人教版八年级上册15.3分式方程应用题专项提升练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册15.3分式方程应用题专项提升练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 21:16:19 | ||
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文档简介
分式方程应用题
1．某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．
2．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
3．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．
（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
4．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
5．列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？
“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，
通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
6．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？
7．某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班，王老师上学期和本学期各买了a本笔记本配件分给全班学生，与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本减少的百分率的．
（1）当a＝160时，
①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是
；
②求本学期新加入该班的学生的人数．
（2）当a≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与①②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．
8．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？
（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
9．列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？
10．甲、乙两人准备整理一批新到的图书．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
11．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
12．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
13．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．
（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？
14．从甲地到乙地，可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（单位：km/h）是普通列车平均速度（单位：km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少1h，求高铁的平均速度．
15．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．
（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；
（2）求规定时间是多少天．
16．某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售．若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少20元，且用800元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．
（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，且每件甲种商品的销售价格为120元，每件乙种商品的销售价格为150元，将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，若使销售两种商品的总利润不低于3710元，商店至少购进乙种商品多少件？
17．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
18．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
19．随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
20．宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．
（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（m/天）
工作总量（m）
所用时间（天）
原计划
x
500
实际
（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．
参考答案
1．解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得＝，
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，
x+400＝1
600+400＝2
000，
答：每辆A型自行车的进价为2
000元，每辆B型自行车的进价为1
600元；
（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，
由题意，得，
解得：33≤m≤36
∵m为正整数∴m＝34，35，36
∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆
2．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
3．解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，
，
解之得，x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，
x+20＝70，
答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．
（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），
答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．
4．解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2
根据题意得：+＝9，
解得：x＝30，
经检验x＝30是所列方程的解，
答：原计划每天铺设管道30米．
5．解：设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米．
根据题意得：+＝9，
解得：x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解．
答：该建筑队原来每天加固300米．
6．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．
由题意，得10×（+）＝1
解得：x＝15．
经检验，x＝15是原方程的根．
∴2x＝30．
答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．
（2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．
则由题意，得
由②，得z＝30﹣2y③，
把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，
解得y≥6
因为甲工程队15天能独立完成，
此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元
所以甲工程队最多可以15天．
答：甲工程队最多工作15天．
法二、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．
则由题意，得
由②，得z＝30﹣2y③，
把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，
解得y≥6，
所以6≤y≤15
因为z＝30﹣2y，
﹣2＜0，z随y的增大而减小，
当y＝15时，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元
答：甲工程队最多工作15天．
7．解：（1）①依题意得：＝5（本）．
故答案是：5；
②设本学期全班学生人数增加的百分率为x，
依题意得：×＝x，
解得x1＝25%，x2＝0（舍去）．
所以该学期新加入该班的学生数为25%×32＝8（人）．
（2）由题意得：×＝x，
化简得：4x2＝x，
解得x1＝25%，x2＝0（舍去）．
所以该学期新加入该班的学生数为25%×32＝8人，结果与上述相符．
8．解：（1）1.25÷（1+25%）＝1（元）；
故答案为：1；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，
根据题意得：＝，
解得：x＝1，
经检验：x＝1满足方程，符合实际，
答：该商品在乙商场的原价为1元；
（3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）＝1+a+b+ab．
乙商场两次提价后的价格为：（1+）2＝1+a+b+（）2，
∵[1+a+b+（）2]﹣（1+a+b+ab）＝（）2﹣ab＝（）2＞0，
∴乙商场两次提价后价格较多．
9．解：设甲巴士速度为5x
km/h，乙巴士速度为6x
km/h，
根据题意，列方程得
解得
x＝10
经检验：x＝10是原方程解，且符合题意
∴5x＝50
6x＝60
答：甲巴士速度为50
km/h，乙巴士速度为60
km/h．
10．解：（1）设乙单独整理x分钟完工，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是分式方程的解且符合题意．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，
根据题意得：+≥1，
解得：y≥25．
答：甲至少整理25分钟才能完工．
11．解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x＝15，2x＝10．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
12．解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+＝，
解得：y＝30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
13．解：（1）设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为，由题意，得：
30（+）+30×＝1，
解得：x＝120，
经检验得：x＝120是原方程的根．
答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟．
（2）设张老师要工作y分钟，
由题意，得：+≥1，
解得：y≥45．
答：张老师至少要工作45分钟．
14．解：（1）根据题意得：
400×1.3＝520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣＝1，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的解，
则高铁的平均速度是360×2.5＝900（千米/时），
答：高铁的平均速度是900千米/时．
15．解：（1）设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得
5+＝﹣10，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
答：该公司前5天每天加工40个灯箱；
（2）﹣10＝25（天）．
答：规定时间是25天．
16．解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+20）元，根据题意，得＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：x+20＝80+20＝100（元）．
答：每件甲种商品的进价为80元，每件乙种商品件的进价为100元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
由题意得：（120﹣80）（3y﹣5）+（150﹣100）y≥3710
解得：y≥23
答：商店至少购进乙种商品23件．
17．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
根据题意，列方程得：20×+60×（+）＝1
解得：x＝180．
经检验，x＝180是原分式方程的解．
∴＝120
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天．
（2）1÷（+）＝72
需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）
∵1008＞1000，
∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8万元．
18．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，﹣＝8，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝200，
答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；
（2）700÷200＝3.5，
则坐车共需要3.5+1.5＝5（小时），
8：40+5＝13：40
王老师能在14：00开会之前到达．
19．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得＝﹣10
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×60＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
20．解：（1）设原计划的每天修建xm，
∵实际每天的进度是原来的1.5倍，
∴实际每天修建为1.5xm，
∵不仅超额完成计划修建米数的20%，
∴实际完成了500（1+20%）m，
即：所用时间为，
故答案为：1.5x，500（1+20%），；
（2）根据题意得，﹣＝5，
解得，x＝20，
经检验，x＝20符合实际，
即：原计划每天修建水渠的长度为20m．
1．某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．
2．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
3．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．
（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
4．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
5．列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？
“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，
通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
6．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？
7．某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班，王老师上学期和本学期各买了a本笔记本配件分给全班学生，与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本减少的百分率的．
（1）当a＝160时，
①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是
；
②求本学期新加入该班的学生的人数．
（2）当a≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与①②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．
8．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？
（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
9．列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？
10．甲、乙两人准备整理一批新到的图书．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
11．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
12．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
13．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．
（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？
14．从甲地到乙地，可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（单位：km/h）是普通列车平均速度（单位：km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少1h，求高铁的平均速度．
15．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．
（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；
（2）求规定时间是多少天．
16．某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售．若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少20元，且用800元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．
（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，且每件甲种商品的销售价格为120元，每件乙种商品的销售价格为150元，将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，若使销售两种商品的总利润不低于3710元，商店至少购进乙种商品多少件？
17．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
18．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
19．随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
20．宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．
（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（m/天）
工作总量（m）
所用时间（天）
原计划
x
500
实际
（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．
参考答案
1．解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得＝，
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，
x+400＝1
600+400＝2
000，
答：每辆A型自行车的进价为2
000元，每辆B型自行车的进价为1
600元；
（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，
由题意，得，
解得：33≤m≤36
∵m为正整数∴m＝34，35，36
∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆
2．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
3．解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，
，
解之得，x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，
x+20＝70，
答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．
（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），
答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．
4．解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2
根据题意得：+＝9，
解得：x＝30，
经检验x＝30是所列方程的解，
答：原计划每天铺设管道30米．
5．解：设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米．
根据题意得：+＝9，
解得：x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解．
答：该建筑队原来每天加固300米．
6．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．
由题意，得10×（+）＝1
解得：x＝15．
经检验，x＝15是原方程的根．
∴2x＝30．
答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．
（2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．
则由题意，得
由②，得z＝30﹣2y③，
把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，
解得y≥6
因为甲工程队15天能独立完成，
此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元
所以甲工程队最多可以15天．
答：甲工程队最多工作15天．
法二、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天．
则由题意，得
由②，得z＝30﹣2y③，
把③代入①，得4.5y+2.5（30﹣2y）≤72，
解得y≥6，
所以6≤y≤15
因为z＝30﹣2y，
﹣2＜0，z随y的增大而减小，
当y＝15时，此时需要的工程费用为：4.5×15＝67.5（万元）＜72万元
答：甲工程队最多工作15天．
7．解：（1）①依题意得：＝5（本）．
故答案是：5；
②设本学期全班学生人数增加的百分率为x，
依题意得：×＝x，
解得x1＝25%，x2＝0（舍去）．
所以该学期新加入该班的学生数为25%×32＝8（人）．
（2）由题意得：×＝x，
化简得：4x2＝x，
解得x1＝25%，x2＝0（舍去）．
所以该学期新加入该班的学生数为25%×32＝8人，结果与上述相符．
8．解：（1）1.25÷（1+25%）＝1（元）；
故答案为：1；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，
根据题意得：＝，
解得：x＝1，
经检验：x＝1满足方程，符合实际，
答：该商品在乙商场的原价为1元；
（3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）＝1+a+b+ab．
乙商场两次提价后的价格为：（1+）2＝1+a+b+（）2，
∵[1+a+b+（）2]﹣（1+a+b+ab）＝（）2﹣ab＝（）2＞0，
∴乙商场两次提价后价格较多．
9．解：设甲巴士速度为5x
km/h，乙巴士速度为6x
km/h，
根据题意，列方程得
解得
x＝10
经检验：x＝10是原方程解，且符合题意
∴5x＝50
6x＝60
答：甲巴士速度为50
km/h，乙巴士速度为60
km/h．
10．解：（1）设乙单独整理x分钟完工，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是分式方程的解且符合题意．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，
根据题意得：+≥1，
解得：y≥25．
答：甲至少整理25分钟才能完工．
11．解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x＝15，2x＝10．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
12．解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+＝，
解得：y＝30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
13．解：（1）设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为，由题意，得：
30（+）+30×＝1，
解得：x＝120，
经检验得：x＝120是原方程的根．
答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟．
（2）设张老师要工作y分钟，
由题意，得：+≥1，
解得：y≥45．
答：张老师至少要工作45分钟．
14．解：（1）根据题意得：
400×1.3＝520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣＝1，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的解，
则高铁的平均速度是360×2.5＝900（千米/时），
答：高铁的平均速度是900千米/时．
15．解：（1）设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得
5+＝﹣10，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
答：该公司前5天每天加工40个灯箱；
（2）﹣10＝25（天）．
答：规定时间是25天．
16．解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+20）元，根据题意，得＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：x+20＝80+20＝100（元）．
答：每件甲种商品的进价为80元，每件乙种商品件的进价为100元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
由题意得：（120﹣80）（3y﹣5）+（150﹣100）y≥3710
解得：y≥23
答：商店至少购进乙种商品23件．
17．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
根据题意，列方程得：20×+60×（+）＝1
解得：x＝180．
经检验，x＝180是原分式方程的解．
∴＝120
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天．
（2）1÷（+）＝72
需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）
∵1008＞1000，
∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8万元．
18．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，﹣＝8，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x＝200，
答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；
（2）700÷200＝3.5，
则坐车共需要3.5+1.5＝5（小时），
8：40+5＝13：40
王老师能在14：00开会之前到达．
19．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得＝﹣10
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×60＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
20．解：（1）设原计划的每天修建xm，
∵实际每天的进度是原来的1.5倍，
∴实际每天修建为1.5xm，
∵不仅超额完成计划修建米数的20%，
∴实际完成了500（1+20%）m，
即：所用时间为，
故答案为：1.5x，500（1+20%），；
（2）根据题意得，﹣＝5，
解得，x＝20，
经检验，x＝20符合实际，
即：原计划每天修建水渠的长度为20m．