北师大版数学六年级上册1.7圆的面积（二） 课件（20张ppt）

第7课时 圆的面积（二）
第一单元 圆
1、结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过
程，经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2、能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简
单实际问题。
（重点）
3、感受数学与生活中的密切联系，培养数学应用意识。
（难点）
例题分析
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
3m
问：喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多
大面积的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m?）
答：能浇灌28.26 m?的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m?）
答：这个羊圈的面积是1256 m?。
求圆的面积必须知道圆的半径。当已知直径或周长，要求面积时，必须求出圆的半径，然后利用面积公式求出面积。
知识提炼
小明和小光每人有一根长6.28 m的铁丝，小明用它围成一个正方形，小光用它围成一个圆，问两人谁围成的图形的面积大。
小试牛刀
正方形的面积：（6.28÷4）2＝2.4649（m?）
圆的面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14（m?）
3.14＞2.4649
答：小光围成的图形的面积大。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
例题分析
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
像三角形，它们的面积一样。
仔细观察之后发现三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
三角形的面积＝ ，所以圆的面积＝
底×高
2
2πr×r
2
【同学们观察三角形，你发现了什么？】
知识提炼
圆的面积计算公式的推导方法有很多种，都是把圆转化成学过的图形来推导的。
求下各图形阴影部分的面积。
正方形面积：4×4=16（m?）
圆的面积：3.14×（4÷2）2=12.56（m?）
阴影部分面积：16-12.56=3.44（m?）
答：阴影部分的面积是3.44 m?。
小试牛刀
例 一个圆形纽扣的半径是1.5 cm，它的面积是多少？
错误解答：3.14×1.5?=3.14×3=9.42（cm?）
答：它的面积是9.42cm?。
错因分析：此题错在计算1.5?时，把1.5?当成1.5×2
计算了，而1.5?=1.5×1.5。
正确解答：3.14×1.5?=3.14×2.25=7.065（cm?）。
答：它的面积是7.065cm?。
1、一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是
多少平方厘米？
（选自教材P17练一练第1题）
3.14×42 ＝50.24（cm?）
答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
2、有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面
积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m）
面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积约是78.5平方厘米。
（选自教材P17练一练第2题）
3、有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面
积约是多少？
（选自教材P17练一练第3题）
C
2
r
πr
r
πr2
4、北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是
一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分
别是多少？（结果保留一位小数）
（选自教材P17练一练第4题）
周长：3.14×61.5≈193.1（m）
面积：3.14 ×（61.5÷2）2 ≈ 2969.1（m2）
答：它的周长约是193.1米，面积约是2969.1平方米。
5、一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆
形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
（选自教材P17练一练第5题）
长方形面积：50×20＝1000（m2）
半圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2）
占地面积：1000＋314＝1314（m2）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
1.求圆的面积必须知道圆的半径。当已知直径或周长，要
求面积时，必须求出圆的半径，然后利用面积公式求出
面积。
2.圆的面积计算公式的推导方法有很多种，都是把圆转化
成学过的图形来推导的。
作业1：完成教材P18练习一与本课相关的题目。
作业2：完成对应的练习题。