人教版九年级上册数学 21.2.2公式法 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
21.2
解一元二次方程
第二十一章
一元二次方程
21.2.2
公式法
一、学习目标
1．探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤．
2．能够利用公式法解一元二次方程．
二、温故知新，提出问题
二、温故知新，提出问题
问题1
你能用配方法解下列方程吗？
（1）
；
（2）
．
解：
（1）移项，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
，
二、温故知新，提出问题
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
．
二次项系数化为1，得
．
解：移项，得
．
配方，得
，
，
．
由此可得
，
（2）
．
二、温故知新，提出问题
化：把原方程化成
x?+px+q
=
0
的形式．
移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px
=-q．
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如
x2+px+
(
)2
=
-q+
(
)2
(
x+
)2
=-q+
(
)2　
问题2
用配方法解一元二次方程的步骤？
求解：解一元一次方程．
定解：写出原方程的解．
二、温故知新，提出问题
三、合作探究，形成知识
ax2+bx+c=0(a≠0)
你能否也用配方法解出方程的根呢？
一元二次方程的一般形式？
三、合作探究，形成知识
已知
，请用配方法推导出它的两个根．
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
解：移项，得
．
配方，得
，
二次项系数化为1，得
．
．
三、合作探究，形成知识
只有当
即
b2-4ac≥0且a≠0
时，
当
时，
方程有实数根吗
，
直接开平方，得
，
．
即
，
．
，
（Ⅱ）
三、合作探究，形成知识
（Ⅱ）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac．
当b2-4ac＜0时，
，由（Ⅱ）可知
，而x取任何实数都不能使
，因此方程无实数根．
三、合作探究，形成知识
三、合作探究，形成知识
归纳：
一元二次方程的根与判别式的关系：
当
Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
当
Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当
Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
三、合作探究，形成知识
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac≥0时，它的根是
四、例题分析，综合应用
例：用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：（1）a
=1，b=-4，c=-7．
b2-4ac
=
(-4)2-4×1×(-7)
=
44＞0．
确定a，b，c
的值时，要注意符号．
方程有两个不相等的实数根
，
即
，
．
四、例题分析，综合应用
当b2－4ac=0时，x1
=
x2，即方程的两根相等．
（2）
解：
b2－4ac
=
(
)2－4×2×1
=
0．
a
=2，b
=
，c
=1．
；
方程有两个相等的实数根
即
．
．
四、例题分析，综合应用
（3）
a
=5，b
=－4，c
=－1．
b2－4ac
=
(－4)
2－4×5×(－1)
=
36＞0．
解：
方程可化为
5x2－4x－1=0．
；
，
即
，
．
四、例题分析，综合应用
（4）x2+17=8x
a
=
1，b
=
－8
，c
=
17．
b2－4ac
=
(－8
)
2－4×1×17
=
－4＜0．
∵
b2－4ac＜0，
∴
方程无实数根．
当b2－4ac＜
0
时，x1，x2
不存在，即方程无实数根．
解：
方程化为
x2－
8x+17=0．
五、归纳总结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）
把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；
（2）
求出
Δ
的值，特别注意：当
Δ＜0时，方程无解；
（3）
代入求根公式；
（4）
写出方程的解．
六、练习巩固，能力提高
D
2．方程
的根是（
）．
A．x1=
，x2=
B．x1=
6
，x2=
C．x1=
2
，x2=
D．x1=x2=
-
六、练习巩固，能力提高
3．若(m2－n2)(m2－n2－2)－8=0，则m2－n2的值（
）．
A．4
B．－2
C．4或－2
D．－4或2
D
C
4
六、练习巩固，能力提高
4．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式是
________，条件是________．
5．当x=___时，代数式x2－8x＋12的值是－4．
6．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3=0有一根为0，则m的值是_____．
b2－4ac≥0
-3
六、练习巩固，能力提高
7．用公式法解下列方程．
（1）x2＋x－6=0；
（2）
（3）x2＋4x＋8=4x＋11．
（4）3x2－6x－2=0
；
（5）4x2－6=0
；
（6）
x(2x－4)=5－8x．
六、练习巩固，能力提高
解：（1）∵a=1，b=1，c=－6，
∴
．
∴
．
∴x1=-3
,
x2=2．
六、练习巩固，能力提高
（2）∵a=1，b=
，c=
，
∴
．
∴
．
∴
．
六、练习巩固，能力提高
（3）方程化为
x2-3=0．
∵a=1，b=0，c=－3，
∴
．
∴
．
∴
．
六、练习巩固，能力提高
（4）
（5）
（6）
七、课堂小结
2．公式法的定义
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．求根公式
当
≥0时，方程
的实数根可写成
．
七、课堂小结
3．一元二次方程的根与判别式的关系
当
＞0时，方程
有两个不相等的实数根；
当
=0时，方程
有两个相等的实数根；
当
＜0时，方程
无实数根．
七、课堂小结
4．用公式法解一元二次方程的一般步骤
（1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数；
（2）求出　的值，特别注意：当　＜0时，方程无解；
（3）代入求根公式；
（4）写出方程的解．