人教版九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程——因式分解法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.2
解一元二次方程
21.2.3
因式分解法
1．探索利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤．
2．能够利用因式分解法解一元二次方程．
一、学习目标
二、创设情景，提出问题
问题1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10
m
/s的
速度竖直上抛，那么物体经过x
s离地面高度（单位：m）为
10x－4.9x2
．
根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？
二、创设情景，提出问题
设物体经过
x
s
落回地面，这时它离地面的高度为
0
m，即
问题2．观察上面的方程中有没有常数项？等号左边的各项有
没有公因式，可以因式分解吗？
方程可以写成：x(10-4.9x)=0．
问题3．如果ab=0，那么a，b的值会有哪些情况？
a=0，或b=0．
问题4．方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0，那么a=0，或b=0”
的结论求解呢？
三、合作探究，形成知识
思考：这种解法是如何使二次方程降为一次的？
三、合作探究，形成知识
解:∵x(10-4.9x)=0
∴
x=0,或10-4.9x=0
解得:
∴
x1=0,或x2≈2.04.
．
归纳总结
　　先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
三、合作探究，形成知识
例
用因式分解法解下列方程：
四、例题分析，深化提高
（2）
（1）
（3）
解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0；
于是得x-2=0，或x+1=0，
　　x1=2，x2=-1．
四、例题分析，深化提高
（1）
解：移项、合并同类项，得
4x2-1=0；
因式分解，得
(2x+1)(2x-1)=0；
于是得
2x+1=0
，或
2x-1=0，
，
四、例题分析，深化提高
（2）
解：因式分解，得
(x+5)(x-3)=0；
于是得
x+5=0，或
x-3=0；
x1=-5，x2=3
四、例题分析，深化提高
（3）
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程化为一元二次方程的一般形式；
（2）将方程左边分解因式；
（3）由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
归纳总结
四、例题分析，深化提高
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
四、例题分析，深化提高
1．方程(x－16)(x＋8)=0的根是（
）
A．x1=－16，x2=8
B．x1=16，x2=－8
C．x1=16，x2=8
D．x1=－16，x2=－8
B
D
五、练习巩固，能力提高
2．方程5x(x＋3)=3(x＋3)的解为（
）
A．x1=
，x2=3
B．x1=
，x2=3
C．x1=
，x2=－3
D．x1=
，x2=－3
3．方程(y－5)(y＋2)=1的根为（
）
A．y1=5，y2=－2
B．y=5
C．y=－2
D．以上答案都不对
4．方程(x－1)2－4(x＋2)2=0的根为（
）
A．x1=1，x2=－5
B．x1=－1，x2=－5
C．x1=1，x2=5
D．x1=－1，x2=5
D
B
五、练习巩固，能力提高
（1）3(x－2)－x(x－2)=0；
（2）(3x＋2)2＝4(x－3)2
（3）3x(2x＋1)＝4x＋2
（4）x2＋x=0；
（5）4x2－121=0；
（6）x2=7x；
（7）x2－4x－21=0．
5．用因式分解法解下列方程：
五、练习巩固，能力提高
（1）3(x-2)-x(x-2)=0；
解：因式分解，得(x-2)(3-x)=0．
于是得
x-2=0，或3-x=0，
x1=2，x2=3??
五、练习巩固，能力提高
解：原方程可化为
(3x＋2)2－[2(x－3)]2＝0
（2）(3x＋2)2＝4(x－3)2
因式分解，得[(3x+2)+2(x－3)][(3x+2)－2(x－3)]
＝0
即
(5x-4)(x+8)=0．
于是得??5x-4=0，或x+8=0，
x1＝
，x2＝－8
五、练习巩固，能力提高
解：原方程可化为3x(2x+1)-2(2x+1)=0．
　　因式分解，得
(3x-2)(2x+1)=0．
　　于是得?3x-2=0，或2x+1=0，
　　x1＝
，x2＝
（3）3x(2x＋1)＝4x＋2
五、练习巩固，能力提高
五、练习巩固，能力提高
（4）
x1＝0
，x2＝－12
（5）
x1＝
，x2＝
（6）
x1＝0
，x2＝7
（7）
x1＝7
，x2＝－3
1．因式分解法的定义
　　先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
六、课堂小结
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）将一元二次方程化为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
六、课堂小结
再
见