北师大版数学六年级上册六比的认识 整理和复习 课件（18张ppt）

第六单元 比的认识
整理和复习
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知识点
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比的化简
1.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
1.在简化比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比。
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比的化简
3.（1）化简的方法：方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后转化成最简整数比；方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的性质，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，再化成最简整数比；方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。
2.化简和求比值的区别：（1）在计算依据上，化简比依据除法中商不变的性质、分数中分数的基本性质；求比值依据比值的意义。
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比的化简
（2）分数比化简的方法：方法一，根据比与除法关系，将比改写成除法算式，并求出结果，然后将得数转化成最简整数比的形式；方法二，把比的前项、后项同时乘它们的分母的最小倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。
（2）在计算方法上，化简比时可以改写成分数约分化简，也可以改写成除法求商化简，还可以把比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数；求比值则是用比的前项除以比的后项。
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比的化简
（3）小数比化简的方法：方法一，根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的性质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外）化成整数比；方法二，根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。
（3）在结果的表现形式上，化简比的最终结果是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
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知识点
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比的应用
1.按一定的比进行分配的意义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法：按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的份数并用分数表示，最后用分数乘法来解答；或者是采用平均分的方法求出每一份的具体数量，再求出各部分量是多少。
根据两个数的比，可以求出其中一个数占这两个数总和的几分之几。
考点 1
例1 阅读下面的材料，并解决问题。
骆驼的质量为250千克，能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁的质量为0.05克，能搬运质量为2克的绿豆。
（1）分别写出骆驼和蚂蚁搬运的质量与它们自身质量的比，并
计算比值。
（2）相对于自身的质量，你感觉它们谁的力气大？为什么？
比的意义
思路分析：对于阅读理解题，应先读懂题意，才能解决问题。同时注意区别与比值。比值可以是分数、整数或小数，表示的是一个数值，比是一种关系。
规范解答：（1）骆驼：300∶250
300∶250=1.2
蚂蚁: 2∶0.05
2∶0.05 =40
（2）蚂蚁的力气大。因为骆驼能搬运的质量是自身质量的1.2
倍，则蚂蚁能搬运的质量是自身质量的40倍。
考点 2
比的化简
例2 化简比。
（1）10m∶80cm （2）0.8kg∶450g
思路分析：化简 10m∶80cm，先把10m 化成 1000cm，或者先把 80cm 化成0.8m，两者的单统一化后，再根据分数的基本性质化简，也可以运用同样的方法化简0.8kg∶450g。
规范解答：
（1）方法一 把长度单位统一化成厘米后再化简。
10m∶80cm＝1000cm∶80cm＝25∶2
方法二 把长度单位统一化成米后再化简。
10m∶80cm＝10m∶0.8m＝25∶2
（2）方法一 把质量单位统一化成千克后再化简。
0.8kg∶450g＝0.8kg∶0.45kg＝16∶9
方法二 把质量单位统一化成克后再化简。
0.8kg∶450g＝800g∶450g＝16∶9
一、填空。
1. =（ ）∶5=（ ）∶15=21÷（ ）=（ ）%=
（ ）（填小数）
3
5
2.中国第一艘航母“辽宁舰”于2012年正式交接入列。其中
飞行甲板长300m，宽70m，长和宽的比是（ ）。
3.一个长方形的周长是36cm，长与宽的比是7∶2，这个长方形
的面积是（ ）cm?。
3
9
35
60
0.6
30∶7
56
二、判断。
1.把8∶4化成最简整数比是2。（ ）
2.一个比的前项扩大到原来的4倍，后项乘0.25，比值不
变。（ ）
3.80cm∶8dm=10∶1。( )
4.三角形三个内角的度数比是1∶4∶4，这个三角形是等腰
三角形。（ ）
√
×
×
×
三、解决问题。
1.两地相距480km。甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，6
小时后相遇，甲、乙两辆汽车的速度比是5∶3，则甲、乙两
辆汽车每小时各行多少千米？
480÷6＝80（km）
5＋3＝8
答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
甲车：80× ＝50（km）
5
8
乙车：80× ＝30（km）
3
8
2.火药是我国的四大发明之一，配制火药时把硝酸钾、硫黄粉、
木炭粉按15∶2∶3均匀混合。现在有400克硫黄粉，加入其
他材料，能配制成多少千克火药？
15＋2＋3＝20
答：能配制成4千克火药。
400÷ ＝4000（克）
2
20
＝4（千克）
3.小圆的半径是12cm，大圆半径与小圆半径的比是3∶2，
大圆的面积是多少平方厘米？
大圆半径：12÷2×3＝18（cm）
答：大圆的面积是多少平方厘米。
大圆面积：3.14×182＝1017.36（cm2）
作业1：完成教材P77~P79练习五1、3、4、12、14题。
作业2：完成对应的练习题。