人教版九年级年数学上册22.1二次函数的数形结合问题 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是
.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
x
y
③??c＜0
＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
①??c＞0
＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；
②??c=0
＜＝＞图象过原点；
x
y
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:
对称轴是直线x
=
①???
a，b同号＜＝＞
对称轴在y轴左侧；
②???
b=0
＜＝＞
对称轴是y轴；
③
a，b异号＜＝＞
对称轴在y轴右侧
o
x
y
y
o
x
y
o
x
图1
图2
o
x
y
X=1
o
x
y
X=-1
y
o
x
-1
1
如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；
（5
）二次函数有最大或最小值由a决定。
y
.
.
x
y
.
x
x
能否说出
它们的增
减性呢？
（1）全体实数时的最值问题
这时函数对应的图像是整条抛物线，直接去看最高点和最低点。
a>0
时，图像开口向上，
函数只有最低点，只有最小值。
a<0
时，开口向下，
函数只有最高点，只有最大值。
（1）全体实数时的最值问题
求顶点的纵坐标，一般有两种求法：公式法和配方法。
公式法
利用顶点坐标公式：
当
x
取
时，
y
有最值
a>0
时，最小值。
a<0
时，最大值。
配方法
把解析式配成顶点式
(a≠0)
当
x
取
h
时，y有最值
k
a>0
时，最小值。
a<0
时，最大值。
用两种方法求
的最值。
针对练习
（2）区间时的最值问题
对于函数
，x
的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？
（1）
（2）区间时的最值问题
对于函数
，x
的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？
（2）
（2）区间时的最值问题
对于函数
，x
的取值范围加以如下限定，最值又是多少呢？
（3）
总结
当
x
取值范围是全体实数时，
a>0
则二次函数只有最小值，a<0
则二次函数只有最大值，都在顶点处取得
1
2
当
x
被限定在一个范围内时，
二次函数的最值必定在顶点或端点处取得，
要借助大致的图像来判断最值的具体位置。
（6）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
y
o
x
y
o
x
y
o
x
①??△＞0
抛物线与x轴有两个交点；
②??△＝0
抛物线与x轴有唯一的公式点；
③?
△＜0
抛物线与x轴无交点。
（6）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
y
o
x
y
o
x
y
o
x
①??△＞0
抛物线与x轴有两个交点；
②??△＝0
抛物线与x轴有唯一的公式点；
③?
△＜0
抛物线与x轴无交点。
x
y
O
巩固训练
1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次
函数
的图象大致是(
)
2.若函数
的顶点坐标
是(1，-2)，则b=
，c=
。
3.已知二次函数
的图
象如图所示，则一次函数
的图象不经过第
象限。
4.若抛物线
位于x轴上方,求m的取值范围.
6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（
，a）在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
x
o
y
D
7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②
a+b+c＜0
③
a-b+c＞0
；④a+b-c＞0;
⑤
b=2a正确的个数是
（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
C
8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c
＞
0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是
（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
B
9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（
）
y
o
x
1
x=1
这节课你有哪些体会？
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；
2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；
3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析