北师大版数学六年级上册6.2比的化简 课件（28张ppt）

第六单元 比的认识
第2课时 比的化简
1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比
的意义。
2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，体会
转化思想。
3.能解决一些简单的实际问题，感受比在生活中的广
泛应用。
（重点）
（难点）
（1）比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么区别？
两个同类量进行比较时，比表示两个数量之间的倍比关系。
区别：比表示两个数之间的关系；分数是一种数；
除法是一种运算。
（2）商不变规律和分数的基本性质的内容是什么？
①商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同
的数（0除外）商不变。
②分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除
以相同的数（0除外），分数的大小不变。
调制这杯蜂蜜水用了3杯蜂蜜、12小杯水。
这杯蜂蜜水，我用了4小杯蜂蜜、16小杯水。
哪杯水更甜？说说看，你是怎样想的？
例题分析
我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。
两杯水一样甜。
3∶12
3
12
1
4
＝
＝
＝
1∶4
4∶16
4
16
1
4
＝
＝
＝
1∶4
观察上面写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。
我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
和我们以前学习的商不变的规律、分数基本性质一样。
同学们，你们找到几种方法来解答这个问题呢？
方法一：根据商不变的性质化简比。
根据比与除法的关系，先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后，再化成最简整数比。
方法二：根据分数的基本性质化简比。
分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？
24∶42
2
5
1
4
∶
0.7∶0.8
方法一：先根据比与分数的关系，将比改写成分数，再根
据分数的基本性质将分数约分成最简分数，最后
化成最简整数比。
＝ 4∶7
＝
24
42
＝
4
7
＝
2
5
÷
1
4
＝
2
5
×
4
＝
8
5
＝8∶5
＝7÷8
＝7∶8
24∶42
2
5
1
4
∶
0.7∶0.8
方法二：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
24∶42
0.7∶0.8
=（24÷6）∶（42÷6）
2
5
1
4
∶
=4:7
=（ ×20）∶（ ×20）
2
5
1
4
=8:5
= 7∶8
小试牛刀
（1）比的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应
（ ）。
（2）0.4= =4÷（ ）=（ ）%=（ ）∶5
（ ）
10
（3）某班有男生21人，女生24人，男生人数与女生人数的比是
（ ）∶（ ）；女生人数与全班人数的比是（ ）∶
（ ）。
扩大到原来的5倍
4
10
40
2
7
8
8
15
1.填空题。
（1）最简整数比的前项和后项一定是（ ）。
A.奇数 B.质数 C.公因数只有1的两个数
（2）在3∶5中，前项加上6，要使比值不变，后
项应加上（ ）。
A.6 B.15 C.10
C
C
2.选择题。
例 化简15 m∶250 cm。
错因分析：此题错在比的前项、后项的单位不统一，就直接化简了。将比转化成除法前，应该把15m化成以“cm”为单位的数，或把250 cm化成以“m”为单位的数。
错误解答：15m∶250cm＝15÷250＝
3
50
正确解答：
15 m∶250 cm
=1500 cm∶250 cm
=1500÷250
=6∶1
或
=15 m∶2.5 m
=15÷2.5
=6∶1
15 m∶250 cm
1、仔细观察图，轻松答问题。
（1）写出大圆半径与小圆半径的比，并化简。
30∶20＝3∶2
（2）写出大圆直径与小圆直径的比，并化简。
60∶40＝3∶2
（3）写出大圆面积与小圆面积的比，并化简。
30?∶20?＝9∶4
2、两个正方形的边长的比是3∶4，它们的面积的比是多少？
32:42＝9∶16
答：它们的面积的比是9∶16。
3、有一个两位数，个位上的数与十位上的数的比是3∶1，
如果十位上的数加6就和个位上的数相等，求这个两位
数是多少？
6÷（3－1）＝3
个位：3×3＝9
十位：3×1＝3
答：这个两位数是 39。
4、写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
1∶2
1∶2
1∶5
1∶5
（选自教材P73练一练第1题）
5、连一连。
3、笑笑配制蜂蜜水，配置了3次如下表，请你把
表填写完整。
{BC89EF96-8CEA-46FF-86C4-4CE0E7609802}次数
蜂蜜/g
水/g
蜂蜜与水的质量比
化简后的比
1
10
125
2
6
50
3
6.4
400
10∶125
2∶25
6∶50
3∶25
6.4∶400
2∶125
1.整数比的化简方法：
方法一：把比改写成除法算式，再把被除数和除数同
时除以它们的最大公因数，求出商后再化成比；
方法二：先把比改写成分数的形式，再把这个分数进
行约分，最后改写成比；
方法三：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，
化成最简整数比。
2.分数比的化简方法：
方法一：用比的前项除以比的后项，商用最简分
数表示，再转化成比；
方法二：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最
小公倍数，再按照整数比的化简方法化简。
3.小数比的化简方法：
方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的
性质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数
（0除外），化成整数比后再化简；
方法二：把比的前项和后项的小数点向右移动相同的
位数，将小数比化成整数比后再化简。
作业1：完成教材P73练一练第4题。
作业2：完成对应的练习题。