2.7 有理数的乘法（含答案）

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第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
考点知识清单
考点1 有理数的乘法法则
例1 计算：
－6×(－3.5) （2） （3）4×(-0.25) （4）(－2014)×0
思路提示：两个有理数相乘应先确定积的符号，再计算积的绝对值。
方法归纳：
1.两个有理数乘法运算的一般步骤是：（1）观察因数，确定同号（异号）；（2）根据法则，确定积的符号；（3）把各数的绝对值相乘即得积的绝对值。
2.进行运算时，第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，便于约分。
注意: 有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”。
考题训练
1.计算（－1）×3的结果等于（ ）
A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
2.计算（－6）×（－1）的结果等于（ ）
A. 1 B. －1 C. 6 D. －6
3.下列算式中，积为正数的是（ ）
A. －2×5 B. －6×（－2） C. 0×（－1） D. 5×（－3）
4.计算:
（1）2.9×（－0.4）； （2）－30.5×0.2； （3）100×（－0.001）；
（4）-4.8×（-1.25）； （5）－7.6×0.03； （6）－4.5×（－0.32）
考点2 倒数
例2 求下列各数的倒数
（1）－12；（2）0.25；（3）3；（4）－5；（5）1；（6）－1.
思路提示:用1除以一个数的商即为这个数的倒数.互为倒数的两个数绝对值不一定相等，符号相同，积为1.
方法归纳
求倒数的方法；（1）若求一个整数的倒数（不为0），则写成这个整数分之一；（2）求一个小数的倒数，要先把小数化成分数（如果这个分数是带分数，要先把它化成假分数），再把分数的分母和分子颠倒位置；（3）求一个带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再求它的倒数。
注意: 0没有倒数。
考题训练
5、（黄石）－5的倒数是（ ）
A. 5 B. C. －5 D. －
6.（珠海模拟）的倒数是（ ）
A. B. － C. 2 D. －2
7.若（ ）×（－4）＝1，则括号内填一个实数应该是（ ）
A. B. 4 C. －4 D. －
8.写出下列各数的倒数: －2，，－1，。
考点3 有理数乘法法则的推广
例3 计算:
（1）（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）；
（2）（－17）×（－49）×0×（－13）×37。
思路提示: 当多个有理数相乘时，先看因数中是否有0，若其中一个因数为0，则积为0；当因数中没有0时，确定负因数的个数，奇负偶正，再把绝对值相乘。
方法归纳
几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号（当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；当负因数的个数是偶数时，积的符号为正），然后再把绝对值相乘。
考题训练
9.若三个数的积为负数，则这三个数中负数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个
10.计算:
（1）（－2）×3×4×（－1）； （2）（－5）×（－6）×3×（－2）；
（3）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）； （4）（－3）×（－1）×2×（－6）×0×（－2）
考点4 乘法的运算律
例4 计算:
（1）8×（－）×（－0.125）
（2）（－28）×（）
思路提示: （1）先确定积的符号或适当化简符号，再运用乘法交换律计算更简便；（2）直接利用分配律相乘更简单，注意积的符号不要弄错。
方法归纳
在进行有理数的运算之前，一定要观察式子的特点，灵活选择适当的计算方法，合理地运用运算律，以简化计算。
考题训练
11.（－）×（－0.25）×（－4）×（＋1）＝[（－）×（＋1）]×[（－0.25）×（－4）]这是为了运算简便而使用（ ）
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法结合律和交换律
12.计算:
（1）（－125）×（－6）（－0.8）×； （2）（－24）×（）。
提分突破
A 基础巩固
1.（巴中模拟）－2的倒数是（ ）
2 B. C. － D. －2
2.（黔东南州）－的倒数是（ ）
A. B. C. － D. －
3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C
4. 3的相反数的倒数是（ ）
A. －3 B. C. 3 D. －
5.下列四个有理数，0，1，－2，任取两个相乘，积最小为（ ）
B. 0 C. －1 D. －2
6.在下列各式中:①(－3)×4×2.3×(－5)；②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10).以上的各式结果为负数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.用分配律计算（－3）×（4－），过程正确的是（ ）
A.（－3）×4＋（－3）×（－） B.（－3）×4－（－3）×（－）
C.3×4－（－3）×（－） D.（－3）×4＋3×（－）
B 综合运用
8.绝对值小于10的所有整数的乘积是____________。
9.用简便方法计算:
（1）（－3.7）×（－0.125）×（－8）； （2）（－－）×（－12）；
（3）－17×（－3）； （4）－5×（－）＋13×（－）－3×（－）。
10.｜a｜＝4，｜b｜＝5，ab＜0，求a＋b的值。
11.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值为2，求的值。
C 拓展探究
12.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。例如: 2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是。已知a1＝－。
（1）a2是a1的差倒数，求a2；
（2）a3是a2的差倒数，求a3；
（3）a4是a3的差倒数，…，依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2015。
参考答案
考点1
例1 解:（1）原式＝6×3.5＝21；（2）原式＝－×＝－；（3）原式＝－4×0.25＝－1；
（4）原式＝0.
题组训练
D 2. C 3. B
4.解:（1）2.9×（－0.4）＝－（2.9×0.4）＝－1.16； （2）－30.5×0.2＝－6.1；
（3）100×（－0.001）＝－（100×0.001）＝－0.1；（4）－4.8×（－1.25）＝＋（4.8×1.25）＝6；
（5）－7.6×0.03＝－0.228；（6）－4.5×（－0.32）＝＋（4.5×0.32）＝1.14.
考点2
例2 解:（1）－；（2）4；（3）；（4）－；（6）－1。
题组训练
D 6. C 7. D
8.解：－2的例数为－；的倒数为3；－1倒数为－；的倒数为。
考点3
例3 解:（1）原式＝；（2）原式＝0.
题组训练
D
10.解:（1）（－2）×3×4×（－1）＝＋（2×3×4×1）＝24；
（2）（－5）×（－6）×3×（－2）＝－（5×6×3×2）＝－180；
（3）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝＋（2×2×2×2）＝16；
（4）（－3）×（－1）×2×（－6）×0×（－2）＝0.
考点4
例4 解:（1）原式＝8×0.125×＝；
（2）原式＝(－28)×－(－28)×－(－28)×＋(－28)×＝(－14)＋8＋6－7＝－7.
题组训练
D
12.解:（1）－200；（2）－10
【提分突破】
A 基础巩固
C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. A 7. A
B 综合运用
0
9.解:（1）原式＝（－3.7）×[（－0.125）×（－8）］＝－3.7；
（2）原式＝×（－12）－×（－12）－×（－12）＝－4＋2＋1＝－1；
（3）原式＝－17×（－4＋）＝－17×（－4）＋（－17）×＝68－1＝67；
（4）原式＝（－）×（－5＋13－3）＝（－）×5＝－11。
10.解:因为｜a｜＝4，b＝5，ab＜0，所以a＝4，b＝－5或a＝－4，b＝5，则a＋b＝－1或1.
11.解:因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0；因为m，n互为倒数，所以mn＝1；因为x的绝对值为2，所以x＝±2。
①当x＝2时，原式＝－2＋0－2＝－4；②当x＝－2时，原式＝－2＋0＋2＝0.
C 拓展探究
12.解:（1）根据题意，得:；
（2）根据题意，得:；
（3）由a1＝－，a2＝，a3＝4，a4＝＝－，2015÷3＝671……2，所以a2015＝。
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