追踪练习
求指定项
2、填空：
(2)等差数列1，-1，-3，…的第＿＿项是-21；
12
追踪练习
求项数n
2、填空：
(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，a13=21，
则d=＿＿；
追踪练习
求公差d
2、填空：
追踪练习
求首项a1
-4
例2
在等差数列{an}中，已知a5=10,
a12=31,求首项a1与公差d.
解：
由题意知，
a5
＝a1+4d=
10
a12＝a1+11d=
31
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解.
课后作业
课本第40页
A组
1题